Строительная механика

На рис. 3.12,в показана построенная таким способом линия влияния поперечной силы в сечении К балки АВ при узловой пере­ даче нагрузки (рис. 3.12,а).

3.6. Определение наиболее невыгодного положения подвижных нагрузок по линиям влияния

Наиболее невыгодным положением на сооружении подвижной нагрузки называется такое положение, при котором рассматривае­ мое усилие достигает экстремального значения. Это значение уси­ лия далее будем называть расчетным.

Задача определения расчетного значения усилия Spac4 и соответ­ ствующего ему положения нагрузки может быть решена как задача нахождения экстремума функции одной переменной, абсциссы х, определяющей положение нагрузки. Следует заметить, что решение этой задачи усложняется тем, что нагрузки могут быть самыми раз­ ными, а линии влияния - разрывными.

Рассмотрим решение данной задачи для нескольких наиболее часто встречающихся типов нагрузок и форм линий влияния.

1.При действии на сооружение одной подвижной силы расчет­ ному усилию будет соответствовать положение этой силы над наи­ большей (положительной или отрицательной) ординатой линии влияния (по определению линии влияния).

2.При действии на сооружение связанной системы сосредото­ ченных сил (рис. 3.14,а), расстояние между которыми при их дви­ жении не меняется, усилие определяется по выражению:

n

i=1

Рассмотрим действие такой нагрузки на треугольном участке линии влияния (рис. 3.14). Примем, что система связанных сил (по­ езд сил) движется слева направо. Положение поезда характеризует­ ся абсциссой x (рис. 3.14,а). Будем считать, что в некоторый момент времени ни одна из сил не находится над вершиной линии влияния. Все силы этого поезда можно разделить на две группы - на силы, расположенные слева от вершины линии влияния ( Ftлев ), и силы,

85

dS = К;ее d y лев +К р ЛУпр ■

Разделив это выражение на dx, получим выражение для первой

справа от вершины треугольной линии влияния вычисляются по выражениям:

вершине линии влияния имеет разрыв. Поэтому критерием экс­ тремума является смена знака производной, что имеет место, ко­ гда одна из сил переходит вершину линии влияния. Эту силу на­ зывают критической FKJ).

Обозначив равнодействующую левой группы сил без критиче­ ского груза через Клее, а соответствующую равнодействующую пра­ вой группы сил через Кпр, запишем условие для определения невы­ годного расположения нагрузки в виде двух неравенств:

(Кпее +FKp) tg а лее >Кпрtg а пр \

Первое неравенство соответствует случаю, когда критическая сила находится слева от вершины линии влияния, а второе - слу­ чаю, когда критическая сила перешла через вершину.

87

Учитывая, что t g a ^ =ymax/ а и tga„p =ymax / Ъ (рис. 3.14,г),

неравенства (3.17), после сокращения на ymax, можно записать и в следующем виде:

Rлее

аЪ

Определение критического груза в соответствии с условием (3.17) или (3.18) сводится к пробным установкам поезда сил, при которых одна из сил, предполагаемая критической, располагается над вершиной линии влияния. Попытки повторяются до тех пор, пока не будут выполняться оба неравенства.

Пример. Пусть поезд сил, представленный на рис. 3,15,а, дви­ жется по балке (рис. 3.15,б). Определим положение поезда сил, при котором в сечении K возникает максимальный изгибающий мо­ мент. Линия влияния МКпоказана на рис. 3.15,г.

Для определения критической силы воспользуемся усло­ виями (3.18).

Предположим, что критической силой является, например, сила F3. Равнодействующие левых и правых сил соответственно будут равны:

R-лее= F 1+F2= 20 кН,Rnp = F4+F5 +Fg = 36 кН.

Условия (3.18) запишутся в виде:

Первое неравенство в (3.18) не выполняется. Значит, груз F3 не является критическим.

88