Строительная механика

Линия влияния усилия N 6 имеет вид, представленный на

рис. 5.17,и.

Таким образом, если вырезаемый узел находится на грузовом поясе, то при построении линии влияния усилия с помощью спосо­ ба вырезания узлов необходимо рассматривать три случая положе­ ния единичной силы:

а) сила в узле; б) сила вне узла и вне рассеченных участков грузового пояса;

в) сила на рассеченных участках грузового пояса.

Если же вырезаемый узел находится на незагруженном поясе, то искомое усилие можно выразить через усилия в других стержнях, со­ единяющихся в данном узле, линии влияния усилий в которых необхо­ димо предварительно построить.

5.5.2. Построение линий влияния усилий в консольных фермах

Особенностью расчета консольных ферм, как и любых других консольных систем, является то, что для определения усилий в них практически всегда удобнее рассматривать равновесие отсеченных консольных частей.

Рассмотрим консольную ферму с полураскосной решеткой, представленную на рис. 5.21,а.

Построим линию влияния усилия N 1 в стержне 2-3. Проведем в рассматриваемой ферме сечение I-1. Для определения усилия в стержне 2-3 составим уравнение суммы моментов всех правых сил относительно узла 15.

При расположении единичной силы слева от рассеченного

Если F = 1 будет расположена правее узла 3, то получим:

151

откуда следует, что на участке 1-4 линия влияния имеет нулевые ординаты.

При движении подвижной силы справа от рассеченной панели (на участке 5-7) получаем:

Z Y прав = 0 , N 2 c o s a - N 3c o s a - 1 = 0 ,

2N 2cos a -1 = 0, N 2 = — 1— . 2 cosa

Это означает, что усилие N 2 не зависит от точки приложения

подвижной силы на рассматриваемом участке.

На участке рассеченного стержня грузового пояса проводим пе­ реходную прямую.

Линия влияния N 2 имеет вид, представленный на рис. 5.21,в. Линия влияния усилия N 3 в стержне 11-17 в соответствии с за­

висимостью N 3 = - N 2 показана на рис. 5.21,г.

Усилие N4 в стержне 10-17 найдем из уравнений равновесия узла

Линия влияния усилия N 4 показана на рис. 5.21,д.

Усилие N 5 в стержне 4-10 находится подобно усилию N 4 из

уравнений равновесия узла 4. Если единичная сила находится в узле 4 (рис. 5.23,б), то имеем:

Z Y = 0 , - 1 - N 2cos a - N 5 = 0 , N 5 = - N 2cos a - 1 .

154

Решив уравнение, получим N1= - 2,331RB .

Следовательно, л. в. N 1 = (л. в. Rв ) (-2,331).

При движении единичной силы справа от рассеченного стержня 1-2 грузового пояса имеем:

Z МКев = 0, N1• 0,7186 • 8,889 - RA4,889 = 0,

N 1 = 0,7655 RA = 0.

Следовательно л.в. N 1 = (л.в. RA )0,7655.

Переходная прямая будет расположена на участке рассеченного стержня 1-2 грузового пояса.

Линия влияния N1показана на рис. 5.25,г.

Для построения линии влияния N2 в стержне 7-8 проведем сече­ ние II-II (рис. 5.25,а).

Если подвижная сила будет располагаться левее узла 7, то из уравнения равновесия правых сил в виде суммы моментов относи­ тельно узла 12 получим:

Z M прав = 0, - N 2 • 2,667 - RB• 2 = 0, N 2 = - 0,75RB,

л. в. N 2 = (л. в. RB)(-0,75).

Если подвижная сила будет располагаться правее узла 8, то получим:

Z м лев = 0, N 2• 2,667 - RA • 8 = 0, N 2 = -3 R b ,

л. в. N 2 = (л. в. RB) (-3 ).

Переходная прямая располагается на участке 7-8 грузового поя­ са. Линия влияния N 2 представлена на рис. 5.25, д.

158

Стержень 4-6 (рис. 5.25,а) является стержнем первого типа шпренгельной фермы. Ему соответствует стержень 1-6 основной фермы (рис. 5.27,а). Для определения усилия в нем проведем сече­ ние III-III (рис. 5.27,а) и воспользуемся способом моментной точки.

При расположении единичной силы левее узла 1 получим:

На участке 1-3 проводим переходную прямую.

Построенная линия влияния усилия N6° (и соответственно уси­ лия N 6) представлена на рис. 5.27,е.

Стойка 1 - 5 (рис. 5.25,а) также является стержнем основной ре­ шетки шпренгельной фермы, и усилие N 7 в ней эквивалентно уси­

лию N7° основной фермы (рис. 5.27,а). Проведя сечение IV-IV и

рассматривая положение подвижной силы по обе стороны участка 0-1 грузового пояса, составим уравнения равновесия и получим не­ обходимые зависимости для построения линии влияния N7° . По­

строенная линия влияния N7° показана на рис. 5.27,ж.

Построим линию влияния усилия N 8 в стойке 3-6 (рис. 5.25,а). Так как эта стойка является стержнем основной фермы, то усилие N s° опре­

делим, воспользовавшись сечением V-V (рис. 5.27,а).

Составив сумму проекций правых сил на вертикаль при распо­ ложении подвижной силы слева от узла 3, получим:

Z Y прав = 0, N ° cos a + N 8° + RB = 0,

160