Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Статика.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

6.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 115 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Задание С 6

Определить опорные реакции и реакции в промежуточных шарнирах составной конструкции от заданной нагрузки. Варианты задания показаны на рис. С 6 – 1 – С 6 – 5, а необходимые для решения данные приведены в табл. С 6.

Таблица С 6

Ва-	P ,	q ,	М,	l1 ,	l2 ,	l3 ,	l4 ,	h1,	h2 ,	h3 ,	α,	β,	γ,	а,	b,
ри-	кН	кН/м	кН·м	м	м	м	м	м	м	м	гр.	гр.	гр.	м	м
ант
1	4	1	8	10	12	14	–	–	–	–	30	60	–	2	9
2	5	1,2	10	9	11	13	15	–	–	–	45	30	60	5	4
3	6	1,4	12	8	10	12	14	–	–	–	30	45	60	6	10
4	8	1,6	16	7	9	11	–	13	–	–	45	30	–	4	6
5	10	1,8	20	6	8	10	–	12	6	–	45	60	–	8	6
6	12	2	24	5	7	9	–	11	5,5	–	60	30	–	4,5	6
7	14	2,2	30	4	6	8	–	10	5	–	45	30	60	4	5,5
8	16	2,4	32	3	5	–	–	9	8	–	30	60	–	4	3,5
9	18	2,6	40	4	4	–	–	8	4	–	60	45	–	2	6
10	20	3	50	3	3	2	–	7	3,5	0,5	30	45	60	1	2
11	4	1	10	14	12	10	–	16	8	–	30	60	45	3	16
12	5	1,2	15	9	11	–	–	15	7,5	4,5	30	45	–	3	7
13	6	1,4	16	12	10	8	–	14	7	7,5	30	60	–	6	8
14	8	1,6	20	7	9	–	–	13	6,5	10	45	60	30	4	5
15	10	1,8	30	10	8	6	–	12	6	3	30	60	45	3	7
16	12	2	36	7	5	9	–	11	5	4,5	45	30	–	5	6
17	14	2,2	40	6	4	8	10	10	5	4	45	60	–	5	6
18	16	2,4	32	5	7	3	–	9	4	8	30	60	45	2	7
19	18	2,6	42	6	4	2	–	8	4	6	35	45	60	3	4,5
20	20	3	50	1	3	5	–	7	–	–	30	60	–	4,5	3
21	4	1	12	10	12	16	–	10	14	–	45	30	–	8	15
22	5	1,2	10	14	9	11	–	14	15	–	45	60	30	8	10
23	6	1,4	18	8	10	12	14	14	7	–	30	60	–	3,5	16
24	8	1,6	18	7	9	–	–	6	13	–	60	–	–	3	6
25	10	1,8	20	6	18	–	–	6	12	–	30	–	–	9	7
26	12	2	36	5	7	9	–	7	9	–	45	–	–	8	6
27	14	2,2	30	4	10	–	–	3	6	–	60	–	–	3	5
28	16	2,4	28	4	5	2	–	2	1	3	30	–	–	3	3
29	18	2,6	40	6	4	2	–	8	4	–	30	–	–	3	4
30	20	3	46	5	3	2	–	7	3	–	60	–	–	2	5

α C

Al1

αC

Pα

Рис. С 6 – 1

9			M		10			b
		B	M	α P	M	B		b	a
		B		α P		B		q	a		P
	q			2				q			P
b	q		C a h		D γ			β			α
	h1						h1	β			C
	h1						h1				C
	A			β	h2			h3
	A				A
	l1		l2		A
	l1		l2		l1			l2	l3
					l1			l2	l3
11		a			12			b
	P	a		b	P	α		b
	P			b	P
	α		C				B	q
	α
	B			q	a
	B								β
	Mh1

				D	M		h1		C
							h1
	A
	A		h2		h2			3
	γ			β	A			h
				β

	l1		l2	l3	l1			l2
13		a	P		14	B		M
		a	P			B		M		P
	bq	B	α	M	h2				αa
	bq	B		C		h1					h3
					q	h1		β			h3

		h1		β
		h1	h3	β	b				C
	h2				A γ				C
A	h2
A	l1		l2	l3
	l1		l2	l3	l1			l2
					l1			l2
15			M		16	P
	P		M			P			M
	P	α C				α			M
		a		b	a		B
γ	B			q	q
	2		h1	β D	h1				β	C
	h		h3		b		h2				h3
A	h		h3			A	h2				h3
A	l1		l2	l3	l1	A	l2	l3
	l1		l2	l3	l1		l2	l3
					Рис. С 6 – 2

α B

h h1

α a

α P

A q

Рис. С 6 – 3

25						26
			q					P	a
	b						α		a
	b				h2		α
			P		h2	M		2
		B	α		C			h
		B	α		C	A
	M					A
	M		a			B		b
					h1	B		b
A					h1		q	h1
A		l1	l2				q	C l3
		l1	l2			l1	l2	C l3
27			C			28		b
		P α	C				M	b
							M
							B	q
					h2		B	q	h3
				b	h2			P	h3
		a	B	b		A		P
						A		α	h2
								α	h2
			q		h1			a	h1
		M						a

A								C
A						l1		C	l3
		l1	l2			l1		l2	l3
		l1	l2
29						30
		P α			b		P	M	A
		a			b	a
		a				a			h2
	A	h2				α			h2
			B		q	α
							B

			1
			1				q
		h				b	q		h1
		h				b			h1
			M C					C
		l1	l2		l3	l1		l2	l3
					Рис. С 6 – 4

Задание С 7

Невесомые стрежни AD и BC соединены шарниром С и крепятся к вертикальной стене шарнирами А и В. Груз Q удерживается невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через невесомые неподвижные блоки 1 и 2, и прикрепленной к стержню ВС в точке Е. На стержни действуют сосредоточенная сила Р, распределенная нагрузка интенсивности q или q0 и пара сил с мо ментом М. Определить реакцию в шарнире В. Данные приведены в табл. С 7.

Примечание. В вариантах 10–14, 20–29 блок 2 отсутствует.

					Таблица С 7
Вариант	Р, кН	Q, кН	М, кН ∙ м	q, кН/м	q0, кН/м
1.	–	10	6	–	2
2.	10	8	–	–	–
3.	–	12	6	–	2
4.	10	10	4	–	–
5.	2	10	5	–	–
6.	1	6	4	–	–
7.	2	3	–	–	1
8.	–	10	2	–	–
9.	–	12	–	–	1,5
10.	10	10	–	2	–
11.	–	6	4	–	2
12.	6	10	4	2	–
13.	2	6	5	2	–
14.	5	8	4	1,5	–
15.	5	6	3	–	–
16.	3	4	–	–	–
17.	–	5	–	–	2
18.	–	4,5	6	2	–
19.	–	8	5	–	2
20.	6	10	4	–	3
21.	5	8	5	2	–
22.	–	10	3	1	–
23.	–	8	4	–	1,5
24.	4	10	5	2,5	–
25.	5	10	2	–	3
26.	6	10	–	–	3
27.	4	10	–	–	2
28.	–	5	3	2	–
29.	–	10	2	–	3
30.	2	10	5	–	–

2,5

2,5	3	2,4	1
1,6	2
А		C	D
			D
	F
Е	М		q0
В	М
В
		3,5	Q
			Q

2
	3	2	1,5	3		2
	1	2	1,5
А	1	2	С
А			С			D
	60°	F	45°			D
	60°	F	45°
2,5			Р		1
В	Е
	Е
						Q
3			4		2
			4		2
	2,4	2		q0	1	1
	А			q0	1	1
	А			С		D
	F					D
	F
			Е

3,5

	В	М
	В	Q
		Q

Рис. С 7 – 1

4
	2,5			3,5	2,5
		1,6	2		1	1,6
	А			C		1,6
	А			C		D
		F		0,5	60°	D
2		F		0,5	60°
2				М
	В	Е		М
	В	Е			Р
					Р
						Q
5
	3			4	3
	2		2		1	2
А				С
		F			М	D
		F
В		Е		Р
	4			Р		Q
	4					Q
6
	3			3	3	3
	2		2			3
	2					1


А				С
		F		1		D
		F		1
4					Р
4
В	М	Е				Q
В

				Рис. С 7 – 2

7
		3		4				3,5
		3		3				2
								2
	А				q0	С
	А					С
			F					D
			2	Р				1
			2	Р
	В	Е	1,6					Q
	В	Е						Q
8
	2		4			4		3
								3
А	1		2		С
А	1				С
		F						D
3			М					1
			М

В		Е						Q
								Q
9
		3		3			4	3
								3
А		1	2		С
А					С
			F					D
2					q0
В			Е		q0
В			Е					1
								1
								Q
					Рис. С 7 – 3

10	1
	1
	В	2
		2
3		q		2
		q		2
	А	Е	С
	А		С
			45°	D
			Р2	1
	4		4	Q
				Q
11
	В
	М
3		Е		3
3
	А q0			1
	А q0		С
				D
		3
		4	2,5	Q
				Q
12
В	М
	М
3	Е			3
3
	3		q	1
А	60°	С	3	D
	Р		3
	Р
	4		5	Q
				Q
			Рис. С 7 – 4

13
	В	q
	В
	3						2
							2
	А	Е		С			1
		Е

		М		2		1,5	D
				2

		4			4	Р	Q
							Q
14
	В
	М
	5	Е					3
		Е					3
		q	1				1
			1

	А	С	1	30°	Р		D
	2			30°
	2
	3			5			Q
							Q
15	2,5		2,5			4	3
	2	2					3
	2
							1
							1
	А			С			D
		F		1		60°	D
	4		Е
	4					Р
		М				Р	Q
		М					Q
	В
				Рис. С 7 – 5

16
	2		3	3,5
	3			2
				2
А			2	1	1
А				С	D
		F		45°	D
		F		45°
				Р
3
В	Е				Q
					Q
17				2,5
	4		2	2,5	3
	3				3
	3		1		1
А		q02	1	С	1
А		q02		С
			F		D
4		Е
		Е
В					Q
18
	4		2,5	2,5	3
					3
А	q	1	2	С	1
А				С
1	2	F			D
1	2
М		Е
В					Q
					Q
			Рис. С 7 – 6

19	4				2			3
	4				2			3
			1					2
			1	2			М	1
А			q0	2		С		1
А			q0			С
1	2		F					D
1	2
4			Е
4
В
								Q
20
		1
В
			3
4
	Е							2
	Е		q0					1
								1

А	М		С			60°		D
	М
	3				7	Р		2
	3				7	Р
								Q
21
В
			2,5
4			q
4
			Е					2
	2		Е					1
	2							1
А	60°		С			М		D
	Р	3				5
								Q
				Рис. С 7 – 7

3	М	Е	2
В		q	1
В			С
1		3	D
1		3
		5	3
			Q

23
В
4		Е				4
		Е				4
			С		q0	1
			С
А	М				D
	М
	4			4
						Q
24
В		2
В
4		q	2
4			2
		Е				1,6
А		С			D	1
А	М	С		60°
	3		2	Р	3
						Q
			Рис. С 7 – 8

	1,5	q0 Е
	В	q0 Е
	В	1
		1
	4
		2
		4
	А

С Р

D 1

60° Р

2 2

Е q0

D 1

		Р
В		45°
	1,5	Е
	1,5

D 1

Рис. С 7 – 9

В М Е

		D	1
		D
		q
	3	5
	3
С			Q

	2
	q0
В	Е	С
В	Е
3	М
3
	5
А

D 1

30	3	3	3
	3	3	3
	2	2		1	2
	А		С
		F	М	D
		F

В	Е	Р
		Р
	4	Q

Рис. С 7 – 10

Задание С 8

Два невесомых стержня АС и СD, соединенные между собой шарниром С, находятся в равновесии под действием сосредоточенной силы Р, пары сил с моментом М и распределенной нагрузки, изменяющейся по закону q = q(s). Определить реакции в заделке А и усилие в невесомом стержне ВD. Данные приведены в табл. С 8.

Направление оси s показано на чертеже. Начало отсчета для вариантов 1, 2, 4, 8, 10–14, 22, 24, 26, 28 – в точке А; для вариантов 3, 5, 15, 16, 18-20, 27, 29 в точке С; для вариантов 6, 7, 9, 21, 23, 25 – в точке D; для варианта 17 – в точке Е. Для вариантов 2, 8 коэффициент К=1 м.

																				Таблица С 8
Вари	Р,	М,									q(S)						q0,	q01,	q02,		q03,
ри-	Р,	кН·															q0,	q01,	кН/		кН/
ри-	кН	кН·															кН	кН	кН/		кН/
ант	кН	м															кН	кН	м2		м3
1	4	4			0,25q					S 2 при					0 ≤ S ≤ 2		-	-	-		1
1	4	4						03		при					S 2		-	-	-		1
						0				при					S 2
2	-	2	0,5q				sin(πSK −1)								при 0 ≤ S ≤ 2		-	1	-		-
2	-	2				01						при				S 1	-	1	-		-
					0							при				S 1
3	-	4				q		S	−1 при						1 ≤ S ≤3		1	-	-		-
3	-	4					0			при				1 S 3			1	-	-		-
								0		при				1 S 3
4	4	3			q01 + q02 S при 0 ≤ S ≤ 2												-	1	0,5		-
4	4	3				0					при				S 2		-	1	0,5		-
						0					при				S 2
5	4	2	0,25q03 S 2 −q01											при		2 ≤ S ≤ 4	-	1	-		1
5	4	2				0					при				4 S 2		-	1	-		1
						0					при				4 S 2
6	-	4	2q	01	−2q			02	S +q			03	S		2 при 0 ≤ S ≤ 2		-	1	1		1
6	-	4		01	0			02				03				S 2	-	1	1		1
					0						при					S 2
7	-	4	q		S −0,25q S 2									при		0 ≤ S ≤ 4	-	-	1		1
7	-	4		02		0					03					S 4	-	-	1		1
						0					при					S 4
8	6	4	q01 cos(0,5K −1πS) при													3 ≤ S ≤ 5	-	1	-		-
						0					при				3 S 5
9	-	6			q	01	−q		03		S 2	при 0 ≤ S ≤1					-	1	-		1
9	-	6				01			03		при					S 1	-	1	-		1
						0					при					S 1
10	-	6				2q S −1 при									2 ≤ S ≤ 4		1	-	-		-
10	-	6					0			при 2 S 4							1	-	-		-
							0			при 2 S 4

Вари	Р,	М,												q(S)				q0,	q01,	q02,	q03,
ри-	Р,	кН·																q0,	q01,	кН/	кН/
ри-	кН	кН·																кН	кН	кН/	кН/
ант	кН	м																кН	кН	м2	м3
11	-	6	0,025q						03				S 2 при				1 ≤ S ≤ 4	-	-	-	1
11	-	6				0			03					при		1 S 4		-	-	-	1
						0								при		1 S 4

12	10	4	0,125q					03				S 2 при				4 ≤ S ≤10		-	-	-	1
12	10	4			0			03					при			4 S 10		-	-	-	1
					0								при			4 S 10

13	-	8	4q01 −9−1q03 S 2 при 3 ≤ S ≤ 6															-	1	-	1
13	-	8			0									при		3 S 6		-	1	-	1
					0									при		3 S 6
14	-	4			3q		0	S −1 при								2 ≤ S ≤ 6		1	-	-	-
14	-	4					0						при			2 S 6		1	-	-	-
							0						при			2 S 6
15	10	-	−0,5q	01		−0,125q									S	2 при 2 ≤ S ≤ 4		-	1	-	1
15	10	-		01										03			2 S 4	-	1	-	1
					0									при			2 S 4
16	-	4	0,5q								S 2 при					0 ≤ S ≤3		-	-	-	1
16	-	4					03						при				S 3	-	-	-	1
						0							при				S 3
17	-	4	0,2q								S 2 при					1 ≥ S ≥ −1		-	-	-	1
17	-	4					03					при −1 S 1						-	-	-	1
						0						при −1 S 1
18	6	4			0,1q03 S 2 при											0 ≤ S ≤ 6		-	-	-	1
18	6	4				0							при				S 6	-	-	-	1
						0							при				S 6
19	-	6	3q			S −q								S 2	при		0 ≤ S ≤3	-	-	1	1
19	-	6		02							03			при			S 3	-	-	1	1
					0									при			S 3
20	-	4			4q0 S −1 при											2 ≤ S ≤ 4		1	-	-	-
20	-	4				0							при			2 S 4		1	-	-	-
						0							при			2 S 4
21	-	4	4q		02	S −q						03		S 2	при		0 ≤ S ≤ 4	-	-	1	1
21	-	4			02							03		при			S 4	-	-	1	1
					0									при			S 4
22	10	4			3q			S −1 при								1 ≤ S ≤3		1	-	-	-
22	10	4					0						при			1 S 3		1	-	-	-
						0							при			1 S 3
23	-	4	q01 = const при														0 ≤ S ≤ 4	-	2	-	-
23	-	4				0							при				S 4	-	2	-	-
						0							при				S 4
24	10	-			0,8q					S −1 при						1≤ S ≤ 4		1	-	-	-
24	10	-					0						при 1 S 4					1	-	-	-
						0							при 1 S 4
25	2	4	0,05q									S 2 при				0 ≤ S ≤ 4		-	-	-	1
25	2	4				0		03					при				S 4	-	-	-	1
						0							при				S 4

Вари	Р,	М,					q(S)						q0,	q01,	q02,	q03,
ри-	Р,	кН·											q0,	q01,	кН/	кН/
ри-	кН	кН·											кН	кН	кН/	кН/
ант	кН	м											кН	кН	м2	м3
26	10	4	q01 = const при							0 ≤ S ≤ 6			-	2	-	-
26	10	4	0		при						S 6		-	2	-	-
			0		при						S 6
27	10	4	0,008q03 S 2 при							0 ≤ S ≤5			-	-	-	1
27	10	4		0	при					S 5			-	-	-	1
				0	при					S 5
28	10	6	0,5q	+0,2q		03		S 2	при			0 ≤ S ≤ 4	-	1	-	1
28	10	6	01			03						S 4	-	1	-	1
			0			при						S 4
29	4	4	0,1q	+0,1q				S 2	при			0 ≤ S ≤ 4	-	1	-	1
29	4	4	01		03							S 4	-	1	-	1
			0			при						S 4
30	150	100						20					-	-	-	-

1.												2

Рис. С 8 – 1

7.	8.

10.

11.

12.

13.

14.

Рис. С 8 – 2

15.	16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

Рис. С 8 – 3

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Рис. С 8 – 4

Задание С 9

Жесткая рама представленная на рис. С9 – 1 и С9 – 6, состоящая из трех соединенных между собой связями конструкций крепится с помощью внешних опор, указанных на рисунках к фундаменту.

На конструкции действуют: пара сил с моментом М, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q и силы P , F составляющие с элементами конструкции

соответственно углы β и ϕ.

Значение момента М пары сил, интенсивности q распределенной нагрузки, сил

P и F , а так же углов β и ϕ указаны в табл. С 9.

Определить давления рамы на внешние опоры, а так же усилия в связях соединяющих конструкции между собой в раму вызванные заданными нагрузками.

							Таблица С 9
Вариант				Нагрузка
Вариант	М	q	P		F	β	ϕ
	кН ∙ м	кН/м	кН		кН	град.	град.
1.	8	1	12		20	60	75
2.	6	4	6		18	45	135
3.	12	2	40		10	15	30
4.	4	3	25		18	30	45
5.	7	6	12		24	75	60
6.	12	5	6		30	15	120
7.	10	0,8	8		14	45	15
8.	6	1,6	4		8	30	45
9.	5	4	12		26	60	75
10.	3	1	5		4	45	30
11.	7	2	12		14	30	45
12.	13	4	16		8	15	60
13.	17	6	8		12	165	30
14.	6	0,5	9		23	120	45
15.	14	3	5		10	45	30
16.	5	2	7		5	60	75
17.	3	4	11		4	30	15
18.	4	7	20		12	30	45
19.	8	8	19		6	15	75
20.	9	6	8		16	30	120
21.	11	4	14		15	105	45
22.	15	12	17		12	15	135
23.	7	5	7		18	45	15

Вариант				Нагрузка
Вариант	М	q	P		F	β	ϕ
	кН ∙ м	кН/м	кН		кН	град.	град.
24.	6	4	5		6	60	105
25.	9	3	4		4	30	75
26.	8	7	2		12	45	30
27.	4	6	3		6	60	30
28.	17	2	6		17	120	75
29.	21	4	8		20	30	15
30.	6	5	9		7	75	60

F ϕ

ϕF

45°

Е 2

β В

45°

Е 2

45°

Рис. С 9 – 1

F ϕ

75°

45°

ϕ F

60°

30°

45°

Рис. С 9 – 2

45°

β2

60°

А 2

60°

2 4

30°

Рис. С 9 – 3

М D

45°

М q

С2

ϕ F

С2

Е β

Рис. С 9 – 4

D β

β Р

45°

60°

β Р

ϕ F

45°

ϕ F

Р β

K 5

60°

Рис. С 9 – 5

29					30		2	2
		Fϕ					2	2
Е		Fϕ	С				Р	β
		М		2	2			С
	K			2	2	q	D	3
45°			D	β

								ϕ F
2		2	Р	1				ϕ F
2		2	Р	1	2		Е	3
q							Е	3
q				2			A	2
A			В			45°	А	М
A			В			45°	А	В
								В
		6						6
		6
					Рис. С 9 – 6

Расчет плоских ферм

Понятие о ферме

Фермой называется конструкция, со-

стоящая из стержней, которые образуют геометрически неизменяемую систему.

Места соединения двух или более стержней фермы называют узлами. В приближенных расчетах можно допустить, что в узлах фермы находятся шарниры.

Простейшей плоской фермой является

стержневой треугольник, содержащий три узла.

Простая плоская ферма получается из простейшей путем последовательного присоединения к ней каждого нового узла при помощи двух новых стержней.

Обозначим число стержней n, а число узлов – m. Тогда количество стержней, добавленных к простейшей ферме, равно n – 3, а число добавленных узлов m – 3. В соответствии с определением простой плоской фермы первое значение в два раза больше второго, следовательно, n – 3 = 2∙(т – 3)

n = 2m −3.

Полученное выражение, отражающее связь между числом стержней и узлов, назы-

вают формулой простой плоской фермы.

Допущения, применяемые при расчете ферм

При расчете сил, действующих на узлы ферм, обычно исходят из следующих упрощающих предположений:

–внешние силы приложены только к узлам фермы;

–веса стержней пренебрежимо малы (их можно учесть, разнося по узлам соответствующих стержней);

–трение в шарнирах отсутствует.

При таких допущениях силы, действующие на узлы фермы со стороны стержней, всегда направлены вдоль линий, проходящих через концы стержней. Если стержни фермы прямолинейные, то они при этом либо растягиваются, либо сжимаются.

Для каждого из узлов плоской фермы, поскольку на них действуют системы сходящихся сил, могут быть составлены два уравнения равновесия. Поэтому их общее число 2m. В свою очередь в простой плоской ферме неизвестными являются n реакций стержней и три реакции внешних связей. Таким образом, при числе стержней n = 2m – 3 расчет сил может быть полностью выполнен методами статики.

При n < 2m – 3 конструкция становится геометрически изменяемой.

Если n > 2m – 3, ферма статически неопределима.

Расчет ферм включает две задачи: определение реакций внешних связей и вычисление сил реакций стержней. Как правило, вначале вычисляются реакции внешних связей. К основным методам расчета внутренних сил относятся способы вырезания узлов и сечений.

Определение внутренних сил фермы способом вырезания узлов

Ферма может быть представлена как система тел – узлов, соединенных между собой связями – стержнями. Поэтому для ее расчета справедливы правила, изложенные в разделе равновесие систем тел. Поскольку на каждый узел действует система сходящихся сил, то для него могут быть составлены только два независимых уравнения равновесия, из которых можно найти только две неизвестные силы. В связи с этим расчет сле-

дует начинать с того узла, к которому приложены только две неизвестные внутренние силы.

Рассматривая узлы в таком порядке, чтобы в каждом последующем было не более двух неизвестных сил, выполняем расчет всех реакций внутренних связей. Причем, следует учитывать, что в соответствии с аксиомой о действии и противодействии силы, которыми стержень действует на взаимодействующие с ним узлы, равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Для удобства будем обозначать их Si и Si′.

Замечание. Для вычисления всех реакций стержней нет необходимости рассматривать все узлы. Последний узел может быть использован для проверки правильности решения.

Достоинство метода: он легко поддается программированию на ЭВМ. Недостаток: накопленная погрешность и ошибка на начальной стадии расчета ве-

дет к необходимости повторного полного перерасчета.

Расчет простых плоских ферм способом сечений

В качестве отдельного тела, составляющего ферму, может быть принята часть конструкции, включающая два узла и более. В этом случае внутренние силы, действующие между частями системы тел, уже не будут сходиться в одной точке. Для такой системы сил можно составить три независимых уравнения равновесия, из которых будут определены три неизвестные силы.

Причем, для получения уравнения с одной неизвестной силой составляют суммы моментов относительно точек пересечения линий действия двух других неизвестных реакций стержней. Если линии действия каких-либо двух сил параллельны, то составляется сумма проекций сил на ось, перпендикулярную указанным линиям действия.

Достоинство метода: можно определить силу реакции конкретного стержня, не рассчитывая другие внутренние силы.

Графический метод определения внутренних сил в стержнях простой плоской фермы (метод Максвелла-Кремоны)

Выше представлены аналитические способы расчета реакций стержней фермы. Однако при расчете ферм с большим количеством стержней их применение требует значительно больших затрат, чем использование графического метода, заключающегося в п остроении диаграммы Максвелла-Кремоны. Этот способ является графическим вариантом рассмотренного ранее способа вырезания узлов и состоит в построении замкнутых силовых многоугольников для каждого узла фермы. Его особенностью является метод обозначения сил. Он состоит в следующем. Место, занимаемое фермой, разбивается стержнями фермы и приложенными к ней внешними силами на области (зоны). Каждая сила тогда находится на границе зон и обозначается буквами, соответствующими названиям пограничных областей.

Построение диаграммы выполняется в следующем порядке.

1.Изображается в масштабе ферма, показываются все внешние силы (в том числе и определенные ранее реакции связей) с учетом их действительных направлений так, чтобы их векторы выходили за контур фермы.

2.Буквами обозначаются области, ограниченные линиями действия внешних сил и стержнями контура фермы.

3.Буквами обозначаются внутренние области, ограниченные стержнями фермы. 4.Строится силовой многоугольник внешних сил, приложенных к ферме. Записы-

вается уравнение равновесия фермы в векторной форме: первое слагаемое соответствует одной из внешних сил, последующие получаются при обходе наружного контура фермы, например, по ходу часовой стрелки. В масштабе изображаются все векторы сил. Их начала и концы обозначаются буквами, соответствующими наименованиям зон. При правильном построении силовой многоугольник внешних сил должен быть

замкнутым.

5.Выбирается узел, в котором имеется не более двух стержней, реакции которых неизвестны. Составляется уравнение его равновесия в векторной форме. Порядок следования векторов соответствует обходу узла в принятом ранее направлении. В соот-

ветствии с условием равновесия достраиваются недостающие стороны силового многоугольника.

6.Выполняются построения, описанные в пункте 5, до того момента, пока не будут определены все искомые силы. Полученная в результате построения фигура носит название диаграммы Максвелла-Кремоны.

Правильность ее построения проверяется по совпадению направлений линии действия последней определяемой внутренней силы и соответствующего стержня при рассмотрении предпоследнего узла.

7. Величины сил реакций стержней определяются путем измерения соответствующих отрезков на диаграмме и умножения на масштабный коэффициент.

Чтобы определить, сжат либо растянут рассматриваемый стержень, необходимо проверить, куда направлен соответствующий вектор силы. Если сила, действующая на узел, направлена от узла фермы – стержень растянут; иначе – сжат.

Задание С 10 Определение реакций опор и сил в стержнях плоской фермы

Определить реакции опор и усилия во всех стержнях фермы способом вырезания узлов. В стержнях 1, 2, 3, 4, 5 определить те же усилия способом Риттера. Схемы ферм изображены на рисунках, рис. С 10 – 1 – С 10 – 10 данные необходимые для расчетов указаны в табл. С 10.

						Таблица С 10
Вариант	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	а
Вариант			кН			м
			кН			м
1.	1	4	2	0	5	1
2.	2	3	5	4	2	2
3.	0	1	4	2	5	1
4.	1	4	3	0	5	0,6
5.	3	0	2	1	2,5	0,5
6.	6	4	5	3	0	1
7.	5	2	0	4	6	2
8.	4	3	1	5	4	1
9.	2	1	3	0	5	0,5
10.	2	4	3	2,5	6	2
11.	3	4	1	4	2	1
12.	5	6	3	1	0	0,4
Вариант	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	а
Вариант			кН			м
			кН			м
13.	3	4	1	2	5	2
14.	0	2,5	5	3	0	2,5
15.	6	5	2	4	1	1
16.	2	0	5	6	4	2
17.	5	4	1	5	3	0,5

18.	6	2	0	2,5	4	1
19.	6	3	4	5	1	0,6
20.	2	1	4	0	6	2
21.	1	2	6	4	3	1
22.	3	1	3	2,5	4	0,5
23.	1	2,5	3	5	0	2
24.	6	3	5	3,5	1	1
25.	3	6	2	4	2,5	0,6
26.	0	1	4	5	2	2
27.	4	1	3	5	2	0,6
28.	2,5	3	5	2	3,6	1
29.	4	0	1	6	2,5	2
30.	6	4	2	3,6	1	0,5
31.	2	4,5	0	1	5	1
32.	4	2	2,5	3	1	2
33.	4,2	5	3	0	6	0,5
34.	2	3	4	2,5	0	1

Р1	Р2		Р
45°			3
45°		3		90°
		3

1	2	4
	2
В	Р5	5	Р4	А
a	Р5	а	Р4	а
a		а		а

Рис. С 10 – 1

2	Р1	a		Р2	a
	Р1	a			a
90°					5
					5
а	1	2	4
		2
А			3
А		Р5			Р4
	a	Р5	а		Р4	а
	a		а			а
3			Р2 a
a	a	a	Р2 a		a	a
Р1	1					Р3
	1
		2		4
А		2			5
А					5
		3			30°
	Р	3		Р		Р3
	5			4
4		Р		Р	Р4
		2		3
Р1	1
Р1			2
90°		5	2
	А		4		3
a	А		a	Р	45°
a	a		a	5	a
5	Р			Р	Р4
	2			3
Р1	1
Р1			2
90°		5	2		3
	А		4		3
	А
a	a		a		a

Р3

Р5

Рис. С 10 – 2

6			Р		Р3
			2
	Р1		1					В	Р4
	А		2	4				a
				4				a
			3	5
			3	5		Р5 a
	a		a		a	Р5 a
4а
	В
7
	Р1		Р2		Р
	Р1	1				3	/2
	90°	1				30°	/2
	90°						а
		2			5		а
А		3		4	5
А		3		4
	а	а	Р5	а	Р4 а
8			Р	Р		Р4
			2	3
Р1		1							В
Р1				2
90°			5	2					a
	А			4		3	Р5
	А	a		a		a	Р5
	a	a		a		a		a
9	a	1	a	a		2	a
	a	1	a	a		2	a
В	1	30°				60°		А
		2		4		5		a
	Р5	3			Р3
	Р5		Р		Р3
			4
			Рис. С 10 – 3

10			Р4				Р
		a	Р4		a	a	Р
		a			a	a	a 5
a	1					4	90°
						4
						5		Р1
			2	3		5		Р1
a			2	3		Р2
a

a	А		Р3				В
	А		Р3				В
11		Р1				Р2
			1				Р3
а			2			4	5	В
А			3				5
А			3				60°
	45°				Р		60°
а	45°				Р	а	Р
а			а		5	а	4 а
12	a		a		Р4	a	Р5
Р3			30°				Р5
Р3			30°
	Р2		3				a
	Р2
	Р1	4			2		a
	Р1	4	5
		А				1	a
		А				В
13	Р1		a Р2					60°
a	Р1		a Р2			a	a	60°
			1					Р3
			2		4		5	В
А			3		4

								45°
		60°			Р			45°
		60°			Р	Р
					5	Р
						4
			Рис. С 10 – 4

14	Р1	2	60° Р3
А	Р1	45°	60° Р3					В
А				5				В
	1	2		5
	1			4					a
	Р5			4					a
	Р5	3			Р4
		3			Р4
	a	a		a			a
15	Р1			Р2		Р3
	Р1			Р2	60°	Р3			А
В	30°				5				А
В	1	2			5
	1				4		90°		a
	Р5				4				a

		3			a		Р4
	a	a			a		a
16				Р5
16					Р3			В
		Р2		90°
	Р1	90°							a
		1							3
	90°	2					5	А
		2
		3		4
	a	3		4			a
	a	a		a			a
17	Р
17				3
Р1	Р2	1							a/2
Р1	Р2						4		a/2
	90°	2					4		a/2
		2					5		a/2
	В	3					5		Аa/2
	В	3				Р4			Аa/2
	a	Р5 a			a	Р4	a
		Рис. С 10 – 5

18		Р2	a	3
	a	1			5	a
	Р1	60° 2		4
	a	45°		3			Р4
	a		Р5
		45°	Р5		В
		А			В
19			Р5
		Р4	1
	90°		1
	90°
Р3	90°		2	4	5
	90°				5		45°
А			3				45°	В
А				Р2 a		Р1 a		В

	a		a
20		a	a	2	a		Р3
Р1							30°
Р1			3
			3		Р4		a
					Р4
		4	2		Р5		a
					Р5
		А		1			a
		А		В
21	a	Р2 a		a		a	60°
Р1	a	Р2 a		a		a	60°
Р1		45°					Р3
		21	4			5	В
А		3	4

							45°
							45°
		Р5		Р4
		Рис. С 10 – 6

22
	а
	А
	3
	а
	а
23	А
	А

Р1 а	Р2	а		Р3
30°	60°			Р3
21		4		90° Р4
				В
	а	Р5	а
	а		а
	1	2
	60°			Р
1			5	90°	3

a a a Р5 a Р4

Р2	45°	а	3	а	а
а		60°			Р4
		60°
		1			4
Р1		2			4	а
		2			5
		3			5
					45°
						а
А				Р5	В
					В

25		а	а Р3	а 60°
Р2	60°	1			Р4
	60°		45°		Р4
			45°
			2		5а
	Р1				5а
	Р1		3
			3	4	а
				4	а
	А	Р5			В
					В

Рис. С 10 – 7

26				60°
				60°		Р
						1
				а				Р2
								Р2
			а	4		5
				4		5
	а					Р3
		3				Р3
		3	2	Р4
		а	1	Р4
		а	45°
			45°	Р5
				Р5
27			а	1 а		2 а	3 а
			а	1 а		2 а	3 а
						4	Р3
	а	А	1		3	5		90° Р4
		А
							Р5
	а			2
	3
		B
28						3
			Р2			90°	Р4
а	А		Р2	2		4	Р4
	А					3	90°
						3

а	А			1		5	Р5	90°Р5
	А			1	Р1			B
		а		а		а	а	B
		а		а		а	а
				Рис. С 10 – 8

			1			Р2
			1
а		В 45°		4		90°
а					5		Р3
					5		Р3
а		1	2	а		а
а		1	2
		Р4	3			Р
						5
а
			A
		А	a	Р1 a		2 a
		А		60°		60°
				60°		60°
			1	2	3	5	90°
		а	1	2		5	90°
							Р3
		а	Р5	4		Р4
		а		4

				В
			Р3		а		а	60°
	Р2	60°	а		а		а	Р4
	Р2				1


					2			5а
		Р1						5а
		Р1			3		4
					3		4	а
								а
		А	Р5				В
							В
					Р1
			а			45°		Р2
								Р2
		а	1	4	5
	а		2	3		Р3
		В			Р4
		а			Р4
		а	45°
			45°
			Р

Рис. С 10 – 9

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 115 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.11.20253.3 Mб0Средства создания, передачи и регистрации информации.pdf
#
29.11.20253.46 Mб0Стали для конструкций мостов и тоннелей.pdf
#
29.11.2025814.22 Кб0Стальные наземные вертикальные резервуары. Основы конструирования и расчета.pdf
#
29.11.20253.07 Mб0Стандартизация в упаковке и маркировке товаров и грузов.pdf
#
29.11.20251.51 Mб0Стандартизация физических упражнений при приеме тестов.pdf
#
29.11.20256.77 Mб0Статика.pdf
#
29.11.20252.6 Mб0Статистика автомобильного транспорта.pdf
#
29.11.20251.01 Mб0Статистика на предприятии.pdf
#
29.11.20251.58 Mб0Статистика предприятий отрасли.pdf
#
29.11.2025616.91 Кб0Статистика предприятия.pdf
#
29.11.20251.47 Mб0Статистика.pdf

18.	6	2	0	2,5	4	1
19.	6	3	4	5	1	0,6
20.	2	1	4	0	6	2
21.	1	2	6	4	3	1
22.	3	1	3	2,5	4	0,5
23.	1	2,5	3	5	0	2
24.	6	3	5	3,5	1	1
25.	3	6	2	4	2,5	0,6
26.	0	1	4	5	2	2
27.	4	1	3	5	2	0,6
28.	2,5	3	5	2	3,6	1
29.	4	0	1	6	2,5	2
30.	6	4	2	3,6	1	0,5
31.	2	4,5	0	1	5	1
32.	4	2	2,5	3	1	2
33.	4,2	5	3	0	6	0,5
34.	2	3	4	2,5	0	1

18.	6	2	0	2,5	4	1
19.	6	3	4	5	1	0,6
20.	2	1	4	0	6	2
21.	1	2	6	4	3	1
22.	3	1	3	2,5	4	0,5
23.	1	2,5	3	5	0	2
24.	6	3	5	3,5	1	1
25.	3	6	2	4	2,5	0,6
26.	0	1	4	5	2	2
27.	4	1	3	5	2	0,6
28.	2,5	3	5	2	3,6	1
29.	4	0	1	6	2,5	2
30.	6	4	2	3,6	1	0,5
31.	2	4,5	0	1	5	1
32.	4	2	2,5	3	1	2
33.	4,2	5	3	0	6	0,5
34.	2	3	4	2,5	0	1

18.	6	2	0	2,5	4	1
19.	6	3	4	5	1	0,6
20.	2	1	4	0	6	2
21.	1	2	6	4	3	1
22.	3	1	3	2,5	4	0,5
23.	1	2,5	3	5	0	2
24.	6	3	5	3,5	1	1
25.	3	6	2	4	2,5	0,6
26.	0	1	4	5	2	2
27.	4	1	3	5	2	0,6
28.	2,5	3	5	2	3,6	1
29.	4	0	1	6	2,5	2
30.	6	4	2	3,6	1	0,5
31.	2	4,5	0	1	5	1
32.	4	2	2,5	3	1	2
33.	4,2	5	3	0	6	0,5
34.	2	3	4	2,5	0	1