Сопротивление материалов. В 2 ч. Ч. 2

Определяем продольные силы на участках, разрезая стержень и отбрасывая от сечения нижнюю часть.

Сечение I–I:

N1 AZ 32,3 кН.

Сечение II–II:

N2 AZ F1 67,7 кН.

Сечение III–III:

N3 AZ F1 F2 117,7 кН.

Сечение IV–IV:

N4 AZ F1 F2 F3 142,3 кН.

По полученным значениям строим эпюру N.

Диаметр определяем из условия прочности при растяжениисжатии:

Проверим прочность стержня, если между нижним концом и опорой имеется зазор 1 мм.

41

Уравнение перемещений будет иметь вид

δB li ;

δB BZ 4,3 260 3, 2 103 50 2, 4 103 100 1 103 EA;

BZ 4,3 612 103 1 10 3 200 109 7,07 10 4 ;

BZ 4,3 470,6 103;

BZ 109,4 103 H 109,4 кН.

Определяем продольные силы, разрезая стержень и отбрасывая от сечения верхнюю часть:

N1 BZ F3 F2 F1 0,6 кН;

N2 BZ F3 F2 100,6 кН;

N3 BZ F3 150,6 кН;

N4 BZ 109,4 кН;

Nmax N3 150,6 кН.

Определяем максимальное напряжение и проверяем прочность стержня:

Перенапряжение стержня

213 210 100 % 1,4 %, что допустимо. 210

Прочность стержня обеспечена.

42

Задача 1.14

Короткая стальная труба, заполненная бетоном, находится под действием сжимающей силы F = 600 кН, которая передается трубе через абсолютно жесткую плиту, рис. 1.33.

Рис. 1.33

Проверить прочность трубы и бетона. Для стали Rст = 210 МПа, E = 200 ГПа. Для бетона Rб = 20 МПа, E = 30 ГПа.

Р е ш е н и е

Площадь поперечного сечения бетона и стали

Aст 3,144202 254,3 59,7 см2.

43

При действии нагрузки колонна сжимается, возникают сжимающие усилия в бетоне и стали. Применяя метод сечений и составляя уравнение равновесия для оставшейся верхней части, получим

Так как система имеет два неизвестных усилия, а уравнение статики для нее можно записать только одно, следовательно, необходимо составить дополнительное уравнение перемещений, рассмотрев деформацию системы.

Смысл уравнения перемещений состоит в том, что деформация бетона и стали в данном случае одинакова:

lст lб.

Решая совместно уравнения (1.8) и (1.9), найдем неизвестные

Прочность обеспечена.

44

Задача 1.15

Деревянная стойка, рис. 1.34, усиленная четырьмя стальными уголками, сжимается силой F через абсолютно жесткую плиту.

Рис. 1.34

Определить наибольшую допустимую нагрузку F. Для стали Rст = 210 МПа, E = 200 ГПа.

Для древесины Rд = 4 МПа, E = 10 ГПа.

Р е ш е н и е

Из сортамента для уголка 40 × 40 × 4 мм площадь поперечного сечения А = 3,08 см2.

Площади сечений для стали и дерева:

Aст 3,08 4 12,32 см2;

Aд 25 25 625 см2.

45

Рассекаем систему и составляем уравнение равновесия для верхней от сечения части:

Таким образом, задача статически неопределимая, так как для определения двух неизвестных усилий одного уравнения статики недостаточно.

Дополнительное уравнение

Подставляем все заданные величины:

делим допустимые продольные силы:

46

Nд RдAд 4 106 625 10 4 250 кН;

Nст RстAст 210 106 12,32 10 4 259 кН.

Подставляем полученные значения усилий в уравнения (1.11) и (1.12) и определяем допустимые силы для дерева и стали:

Fadmд 1,394 250 348,5 кН;

Fadmст 3,54 259 916,9 кН.

Принимаем меньшее значение F:

Fadm 348,5 кН.

Задача 1.16

Конструкция, рис. 1.35, состоит из абсолютно жесткого элемента P, укрепленного на опоре С, и двух прокатных равнополочных угол-

ков 50 × 50 × 5 мм.

Рис. 1.35

47

Определить напряжения в стержнях вследствие осадки опоры С на δ = 0,2 см.

Р е ш е н и е

Площадь поперечного сечения уголка 50 × 50 × 5 мм из сортамента A = 4,8 см. Площадь стержней

A 2 4,8 9,6 см2.

Длины стержней

l1 cos530 5,77 м;

l2 l1 sin 30 5,77 0,5 2,89 м.

Вследствие осадки опоры С система продеформируется и в стержнях 1 и 2 возникнут растягивающие усилия.

Рациональное уравнение статики

MC 0: N1 sin 30 2 N2 3 0;

Уравнение перемещений

6 l1 2 l2 5δ.

48

Выражаем деформации через усилия:

6EAN1l1 2NEA2l2 5δ;

6N1l1 2N2 l2 5EAδ.

Подставляем известные величины:

49

2. СДВИГ

Задача 2.1

Заклепочное соединение, рис. 2.1, должно безопасно воспринять нагрузку F. Определить номер прокатного профиля, размеры поперечного сечения накладки и количество заклепок.

а

б

в

Рис. 2.1

50