Сопротивление материалов. В 2 ч. Ч. 2
.pdf
Рис. 7.22
Для большего значения приведенного момента требуемый момент сопротивления
Wx = |
0,564 103 |
= 0,00332 10 3 м3 = 3,32 см3; |
||||||
|
170 106 |
|
|
|
|
|
||
|
d |
3 |
Wx 32 |
|
3 |
3,32 32 |
3, 23 см. |
|
|
|
|
|
|
3,14 |
|||
Принимаем d = 3,2 см.
161
Задача 7.12
Дорожный знак, рис. 7.23, укреплен на полой круглой стойке с наружным диаметром D = 80 мм и толщиной стенки 5 мм.
Рис. 7.23
Используя четвертую теорию прочности, определить коэффициент запаса прочности стойки при наибольшей ветровой нагрузке на плоскость знака q = 2 кН/м2.
Предел текучести материала стойки σy = 180 МПа.
Решение
F q 0,5 0,6 2 0,5 0,6 0,6 = 0,6 кН;
M z F 0,7 0,6 0,7 0, 42 кН м;
M x, max 0,6 2 1,2 = 1,2 кН м;
Mred 1,22 0,75 0,422 1,254 кН м,
W |
πD3 |
(1 C |
4 |
) |
3,14 83 |
(1 ( |
7 |
) |
4 |
) 20,8 |
3 |
|
|
|
|
|
см , |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
x |
32 |
|
|
|
32 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где С Dd .
162
adm |
Mred |
|
1, 254 103 |
= 0,0603 10 |
9 |
Па = 60,3 МПа; |
|
Wx |
20,8 |
10 6 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
K y 180 2,99.adm 60,3
Задача 7.13
Определить значение наибольшего допустимого груза F, который можно поднять при помощи ворота, рис. 7.24.
Рис. 7.24
Ворот круглого поперечного сечения диаметром d = 30 мм, стальной, с расчетным сопротивлением R = 100 МПа.
163
|
|
|
|
Р е ш е н и е |
|
|
|||||
Mred |
0,2F 2 |
0,75 0,18F 2 |
0,254F кН м; |
||||||||
|
Wx |
πd3 |
|
3,14 33 |
|
|
3 |
||||
|
|
|
|
|
|
2,649 см ; |
|||||
|
32 |
|
32 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
max |
|
Mred R; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Wx |
|
|
|
max |
|
0,254F |
|
|
0,0959F 106 |
R. |
|||||
2,649 10 6 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0,0959F 106 100 106 ;
F = 1043 Н.
7.4. Пространственный стержень
Задача 7.14
Проверить прочность стальных стержней пространственной системы, рис. 7.25, если R = 210 МПа, Rs = 130 МПа.
Рис. 7.25
164
Диаметр стержней d = 3,2 см. |
|
|
|
|
|||
|
|
Р е ш е н и е |
|
|
|||
A |
3,14 3,22 |
|
2 |
; |
|||
|
|
4 |
8,04 см |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
W W |
|
|
3,14 |
3,23 |
3,22 |
|
3 |
y |
|
|
см ; |
||||
x |
|
32 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
Wp |
3,14 3,23 |
|
|
3 |
|||
|
16 |
|
6,44 см . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Стержень АВ – изгиб, рис. 7.26:
σ |
M y |
|
0,117 103 |
36,3 МПа < R. |
|
Wy |
3,22 10 6 |
||||
|
|
|
Рис. 7.26
Стержень ВС – изгиб с кручением:
max |
|
T |
|
|
0,117 103 |
18,2 МПа < Rs. |
||
|
|
|
6,44 10 6 |
|||||
|
Wp |
|
|
|
||||
Mи |
|
0,3122 0,402 |
0,507 |
кН м; |
||||
165
max 0,507 103 157,5 МПа; 3, 22 10 6
des |
σ2 3τ2 |
|
157,52 3 18,22 |
160,6 МПа < R. |
Стержень СD – сжатие, изгиб, кручение:
τmax |
0,4 |
103 |
62,1 МПа < Rs; |
|||
6,44 |
10 6 |
|||||
|
|
|
||||
σсжат |
|
0,39 103 |
0,485 МПа; |
|||
8,04 10 4 |
||||||
|
|
|
||||
Mи 0,3122 0,4832 0,575 кН м;
σизг 0,575 103 178,6 МПа; 3,22 10 6
σdes |
σиз σсж 2 3 2 |
178,6 0,485 2 3 62,12 |
|
|
= 209 МПа < R. |
|
|
166
8. ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ
Статически определимые системы
Задача 8.1
Стальная стойка, рис. 8.1, длиной l загружена сжимающей силой F.
а б в
Рис. 8.1
Подобрать номер прокатного профиля (размеры поперечного сечения) и определить значение коэффициента запаса устойчивости, если R = 210 МПа, Е = 200 ГПа.
Ответы:
а. Швеллер № 22, n = 1,65.
б. h = 12 см, b = 9,24 см, n = 1,39. в. Двутавр № 27, n = 1,48.
167
Вариант а)
Р е ш е н и е
Принимаем коэффициент продольного изгиба
1 0,5.
Тогда требуемая площадь поперечного сечения, рис. 8.2:
А |
200 103 |
19,05 см2. |
|
0,5 210 106 |
|||
|
|
|
|
Рис. 8.2 |
|
|
|
Выбираем |
швеллер |
№ |
16: |
А 19,5 см2, |
Ix 823 см4, |
Iy 78,8 см4 , |
ix 6,49 см, |
iy 2,01 см. |
|
|
|
Гибкость стойки
1 300 149,3 0,303. 2,01
168
Проверяем устойчивость:
200 1034 102,6 МПа; 19,5 10
R 0,303 210 106 63,6 МПа.
Имеет место перенапряжение, так как R. Принимаем новое значение коэффициента:
2 |
0,5 0,303 0,40; |
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
A |
|
|
200 103 |
|
23,8 см2 |
; |
|
|
0,40 210 106 |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||
[№ 20 : A 23,4 см2, |
|
Ix 1520 |
см4, I y 113 см4, |
ix 8,07 см, |
||||
iy 2,2 см, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 300 136,4 0,36; |
|
||||||
|
|
2,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
200 106 |
|
84,0 МПа; |
|
|
||
23,8 10 4 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
R 0,36 210 75,6 МПа – перенапряжение 11 %.
3 0,38;
А 25,1 см2;
[№ 22 : А 26,7 см2, |
I y 151 см4, iy 2,37 см; |
169
λ12,37300 126,6 0,41;
74,9 МПа;
R 0,41 210 86,1 МПа – недонапряжение 13,0 %.
Окончательно принимаем швеллер № 22.
Fcr 3,14 200 109 2151 10 8 330,8 кН; 1 3
n FFcr 330,8200 1,65.
Задача 8.2
Стальная стойка центрально нагружена сжимающей силой F. Способы закрепления концов стойки в главных плоскостях сечения различны (рис. 8.3).
Рис. 8.3
170