Сопротивление материалов. В 2 ч. Ч. 2

A

M = 6 кН м

3 м

C

2 м

B

19,8/10 = 1,98

MF, кН м

6

3/2 = 1,5

ω4

ω1

ω2

ω3

14,4

ql22/8

Mmax = 19,6

M1

2/5

yF2

= 1

y1

y3

y4

3/5

z1

1,2

z4

z2

z3

39,9/EIx

V

Рис. 5.34

Вариант б)

Р е ш е н и е

EIxVC i yi .

1

4 4 8 кН м2 ;

1

18 2

18 кН м2 ;

1

2

2

2

2 4 2

5,33 кН м2 , рис. 5.35.

3

3

Ay = 1 кН

q = 8 кН/м

By = 17 кН

A

M = 22 кН м

C

B

4 м

2

м

MF, кН·м

4

ω1

ω2

ω3

18

ql22/8

M1

1/3

y1

F = 1

y2

2/3

y3

z1

4/3

z3

12,45/EIx

Рис. 5.35

z

2 4 2,67;

y

1

2,67 0,89 м;

1

3

1

3

z2

2

2 1,33;

y2

2

1,33 0,89 м;

3

3

z

1 2 1;

y 0,67 1 0,67 м.

3

2

3

1

.

300

l adm

а

б

D

D

С

С

С

D

Рис. 5.36

Построить эпюру прогибов.

Ответы:

а. I № 16, C 0,946 см (вниз),

D 0,528 см (вверх).

б. I № 12, C 1,93 см (вверх),

D 2,79 см (вниз).

в. I № 24, C 2,31 см (вниз),

D 1,63 см (вверх).

Вариант а)

Решение

EIxV i yi .

1 13,6 2 13,6 кН м2 ;

1 13,6 2 13,6 кН м2

;

1

2

2

2

1

4,8 2 4,8 кН м2 ;

1 4,8 1,2 2,88 кН м2 , рис. 5.37.

3

2

4

2

Ay = 6,8 кН

By = 13,2 кН

F2 = 4 кН

F1 = 16 кН

A

C

B

D

2 м

2 м

1,2 м

MF, кН·м

4,8

ω3

ω1

ω2

ω4

13,6

M1

1/2

F1 = 1

1/2

y1

y2

y3

M2

1

0,3

0,6

1,2

F2 = 1

y’1

y’2

y’3

y’4

V, см

0,946

0,528

Рис. 5.37

y

1

2 2 0,667 м;

y

2

1 2 2 0,667 м;

1

2

3

2

3

y

1

1 2 0,333 м;

y

4

0.

3

2

3

y1'

0,3

2

2 0,4 м;

y2'

2

1

2

0,8 м;

3

0,3

3

y'

0,3

2

2 2

1 м;

y'

1 2

1,2 0,8 м.

3

3

4

3

Ix

16,54

16,54 103

620 см4.

200 109 1,333 10 2

EVC

VC

16,54 103

0,946 см (вниз);

200

109 873

10 8

VD

9,22 103

0,528 см (вверх).

200

109 873

10 8

max

Mmax

13,6 103

125 МПа.

Wx

109 10 6

Ay = 2 кН

M1 = 18 кН м

By

= 2 кН M2 = 6 кН м

A

3 м

C

3 м

B

D

1 м

MF, кН м

ω2

6

ω1

ω3

ω4

6

M1

F1 = 1

1/2

1/2

y2 y3

y

1

1,5

M2

1

0,167

0,5

F2

= 1

y’2

y’3

y’1

y’4

V, см

2,79

1,79

Рис. 5.38

y 1

2 3 1 м;

y

2

1

2 3 1 м;

1

2

3

2

3

y

1 1 3 0,75 м;

y

4

0.

3

2

2

y'

0,167

2

2 0,334 м;

1

3

y2'

3

1

3

0,668 м;

0,167

3

y'

0,167

3

1 3

0,752 м;

3

2

y4' 1

1

0,5 м.

2

V V

l

600

2 см;

C

adm

300

300

Ix

13,5

13,5

103

338 см4.

EVC

200 109

2 10 2

VC

13,5 103

1,93 см (вверх) ;

200

109

350 10 8

VD

19,55 103

2,79 см (вниз).

200

109 350 10 8

max

Mmax

12 103

205 МПа.

58,4 10 6

Wx

а

б

в

Ответы:

а. АY = 8,67 кН;

ВY = 9,33 кН;

МA = 8,0 кН·м;

= –4,12/ЕJХ.

б. АY = 8,75 кН;

ВY = 11,25 кН;

МA = 10,0 кН·м;

= –8,35/ЕJХ.

в. АY = 1,97 кН;

ВY = –1,97 кН;

МA = –4,12 кН·м;

= 4,87/ЕJХ.

M B AY 3 M A 18 1 0;

(6.1)

M A BY 3 M A 18 2 0;

(6.2)

EI

v

M

32

A

33

18 13 0, рис. 6.2.

(6.3)

X

B

A

2

Y

6

6

а

б