Сопротивление материалов. В 2 ч. Ч. 2

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

м EIxVB = 0, EIθ0 = –65,23 кН м2;

м EIxV = –113,8 кН м3,

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

6.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2012 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Вариант а)

Р е ш е н и е

W Mmax

33 103

157 см3.

210 106

Принимаем двутавр № 20, рис. 5.27:

Wx = 184 см3;

Ix = 1840 см4;

Sx = 33,7 см3; d = 4,8 мм;

b = 64 мм;

t = 7,3 мм.

Рис. 5.27

max

Mmax

33 103

179 МПа.

184 10 6

EI V EI

z 25,7z3

10z4

10 z 4 4

14,3 z 6 3

EIx 0 z 4,283z3 0,417z4

0,417

z 4 4

2,383 z 6

z = 7 м EIxV = 47,4 кН м3, V = 1,28 см, рис. 5.28.

Vmax	3,09	1	V	1	.
l			l adm
	600	194		160

111

Аy = 4 кН q = 6 кН/м By = 13 кН

F = 7 кН

1,0 м

4,0 м

Qy, кН

2,17 м

–

Mx, кНм

4	0,73
	+

14,1 V, см

1,49 2,79

Рис. 5.28

Задача 5.17

Для двухконсольной стальной балки из условия жесткости подобрать номер прокатного профиля при заданном относительном прогибе. Построить эпюру прогибов.

112

Вариант а)

Р е ш е н и е

			Y
V		1	.
		300	.
	l adm	300	X

V0 0;		0	0.
EI V EI V EI					z 4z2						6 z 1 3				12 z 3 3				6 z 5 3
											6 z 1 3				12 z 3 3				6 z 5 3

x	x	0			x	0	2			6				6				6
							2		1	6			2	6			3	6			4




	EI V EI				z 2z2				1 z 1 3				2 z 3 3			1 z 5 3				.


	x	0		x		0		1				2				3				4
								1				2				3				4

При z = 1 м EIxVA = EIxV0 + EIθ0·1 – 2·1 = 0;

z = 5 м EIxVB = EIxV0 + EIθ0·5 – 2·52 + 1(5 – 1)3 – 2(5 – 3)3 = 0.

Решив систему уравнений, получим EIxV0 = 2 кН м3, EIθ0 = 0.

При z = 3 м EIxVС(max) = 2 – 2·32 + 1(3 – 1)3 = –8 кН м3.

Vmax = Vadm, Vadm 300l 300400 1,333 см.

Ix	8	8 103	300 см4 ;
		200 109 1,333 10 2
	EVmax

I1x 3002 150 см4.

113

Принимаем два швеллера № 10, рис. 5.29: Wx1 = 34,8 см3; Ix1 = = 174 см4.

Ay = 6 кН

F = 12 кН

By = 6 кН

M = 4 кН м

1 м

2 м

1 м

Qy, кН

Mx, кН м

V, см

					1,15			0,287
	0,287				1,15			0,287
					Рис. 5.29
При z = 0 V V0					2 103			0,287 см;
При z = 0 V V0				200 109 2 174		10 8		0,287 см;
				200 109 2 174		10 8
z = 3 м V = Vmax = –1,15 см;
z = 6 м V = VD = 0,287 см.
		max	Mmax		8 103		115 МПа.
			Mmax		2 34,8 10 6		115 МПа.
			2W 1		2 34,8 10 6
				x

114

Вариант б)

Р е ш е н и е

V		1	Y
V		1	.
		250	.
	l adm	250	X

V0 0;		0 0.
EI V	EI V					EI					z			5 z 1 3			10 z 4 3			5 z 6 3



x		x		0					x	0		1		6		2	6		3	6	4
x		x		0					x	0		1		6			6			6

EI V	EI		x		0	z	1	0,833					z 1 3		1,667 z 4 3				0,833 z 6 3			.


x 0															2			3				4

При z = 1	м	EIxVA = EIxV0 + EIθ0·1 = 0;
z = 6	м	EIxVB = EIxV0 + EIθ0·6 + 0,833(6 – 1)3 – 1,667(6 – 4)3 = 0.

Решив систему уравнений, получим

EIxV0 = 18,15 кН м3;

EIθ0 = –18,15 кН м2.

При z = 3,5 м

EIxVmax = 18,15 – 18,15·3,5 + 0,833(3,5 – 1)3 = –32,4 кН м3.

V		V	,	V	l	500			2 см.

max		adm		adm	250		250

Ix		32, 4		32, 4 103				810 см4.
	E Vmax			200 109 2 10 2

115

Принимаем двутавр № 16, у которого Wx = 109 см3; Ix = 873 см4,

рис. 5.30.

Ay = 5 кН								F = 10 кН By = 5 кН M = 5 кН м
		O			A						C						B	D




		1 м							3 м					2 м				1 м
		1 м							3 м					2 м				1 м

			5					Qy, кН
								Qy, кН				5

									+
									+

															-
										5					-		5
										5							5
						Mx, кН м


													+				5	5
										15							5	5
										15
														V, см
										1,86								1,5
	1,04									1,86								1,5
										Рис. 5.30
При z = 0				V V0						18,15 103							1,04 см;
При z = 0				V V0					200	109 873					10 8		1,04 см;
									200	109 873					10 8
z = 3,5 м V = Vmax = –1,86 см;
z = 7 м V = VD = 1,54 см.
			max				Mmax				15 103					138 МПа.
			max				Mmax									138 МПа.
								Wx		109 10 6

Задача 5.18

Определить угол поворота и прогиб конца консольной балки (в долях от жесткости сечения EIx), рис. 5.31.

116

MА = 12,6 кН м

q = 6 кН/м

Ay= 8,4 кН

0,8 м

1,4 м

12,6 ω3

5,88

MF, кН м

ω2

ω1

z3 z2

2,2

1,4

F = 1

M = 1

y’3

y’2

y’1

Рис. 5.31

Вариант а)

Р е ш е н и е

EI V y ;		EI y' .
x C	i i	x C	i i

1 13 5,88 1,4 2,744 кНм2 ;

2 5,88 0,8 4,704 кН м2 ;

3 12 12,6 5,88 0,8 2,688 кНм2.

117

z	3 1,4 1,05;				y	1,05 м;
1	4				1
	4
z	1,4	0,8 1,8;			y	1,8м;
2		2			2
		2
z 1,4 2		0,8 1,93;			y 1,93м;
3		3			3
		3
	y'	y'	y'	1 м.
	1	2	3

EIxVC = 2,744·1,05 + 4,704·1,8 + 2,688·1,93 = 16,54 кН м3;

EIxθC = 2,744·1 + 4,704·1 + 2,688·1 = 10,14 кН м2.

Вариант б)

Р е ш е н и е

EI V		y ;			EI y' .
x	C		i	i	x C	i i
			1	6 1	2 кНм2 ;
	1		3
			3

2 2 1,2 2,4 кН м2 ;

3 12 14,4 1,2 8,64 кНм2 , рис. 5.32.

z	3 1 0,75;			y 0,75 м;
1	4			1
	4
z2	1	1,2	1,6;	y2 1,6 м;
		2
z 1 2 1,2 1,8;				y 1,8 м;
3		3		3
		3

y1' y2' y3' 1 м.

118

MА = 16,4 кН м			M = 4 кН м			q = 12 кН/м
Ay = 12 кН							z
A	1,2 м				B 1,0 м		C
16,4					MF, кН м
ω3			6
ω3			2		ω1
		ω2	2		ω1
M1		ω2	z3
M1			z3	z2
2,2				z2		z1
2,2				1		z1
				1			F = 1
							F = 1
	y3	y2			y1
1					M2		M = 1
	y’3	y’2			y’1
		Рис. 5.32
EIxVC = 2·0,75 + 2,4·1,6 + 8,64·1,8 = 20,89 кН м3;

EIxθC = 2·1 + 2,4·1 + 8,64·1 = 13,04 кН м2.

Задача 5.19

Для двухопорной балки, рис. 5.33, определить прогиб в сечении C (в долях от жесткости сечения EIx) и изобразить эпюру прогибов.

Рис. 5.33

119

Ответы:
а. EJ	X		39,9 кН м3 (вниз).
	X	С
б. EJ	X		12, 45 кН м3 (вниз).
	X	С
в. EJ	X		69,9 кН м3 (вниз).
	X	С
				Вариант а)
				Р е ш е н и е
				EIxVC i yi .
				2 11,25 3 22,5 кН м2	;
			1	3
				3

2 12 14,4 3 21,6 кН м2 ;

3 12 14,4 2 14,4 кН м2 ;

4 12 6 2 6 кН м2 , рис. 5.34.

z1 12 3 1,5; y1 0,4 1,5 0,6 м; z2 23 3 2; y2 0,4 2 0,8 м;

z3 23 2 1,33; y3 0,6 1,33 0,8 м; z4 13 2 0,67; y4 0,6 0,67 0,4 м.

EIxVC = 22,5·0,6 + 21,6·0,8 + 14,4·0,8 – 6·0,4 = 39,9 кН м3.

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2012 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.11.20254.27 Mб0Создание цифровой модели местности (с использованием программы CREDO ЛИНЕЙНЫЕ ИЗЫСКАНИЯ).pdf
#
29.11.20258.55 Mб0Сопротивление материалов (примеры и задачи).pdf
#
29.11.20257.6 Mб0Сопротивление материалов и теория упругости.pdf
#
29.11.20254.16 Mб0Сопротивление материалов. В 2 ч. Ч 1 Краткая теория. Примеры.pdf
#
29.11.20254.88 Mб0Сопротивление материалов. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
29.11.20256.86 Mб0Сопротивление материалов. В 2 ч. Ч. 2.pdf
#
29.11.20253.32 Mб0Сопротивление материалов. В 2 ч. Ч.2.pdf
#
29.11.20251.35 Mб0Сопротивление материалов.pdf
#
29.11.2025641.72 Кб0Состав отработавших газов двигателей внутреннего сгорания.pdf
#
29.11.20252.49 Mб0Составление бизнес-плана с помощью пакета Project Expert.pdf
#
29.11.20252.62 Mб0Составление годового финансового плана предприятия и его оценка.pdf