Сопротивление материалов. В 2 ч. Ч. 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости»

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей

В 2 частях

Ч а с т ь 2

СБОРНИК ЗАДАЧ

Рекомендовано учебно-методическим объединением по образованию в области строительства и архитектуры

Минск

БНТУ

2017

1

УДК 620.1 (076.1) ББК 30.121я7

С64

Авторы части:

С. И. Зиневич, В. А. Пенькевич, М. В. Югова, Л. И. Шевчук, О. Л. Вербицкая, Е. А. Евсеева, С. В. Соболевский,

В. Н. Рябцев, В. А. Петрусевич

Рецензенты:

М. Т. Насковец, В. Н. Основин

Сопротивление материалов : учебно-методическое пособие С64 для студентов строительных специальностей : в 2 ч. Ч. 2: Сборник

задач / С. И. Зиневич [и др.]. – Минск : БНТУ, 2017. – 196 с. ISBN 978-985-550-607-3 (Ч. 2).

Даны задачи по всем разделам дисциплины «Сопротивление материалов». Приводятся примеры решения.

Часть 1 «Краткая теория. Примеры» издана в 2016 г.

УДК 620.1 (076.1) ББК 30.121я7

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемое учебно-методическое пособие «Сопротивление материалов», часть 2 «Сборник задач» является продолжением учебнометодического пособия «Сопротивление материалов», часть 1 (краткий курс), в котором приведен краткий теоретический материал. Поэтому в настоящей книге даны задачи без теоретического сопровождения. Задачи даны по всем разделам сопротивления материалов, рассмотренным в первой части. Из нескольких типовых задач приводится одна с решением, а остальные предлагаются для самостоятельного решения. Для таких задач даются ответы.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов строительных специальностей дневного и заочного отделений.

При написании данного учебно-методического пособия авторский коллектив использовал материалы ранее издаваемых кафедрой пособий и в этой связи выражает глубокую благодарность Алявдину П.В., Балыкину М.К., Винокурову Е.Ф., Голубеву И.А., Зайцу В.Н., Кончицу А.Е., Петровичу А.Г., Рудицину М.Н., Суходоеву В.Н. и другим преподавателям, работавшим на кафедре «Сопротивление материалов и теория упругости».

3

1.РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

1.1.Статически определимые системы

Задача 1.1

Проверить прочность и жесткость стальной полосы, рис. 1.1.

Рис. 1.1

Для стали: расчетное сопротивление R = 210 МПа, модуль Юнга

Е = 200 ГПа, εadm 1,05 10 3.

Ответы:

а. σmax = 201 МПа < R = 210 МПа; εmax = 1,007·10–3 < εadm = 1,05·10–3. б. σmax = 200 МПа < R = 210 МПа; εmax = 1,0·10–3 < εadm = 1,05·10–3. в. σmax = 208 МПа < R = 210 МПа; εmax = 0,278·10–3 < εadm = 1,05·10–3.

Вариант а)

Р е ш е н и е

Разбиваем брус на участки (рис. 1.2). Границами участков являются сечения, где приложены внешние силы. Получаем два участка.

4

Сечение 2–2:

N2 F1 F2 145 90 55 кН.

По полученным значениям строим эпюру продольных сил N. В поперечных сечениях возникают нормальные напряжения.

Участок 1:

Участок 2:

По полученным значениям строим эпюру σ. Прочность пластины обеспечена, так как

σmax = 201 МПа < R = 210 МПа.

Абсолютные деформации участков:

6

Условие жесткости выполняется, так как

εmax 1,007 10 3 εadm 1,05 10 3.

Строим эпюру перемещений δ.

Крайнее левое сечение А принимаем за условно неподвижное:

δА 0.

Перемещение других характерных сечений определяем как сумму деформаций участков, расположенных между крайним левым и рассматриваемым сечением:

δB l1 1,208 мм;

δС l1 l2 δB l2 1,208 0,516 1,724 мм.

Задача 1.2

Определить размеры квадратного поперечного сечения для каждого расчетного участка бетонной колонны и перемещения ее свободного сечения.

Для материала колонны Rc и Е указаны на рис. 1.3.

Рис. 1.3

7

Ответы:

а. 8 8 см; 13 13 см; 19 19см, δА = 2,094 мм. б. 7 7 см; 10 10 см; 15 15 см, δА = –1,75 мм. в. 7 7 см; 11 11 см; 18 18 см, δА = –2,4 мм.

Вариант а)

Р е ш е н и е

Поскольку нагрузка действует по продольной оси Z колонны (рис. 1.4), то в опоре возникает только одна реакция BZ, которую определим, используя уравнение равновесия:

Z 0, F1 ql2 F2 BZ 0.

Рис. 1.4

8

В уравнении имеется одно неизвестное, поэтому рассматриваемая система является статически определимой.

Из уравнения статики реакция

BZ F1 ql2 F2 125 146 1,3 400 715 кН.

Выделяем расчетные участки, их три.

Определяем продольные силы на участках, используя правило

N Fi ,

т. е. продольная сила в сечении равна алгебраической сумме внешних сил по одну сторону от сечения. Если сила направлена к сечению, то ее берем со знаком «минус».

N2D F1 ql2 125 146 1,3 315 кН;

N3 F1 ql2 F2 715 кН.

По полученным данным строим эпюру продольных сил N.

9

На 2-м участке Nmax N2D

По полученным значениям строим эпюру σ.

10