Сопротивление материалов. В 2 ч. Ч. 1
.pdf
Результаты теоретического расчета
Для вычисления теоретических значений напряжений и угла поворота главных площадок использованы формулы (6.7)–(6.12).
Результаты теоретического расчета приведены в таблице.
Величина |
Точка S1 |
Точка S2 |
Величина |
Точка S1 |
Точка S2 |
σz, МПа |
0 |
15,12 |
σmax, МПа |
7,85 |
18,10 |
SXo , МПа |
62,30 |
58,30 |
σmin, МПа |
–7,85 |
–2,98 |
yz, МПа |
7,85 |
7,35 |
α0, град |
45 |
22,09 |
max, МПа |
7,85 |
10,54 |
– |
– |
– |
Сравнение результатов
Отличие напряжений и углов поворота главных площадок опытных и теоретических результатов выражено в процентах и приведено в таблице.
Точки |
|
S1 (S2) |
|
σmax, |
|
S2 |
|
|||
Величина |
σmax, |
σmin, |
τmax, |
α0, |
σmin, |
|
τmax, |
α0, |
||
МПа |
МПа |
МПа |
град |
МПа |
МПа |
МПа |
град |
|||
|
||||||||||
Опытные |
7,73 |
–7,73 |
7,73 |
45 |
17,94 |
–3,59 |
|
10,77 |
21,10 |
|
Теоретические |
7,85 |
–7,85 |
7,85 |
45 |
18,10 |
–2,98 |
|
10,54 |
22,09 |
|
Отличие, % |
1,53 |
1,53 |
1,53 |
0 |
1,28 |
20,47 |
|
2,18 |
4,48 |
|
Выводы
В результате опытных и теоретических исследований установлено, что материал деформируется в упругой стадии и деформация подчиняется закону Гука. Сравнение результатов испытания и теоретических расчетов показало, что их отличие не превышает 5 %, за исключениемменьшегоэкстремального напряжения вточкеS2.
Работу выполнил |
Преподаватель |
_________________ |
______________ |
Дата _____________ |
|
130
Отчет по лабораторной работе № 7
ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ
Цель работы
Проверить достоверность обобщенного уравнения оси изогнутой балки (метод начальных параметров). Подтвердить пропорциональность зависимости прогибов от нагрузки (закон Гука).
Исходные данные
Требования к испытанию: нагрузка на балку статическая, равноступенчатая. Наибольший относительный прогиб не должен
превышать допустимого значения (Vmax/l 1/400).
Используемые формулы – универсальное уравнение упругой оси и уравнение углов поворота сечений балки:
EIV EIV0 EI 0 z yA (z6 0)3 F (z 6a)3 yB (z6 l)3 ; EI EI 0 yA (z2 0)2 F (z 2a)2 yB (z2 l)2 .
Опытная установка – балочный испытатель.
Объект исследования – стальная двутавровая балка № 22, IX = = 2550 см4 (Е= 206 ГПа).
Измерительные приборы: стрелочный тензометр (цена деления = 0,01 мм), стальная лента.
131
Схема опытной балки
|
И6 |
|
И4 |
d |
|
d |
|
|
И3 |
И5 |
1 |
A |
|
|
И7 |
z1 |
И1 |
|
|
|
|
|
a |
l
F |
И8 |
|
|
|
|
C |
|
Z |
|
B |
2 |
|
|
И2 |
|
b |
c |
a = 1,5 м; b = 0,9 м; c = 0,7 м; l = 2,4 м; z1 = 1,245 м; d = 0,22 м.
Таблица опытных данных
Индикаторы |
|
И1 |
|
И2 |
|
И3 |
|
И4 |
|||||
F, кН |
F, кН |
n1 |
|
n1 |
n2 |
|
n2 |
n3 |
|
n3 |
n4 |
|
n4 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
15 |
|
86 |
|
–73 |
|
24 |
|
52 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15 |
86 |
|
–73 |
|
24 |
|
52 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15 |
|
79 |
|
–68 |
|
20 |
|
47 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
30 |
165 |
|
–141 |
|
44 |
|
99 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15 |
|
82 |
|
–70 |
|
21 |
|
47 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
45 |
247 |
|
–211 |
|
65 |
|
146 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15 |
|
78 |
|
–67 |
|
21 |
|
47 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
60 |
325 |
|
–278 |
|
86 |
|
193 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15 |
|
83 |
|
–65 |
|
22 |
|
47 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
75 |
408 |
|
–343 |
|
108 |
|
240 |
|
|||||
Fm = 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Среднее |
n1m |
= 81,6 |
n2m |
= –68,6 |
n3m |
= 21,6 |
n4m |
= 48,0 |
|||||
132
Продолжение таблицы опытных данных
Индикаторы |
|
И5 |
|
И6 |
|
И7 |
|
И8 |
|||||
F, кН |
F, кН |
n5 |
|
n5 |
n6 |
|
n6 |
n7 |
|
n7 |
n8 |
|
n8 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
15 |
|
13 |
|
13 |
|
1 |
|
3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15 |
13 |
|
13 |
|
1 |
|
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15 |
|
13 |
|
14 |
|
1 |
|
5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
30 |
26 |
|
27 |
|
2 |
|
8 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15 |
|
14 |
|
13 |
|
2 |
|
4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
45 |
40 |
|
40 |
|
4 |
|
12 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15 |
|
14 |
|
15 |
|
2 |
|
5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
60 |
54 |
|
55 |
|
6 |
|
17 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15 |
|
13 |
|
12 |
|
2 |
|
5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
75 |
67 |
|
67 |
|
8 |
|
22 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Среднее |
Fm = 15 |
n5m |
= 13,4 |
n6m |
= ‒13,4 |
n7m |
= 1,6 |
n8m = 4,4 |
|||||
|
График деформации |
|
n |
400 |
|
200 |
n1 |
20 |
40 |
60 |
F |
0 |
|
|
|
–200 |
n2 |
|
|
–400 |
|
Результаты испытания
Угол поворота опорного сечения A (при z = 0)
|
( n |
n |
) |
|
(48 21,6) 10 5 |
1,2 10 3 |
|
A |
4m |
3m |
|
|
|
рад. |
|
|
d |
|
0,22 |
||||
|
|
|
|
|
|
133
Угол поворота сечения 1 (при z = z1= 1,245 м)
|
( n |
n |
) |
|
(13,4 13,4) 10 5 |
|
S |
6m |
5m |
|
|
|
0. |
|
d |
|
0,22 |
|||
|
|
|
|
|
Перемещения за счет осадки опор: 1) сечения 1 (при z = z1 = 1,245 м)
V |
|
|
n |
|
n8m |
n7m |
z |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
7m |
|
|
|
l |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,4 1,6 |
1,245 |
|
10 5 |
3,05 10 5 м; |
||||||
1,6 |
|
2,4 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) сечения 2 (при z = a + b + c = 1,5 + 0,9 + 0,7 = 3,1 м)
V2 n7m n8m l n7m z
1,6 4,4 1,6 3,1 10 5 5,22 10 5 м.2,4
Опытные перемещения (совместно с осадкой опор):
1)сечения 1 V1 n1m α 81,6 1 10 3 81,6 10 5 м;
2)сечения 2 V2 n2m α 68,6 1 10 3 = 68,6 10 5 м.
Опытные прогибы (без осадки опор):
1)сечения 1 V1* V1 V1 81,6 10 5 3,05 10 5 78,55 10 5 м;
2)сечения 2 V2* V2 V2 68,6 10 5 5,22 10 5 73,82 10 5 м.
Больший абсолютный прогиб в точке 1 Vmax* 78,55 10 5 м.
Больший относительный прогиб (в точке S)
V |
* |
|
78,6 10 5 |
|
5 |
1 |
|
f 1 |
|||||
1 |
|
|
32,75 10 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
l |
|
2,4 |
|
3053 |
|
l |
400 |
||||||
134
Теоретический расчет
Расчетная схема балки и эпюра изгибающих моментов
|
|
YA = 5,625 |
кН |
|
F = 15,0 кН |
|
|||
|
|
YB = 9,375 кН |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
A |
|
|
|
|
|
1 |
C |
B |
|
|
z = 1,245 |
м |
|||||||
|
|
|
b = 0,9 м |
c = 0,7 м |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
a = 1,5 м |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эп. Mx
8,438
Начальные параметры универсального уравнения изогнутой оси балки определяем из условий VА = 0 (z = 0); VВ = 0 (z = 2,4 м)
|
EIVA EIV0 |
EIθ0 0 = 0; |
EIV0 = 0; |
ν0 = 0; |
||||||
EIV |
0 EIθ |
|
2,4 + |
5,625 (2,4 0)3 |
|
15 (2,4 1,5)3 |
||||
0 |
|
|
|
|
= 0; |
|||||
B |
|
|
|
6 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
EIθ0 4,64 103; θ0 |
= 0,88 10 3. |
|
|||||||
Прогибы и углы поворота |
|
|
|
|
|
|||||
сечения S (z = z1 = 1,245 м) |
|
|
|
|
|
|||||
EIV 0 4,64 103 1,245 5,625 103 (1,245 0)3 |
3,97 103; |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1 0,76 мм; |
|
|
|
|
|
EIθ 4,64 103 5,625 103 (1,245 0)2 |
0,28 103; |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ |
0,053 10 3 = |
0,003 ; |
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
135
сечения D (z = a + b + c = 1,5 + 0,9 + 0,7 = 3,1 м)
EIV 0 |
4,64 103 |
3,1 |
5,625 103 (3,1 0)3 |
15 103 (3,1 1,5)3 |
|
|
|||||
D |
|
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|||
9,375 103 (3,1 2,4)3 3,839 103; V 0,73 мм;
6 |
D |
|
сечение A (z = 0)
θA θ0 0,88 10 3 рад = 0,05 .
Сравнение результатов
Значения |
θA |
θS |
V1, мм |
V2, мм |
Опытные |
0,07 |
0 |
0,786 |
0,738 |
Теоретические |
0,05 |
0,003 |
0,760 |
0,730 |
Расхождения, % |
40 |
– |
3,3 |
1,1 |
Выводы
Универсальное уравнение упругой оси балки достоверно. Установлено, что прогибы балки прямо пропорциональны нагрузке.
Работу выполнил |
Преподаватель |
_________________ |
______________ |
Дата ____________ |
|
136
Содержание
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………. 3
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ………………………………….. 4 ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ…. 5 Часть I. Теоретические сведения……………………………….. 6 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ИНСТРУМЕНТАХ И ПРИБОРАХ...…………………………… 6
1.1.Инструменты для измерения размеров образцов.………… 6
1.2.Приборы механического принципа действия
для измерения деформаций...…………………………………… 7 1.3. Приборы электрического принципа действия для измерения деформаций.…………………………………….. 10
Контрольные вопросы………………………………………........ 18 2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОСНОВНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛАХ……………………………. 20
2.1.Чугун….……………………………………………………… 20
2.2.Металлургия стали..………………………………………… 21
2.3.Бетон….……………………………………………………… 22
2.4.Цемент.………………………………………………………. 23
2.5.Алюминий..………………………………………………….. 24
2.6.Основные механические характеристики некоторых материалов……………………………………………………….. 26 Контрольные вопросы..…………………………………………. 26
3.ВИДЫ ИСПЫТАНИЙ МАТЕРИАЛОВ И ИХ
НАЗНАЧЕНИЕ…………………………………………………... 27 4. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ………………………………..………………… 28
4.1.Механические характеристики прочности..………………. 28
4.2.Механические характеристики пластичности..…………… 29 Контрольные вопросы к разделам 3 и 4.……………………... 30 Часть II. Лабораторный практикум…………………………….. 31 Лабораторная работа № 1 ИСПЫТАНИЕ НА РАСТЯЖЕНИЕ…..………………………… 31 Лабораторная работа № 2
ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА СЖАТИЕ………………… 45
137
Лабораторная работа № 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ
ИКОЭФФИЦИЕНТА ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ..……. 53 Лабораторная работа № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ СДВИГА..……….. 62 Лабораторная работа № 5
ИССЛЕДОВАНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ…………………………….………… 70
Лабораторная работа № 6 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
ПРИ ПЛОСКОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ................................ 80
Лабораторная работа № 7 ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ПЛОСКОМ
ИЗГИБЕ……………………………………………….………….. 92 ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………. 102
ПРИЛОЖЕНИЕ. Образцы оформления отчетов
олабораторных работах.………………………………………... 103
Отчет о лабораторной работе № 1.
ИСПЫТАНИЕ НА РАСТЯЖЕНИЕ……..................................... 104
Отчет о лабораторной работе № 2.
ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА СЖАТИЕ………………… 109 Отчет о лабораторной работе № 3.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ
ИКОЭФФИЦИЕНТА ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ...…… 113 Отчет о лабораторной работе № 4.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА………………………….. 118 Отчет о лабораторной работе № 5.
ИССЛЕДОВАНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ……………………………………..... 122
Отчет о лабораторной работе № 6. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
ПРИ ПЛОСКОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ…………………… 127 Отчет о лабораторной работе № 7.
ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ…………………………………………………………... 131
138
Учебное издание
ВЕРБИЦКАЯ Ольга Леонидовна ЗИНЕВИЧ Сергей Иванович ШЕВЧУК Леонид Иванович
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Пособие по выполнению лабораторных работ для студентов строительных специальностей
В 2 частях
Ч а с т ь 1
Редактор Т. Н. Микулик
Компьютерная верстка А. Г. Занкевич
Подписано в печать 10.03.2014. Формат 60 84 1/8. Бумага офсетная. Ризография.
Усл. печ. л. 8,08. Уч.-изд. л. 6,32. Тираж 150. Заказ 1128.
Издательиполиграфическоеисполнение: Белорусскийнациональныйтехническийуниверситет. Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий№1/173 от12.02.2014. Пр. Независимости, 65.220013, г. Минск.
139