Сопротивление материалов. В 2 ч. Ч. 1
.pdf
Схема образца после испытания
|
Чугун |
Сталь |
Древесина |
hr |
hr |
|
hr |
|
45° |
|
|
|
hr = 13 мм; |
|
|
|
|
hr = 9,6 мм; |
|
|
hr = 27,5 мм; |
||||||||
|
hr = 2 мм. |
|
|
|
|
hr = 5,4 мм. |
|
|
hr = 2,5 мм. |
||||||||
|
Усилия предела прочности: |
|
|
|
|
|
|
Nu = 79,2 кН; |
|||||||||
|
для чугунного образца |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
для образца из древесины |
|
|
|
|
|
|
Nu = 11,6 кН. |
|||||||||
|
Усилия предела текучести стального образца |
|
|
Ny = 43,2 кН. |
|||||||||||||
|
Максимальное усилие испытания для стали |
|
|
Nmax = 142,4 кН. |
|||||||||||||
|
|
Диаграммы сжатия образцов |
|||||||||||||||
N, кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N, кН |
|||||||
|
|
|
N, кН |
|
|
|
|
||||||||||
|
Чугун |
|
|
|
|
|
|
Сталь |
|
|
|
|
|
|
Древесина |
||
60 |
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
45 |
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
30 |
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
15 |
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
2 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
h, мм |
|
|
h, мм |
||||||
|
h, мм |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110
Результаты испытания
Характеристики прочности и пластичности
Для образца из чугуна предел прочности
σu Nu 79,2 103 448 МПа; A0 176,63
относительное остаточное укорочение
εr |
h0 hr |
100 |
15,0 13,0 |
100 = 13 %. |
|
|
|||
|
h0 |
15,0 |
|
|
Для образца из древесины предел прочности
σu |
Nu |
|
11,6 103 |
= 29,0 МПа; |
|
400,0 10 6 |
|||
|
A0 |
|
||
относительное остаточное укорочение
εr |
h0 hr |
100 = |
30,0 27,5 |
100 = 8 %. |
|
|
|||
|
h0 |
30,0 |
|
|
Для образца из стали предел текучести
σy |
N y |
= |
|
43,2 |
103 |
= 245 МПа. |
|
A0 |
176,6 |
10 6 |
|||||
|
|
|
|||||
Максимальное условное напряжение в опыте
σmax |
Nmax |
= |
142,4 103 |
= 806 МПа; |
|
176,6 10 6 |
|||
|
A0 |
|
||
111
относительное остаточное укорочение при максимальной нагрузке
εr |
h0 hr |
100 = |
15,0 9,6 |
100 = 36,0 %. |
|
15,0 |
|||
|
h0 |
|
||
Расчетные сопротивления:
для образца из чугуна
RC u = 448 = 179 МПа; γm 2,5
для образца из древесины
RC u = 29 = 11,6 МПа. γm 2,5
Выводы
По результатам испытания хрупких (чугун, древесина) и пластического (сталь) материалов установлено, что диаграммы хрупких материалов не имеют площадок текучести.
Установлены механические характеристики для чугуна, стали и древесины.
Работу выполнил |
Преподаватель |
|
|
|
____________ |
Дата _________ |
|
|
112
Отчет о лабораторной работе № 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Цель работы
1.Подтвердить закон Гука.
2.Определить модуль продольной упругости и коэффициент поперечной деформации.
Исходные данные
Требования к испытанию: максимальная сила растяжения не должна вызывать пластических деформаций стали. Нагружение выполнять равными ступенями.
Испытательная машина: разрывная машина гидравлического привода Р-50 (или механического привода Р-5).
Измерительные приборы и инструменты: штангенциркуль,
стальная линейка и измеритель деформаций ИДЦ-1.
Схема датчика (тензорезистора)
l0 = 3 см;
d
d = 0,5 см;
l0 |
K = 2,07. |
|
113
Схема образца с датчиками
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
D3 |
|
|
|
D4 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b/4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b/4 |
|
b/4 |
|
|
b/4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
D1 |
|
D2 |
|
D3 |
|
D4 |
|
|
D5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h = 70 мм; |
|
b = 4,0 мм; |
|
|
|
|
A = 280 мм2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица опытных данных
Датчик |
|
Д1 |
|
Д2 |
|
Д3 |
|
Д4 |
|
Д5 |
|
Д6 |
|
Д7 |
|
||||||||
F, кН |
F |
|
n |
n |
n |
n |
n |
n |
n |
n |
n |
n |
n |
n |
n |
n |
|||||||
0 |
|
|
675 |
|
|
687 |
|
|
630 |
|
|
618 |
|
|
636 |
|
|
649 |
|
|
640 |
|
|
8,4 |
|
|
19 |
|
18 |
|
18 |
|
19 |
|
18 |
|
–6 |
|
–7 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8,4 |
|
694 |
|
705 |
|
648 |
|
637 |
|
654 |
|
643 |
|
633 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8,4 |
|
|
15 |
|
20 |
|
15 |
|
13 |
|
15 |
|
–4 |
|
–2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
16,8 |
|
709 |
|
725 |
|
663 |
|
650 |
|
669 |
|
639 |
|
631 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8,4 |
|
|
16 |
|
10 |
|
15 |
|
15 |
|
15 |
|
–3 |
|
–4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
25,2 |
|
725 |
|
735 |
|
678 |
|
665 |
|
684 |
|
636 |
|
627 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8,4 |
|
|
15 |
|
15 |
|
15 |
|
15 |
|
15 |
|
–4 |
|
–4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
33,6 |
|
740 |
|
750 |
|
693 |
|
680 |
|
699 |
|
632 |
|
623 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8,4 |
|
|
14 |
|
15 |
|
15 |
|
16 |
|
15 |
|
–4 |
|
–4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
42,0 |
|
754 |
|
765 |
|
708 |
|
696 |
|
714 |
|
628 |
|
619 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сред- |
Fm |
= |
nm1 |
= |
nm2 |
= |
nm3 |
= |
nm4 |
= |
nm5 |
= |
nm6 |
= |
nm7 |
= |
|||||||
нее |
= 8,4 |
= 15,8 |
= 15,6 |
= 15,6 |
= 15,6 |
= 15,6 |
= –4,2 |
= –4,2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
114
График деформаций в продольном и поперечном |
||||||
|
|
|
направлениях |
|
|
|
По направлению |
|
F, кН |
|
|
|
|
поперечных волокон |
50 |
|
|
|
|
|
40 |
По направлению |
|
|
|||
продольных волокон |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
–20 |
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
Среднее приращение отсчетов (по Д1–Д5) |
|
|
||||
nm = 15,8 + 15,6 + 15,6 + 15,6 + 15,6 = 15,64. 5
Среднее приращение отсчетов (по Д6 –Д7)
nm = 4,22 4,2 = 4,2.
Эпюра деформаций в поперечном сечении образца
15,64
17
16
15
115
Наибольшее отклонение деформаций от среднего значения
15,8 15,64 = 0,16.
Результаты испытания Максимальное напряжение в образце
|
σmax |
Nmax |
|
|
42,0 103 |
= 150 МПа. |
|||||||
|
|
|
280 10 6 |
||||||||||
|
|
|
|
A0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Напряжение от ступени нагрузки |
N = Fm = 8,4 кН |
||||||||||||
|
|
Δσm |
N = |
8,4 103 |
|
= 30 МПа. |
|||||||
|
|
280 10 6 |
|||||||||||
|
|
|
|
A0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Относительная продольная деформация (Д1–Д5) |
|||||||||||||
Δεm |
2 n |
α |
= |
2 15,64 1 10 5 |
= 0,15 10 3. |
||||||||
m |
|
|
2,07 |
|
|
|
|||||||
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Относительная поперечная деформация (Д6 –Д7) |
|||||||||||||
|
2 |
n α |
|
|
2 |
4,2 1 10 5 |
= 0,04110 3. |
||||||
Δεm |
|
m |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
K |
|
|
|
|
2,07 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Коэффициент поперечной деформации
ν= Δεm = 0,041 = 0,27. Δεm 0,15
116
Модуль продольной упругости
E = |
Δσm = |
30 106 |
= 200 ГПа. |
|
0,15 10 3 |
||||
|
Δεm |
|
Выводы
Сталь деформируется по закону Гука, выполняется гипотеза плоских сечений, установлены значения модуля продольной упругости и коэффициента поперечной деформации.
Работу выполнил |
Преподаватель |
_______________ |
___________ |
Дата___________ |
|
117
Отчет о лабораторной работе № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА
Цель работы
1.Определить опытным путем модуль сдвига.
2.Подтвердить закон Гука при кручении и теоретическую зависимость модуля продольной упругости, модуля сдвига и коэффициента Пуассона.
Исходные данные
Требования к испытанию: плавное нагружение стержня, точность положения измерительных приборов.
Испытательная установка: настольная установка. Материал образца: сталь.
Измерительные приборы и инструменты: штангенциркуль,
линейка, стрелочные тензометры (индикаторы) с ценой деления
α = 0,01 мм.
Схема опытной установки
l0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
И1 |
|
d |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
L1 |
|
L2 |
|
|
|
|
d = 15 мм |
||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l0 |
= 200 мм |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
и L2 = 100 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
118
Геометрические характеристики поперечного сечения
|
I p |
πd 4 |
|
3,14 1,54 |
= 0,497 см4 ; |
|
|
|
||||||
|
32 |
|
32 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Wp |
|
πd3 |
|
3,14 1,53 |
= 0,662 см3. |
|
|
|
|||||
|
16 |
|
16 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Таблица опытных данных |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузка, Нм |
|
|
|
|
|
|
|
Индикаторы |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
И1 |
|
|
|
И2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
T |
T |
|
|
n |
|
|
n |
n |
|
n |
||||
20 |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
10 |
|
|
11 |
|
|
63 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
30 |
|
11 |
|
63 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10 |
|
|
14 |
|
|
62 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
40 |
|
25 |
|
125 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10 |
|
|
12 |
|
|
63 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
50 |
|
37 |
|
188 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10 |
|
|
13 |
|
|
61 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
60 |
|
50 |
|
249 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10 |
|
|
13 |
|
|
64 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
70 |
|
63 |
|
313 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
Tm = 10 |
|
|
|
|
n1m |
= 12,6 |
|
|
|
n2m |
= 62,6 |
|
|
119