Сопротивление материалов. В 2 ч. Ч 1 Краткая теория. Примеры

авдругом– накладка, длякоторой

∑t = 1 · 20 = 20 мм.

В расчет идет меньшее значение ∑t (как более слабое).

Из двух вычисленных значений n выбираем большее. Округлив число n до большего целого, получим n = 9.

Таким образом, на каждой половине накладки необходимо разместить по девять заклепок.

Уточним несущую способность N рассмотренного заклепочного соединения. Из условия прочности нижнего пояса фермы по фор-

муле (2.3)

N = Aнт R = (Aбр – Аотв) R =

= (14,06 · 10–4 · 2 – 7 · 10–3 · 14 · 10–3 · 2) · 210 · 106 = 549 кН.

Из условия прочности накладки по (2.3)

N = Aнт R = (140 · 10–3 · 20 · 10–3 – 14 · 10–3 · 20 · 10–3)

× 210 · 106 = 529 кН.

Из условия прочности заклепок на срез по (2.1)

Из условия прочности заклепок на смятие по формуле (2.2)

N = d n ∑t Rp = 14 · 10–3 · 9 · 7 · 10–3 · 2 · 350 · 106 = 617 кН.

Анализ полученных значений N показывает, что безопасная продольная сила, которую может воспринять заклепочное соединение, N = 526 кН, т. е. пояс фермы имеет повышенный на 5,2 % запас прочности.

50

2.2.Расчет сварных соединений

Встроительных конструкциях наиболее применимы сварные соединения внахлестку, которые выполняются угловыми (валиковыми) электрошвами. Швы, расположенные в направлении действующей силы, называются боковыми (фланговыми), а расположенные перпендикулярно кэтомунаправлению– торцевыми(лобовыми), рис. 2.5.

Рис. 2.5

Угловые швы (боковые и торцевые) работают в основном на срез. Образующиеся в них касательные напряжения считаются равномерно распределенными по площади среза.

Условие прочности на срез для угловых швов имеет вид

где τω – касательное напряжение по площади среза; Q – усилие среза: Q = f (F);

Аω – площадь среза шва; β – коэффициент, зависящий от вида сварки: β = 0,7–1,0;

hω – толщина (катет) углового шва; lω – суммарная расчетная длина швов;

Rω – расчетное сопротивление материала шва срезу.

Проектная длина каждого участка шва увеличивается на 1 см против расчетной в связи с неполным проваром его концов.

Длина отрезка шва должна быть в пределах lω = (4–60) hω.

51

Пример 2.3

Стальная полоса, нагруженная расчетной силой F = 160 кН (рис. 2.6), угловыми швами приварена к фасонному листу. Толщина шва hω = 8 мм. Сварка выполнена ручным способом.

Проверить прочность полосы и сварных швов, если R = 210 МПа, Rω = = 150 МПа.

Решение

Угловые швы (боковые 1, 2 и торцевой 3) подвергаются деформации среза. Присоединяемая полоса подверга-

Рис. 2.6 ется деформации растяжения. Нормальные напряжения в полосе

200 МПа R 210 МПа,

т. е. прочность полосы обеспечена.

Касательные напряжения в угловых швах по формуле (2.4)

0,143 109 Па 143 МПа R 150 МПа,

т. е. прочность угловых швов на срез обеспечена.

Для ручной сварки коэффициент β = 0,7. При вычислении расчетной длины шва в связи с неполным проваром концов все его отрезки уменьшаются на 10 мм:

lω = 2 (65 – 10) + (100 – 10) = 200 мм.

52

Пример 2.4

Стык двух неравнополочных уголков, перекрытый накладкой, растягивается силой F = 245 кН (рис. 2.7).

Рис. 2.7

Из условия равнопрочности соединения определить номер уголков, размеры поперечного сечения накладки и длину фланговых швов для соединения уголков с накладкой, если R = 210 МПа, Rω = 180 МПа. Сварка ручная.

Решение

Номер неравнополочных уголков определим из условия прочности по нормальным напряжениям:

Для одного уголка

A 11,27 5,85 см2.

53

Из таблицы сортамента принимаем два уголка 63 40 6 мм с площадью сечения

А = 5,9 2 = = 11,8 см2.

Для принятого уголка В = 63 мм, ус = 2,12 см.

Толщину накладки определим из условия ее равнопрочности с уголками, приняв во внимание, что ее сторона

Вн = В+ 40 = 63 + 40 = 103 мм.

Вн tн = А = 11,8 см2,

откуда

tн = 11,8 / 10,3 = 1,146 см.

Принимаем tн = 1,2 см.

Приняв толщину шва hω = 6 мм (равную толщине уголка) и учитывая, что Q = F, длину сварных швов определим из условия прочности их на срез (2.4):

Вычисленная длина швов должна быть расположена по одну сторону от стыка.

Таккаквсоединениидвауголка, наодинуголокдлинашвабудет

l 32,4 / 2 16,2 см,

причем

Поскольку линия действия силы F, проходящая по продольной оси уголка, находится на разных расстояниях от верхнего 1 и нижнего 2 швов, длина их должна быть обратно пропорциональна расстоянию от продольной оси до швов, т. е.

54

Решив совместно уравнения (2.5) и (2.6), получим l1 = 10,75 см; l2 = 5,45 см.

Проектную длину швов с учетом неполного провара их концов примем l1 = 12 см; l2 = 6,5 см.

2.3. Расчет врубок

Врубки как способ соединения деревянных элементов конструкций, вследствие различной сопротивляемости древесины вдоль и поперек волокон, рассчитываются на скалывание (сдвиг) вдоль волокон и смятие вдоль и поперек волокон по площади соприкосновения соединяемых элементов (рис. 2.8).

Рис. 2.8

Условиепрочностиврубкинаскалываниевдольволоконимеетвид

где s – касательное напряжение в зоне скалывания; Fp0 – усилие скалывания вдоль волокон;

Аs – площадь скалывания вдоль волокон; b – ширина врубки;

55

l – длина зоны скалывания;

Rs – расчетное сопротивление древесины на скалывание (вдоль волокон).

Условие прочности врубки на смятие вдоль волокон имеет вид

где р0 – нормальноенапряжениепоплощадисмятия(вдольволокон); Fр0 – усилие смятия вдоль волокон;

Ар0 – площадь смятия вдоль волокон;

F – сила, действующая на стропильную ногу; b – ширина врубки;

а – глубина врубки;

Rр0 – расчетноесопротивлениедревесинысмятиювдольволокон. Условие прочности врубки на смятие поперек волокон имеет вид

где р90 – нормальное напряжение по площади смятия (поперек волокон);

Fр90 – усилие смятия поперек волокон; Ар90 – площадь смятия поперек волокон; с – длина врубки;

b – ширина врубки;

Rр90 – расчетное сопротивление древесины смятию поперек волокон.

Соединение деревянных элементов конструкций при помощи шпонок, а также соединение на шип рассчитываются аналогично расчету врубок.

Пример 2.5

Соединение стропильной ноги 1 с затяжной 2 выполнено с помощью лобовой врубки. Усилие в стропильной ноге F = 100 кН

(рис. 2.9).

56

Заметим, что вычисленная глубина врубки укладывается в техническую норму:

2 см a h3 203 6,67 см.

Длину опирания с стропильной ноги определим из условия прочности на смятие поперек волокон (2.9):

принимаем с = 16 см.

Пример 2.6

Стык двух сосновых брусьев сечением h = 18 см и b = 6 см осуществлен при помощи зуба (рис. 2.10).

Рис. 2.10

Определить необходимые размеры зуба (длину l и высоту а). Расчетные сопротивления брусьев: на растяжение R = 10 МПа,

на срез Rs = 24 МПа, на смятие Rр0 = 14 МПа.

58

Решение

Зуб рассчитывается на скалывание и смятие вдоль волокон (зоны деформации показаны на рис. 2.10).

Высота ослабленного сечения бруса

h1 h a

2

и высота зуба а связаны между собой. Выразив F из условия прочности на растяжение и смятие, найдем значение высоты зуба а, а следовательно, и значение высоты ослабленного сечения бруса h1.

Из условия прочности на растяжение

Из уравнений (2.10) и (2.11) а = 4,74 см, принимаем а = 5 см. Высота ослабленного сечения бруса

h1 182 5 6,5 см.

Наибольшая допустимая нагрузка на соединение брусьев

Fаdm = Rbh1 = 10 106 6 10–2 6,5 10–2 = 39 кН.

Длинузубаl определимизусловияпрочностинаскалывание(2.7):

принимаем l = 28 см.

59