Синтез зубчатых зацеплений

9. ПОДРЕЗАНИЕ ЗУБЬЕВ

Если граничная прямая 1–1 у вершин зубьев инструментальной рейки (см. рис. 9) пересекает линию зацепления за предельной

и поэтому является недопустимым. Вместе с тем небольшое подрезание может оказаться полезным для улучшения условий контакта зубь-

ев. При подрезании точка L оказывается вне отрезка WN. Тогда WL > WN и NL l < 0.

Поэтому условие отсутствия подрезания состоит в том, чтобыl 0. Рассматривая предельный случай, когда l 0, найдем

наименьшее число зубьев колеса z min, нарезаемое без подрезания при данном коэффициенте смещения x :

откуда

zmin 2 ha* x .

31

В случае нарезания колеса без смещения (х = 0) реечным инструментом со стандартными параметрами hа* 1 и 20 полу-

чим zmin 17.

Подрезание при нарезании колеса с числом зубьев z < zmin можно

устранить путем соответствующего выбора коэффициента смещения х. Коэффициент наименьшего смещения x min для устранения

подрезания получим, рассматривая предельный случай, когда l 0:

откуда

xmin ha* 2z sin2 .

При hа* 1 и 20

При x x min граничная точка профиля L находится на основной

окружности.

В практических расчетах, допуская незначительное подрезание, часто пользуются эмпирической формулой

xmin 1417 z .

Условия z z min и x x min, так же как и l 0, являются условиями отсутствия подрезания.

32

Колеса со смещением применяются не только для устранения подрезания, но и для повышения контактной и изгибной прочности зубьев, для уменьшения износа и повышения долговечности, для получения заданного межосевого расстояния пары колес и в ряде других случаев.

Следует отметить, что использование коэффициента смещения x > x min ограничивается опасностью заострения зубьев, когда тол-

щина зуба на окружности вершин становится равной нулю, то есть S a 0. Толщина зуба S a на окружности вершин определяется как

Sa 2ra 2Sr inv inv a .

Стандартом рекомендуется S a 0,3 0,4 m. Поэтому при выборе коэффициентов смещения следует учитывать это соотношение.

33

10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Угол зацепления W в зубчатой передаче определяется из усло-

вия, что между зубьями отсутствует боковой зазор. В этом случае толщина зуба SW по начальной окружности одного колеса должна

быть равна ширине впадины еW по начальной окружности другого колеса и наоборот. В результате может быть получена формула

Зная inv W , по таблице эвольвентных углов можно найти угол зацепления W .

Угол зацепления также связан с межосевым расстоянием a W (9). Если величина a W предварительно задана, то угол W определяется из формулы (9):

а сумма коэффициентов смещения x x1 x2 – из формулы (17).

Анализ формул (9) и (17) позволяет разделить передачи на следующие типы:

1. Передачи без смещения, у которых x1 x2 0. При этомW (угол зацепления равен углу профиля исходного контура), rW 1,2 r1,2 (делительные окружности одновременно являются и начальными), толщина зуба по делительной окружности равна ши-

рине впадины: S e 2m , коэффициенты y y 0, высота зуба h 2ha* c* m 2,25m.

34

2. Передачи со смещением. Эти передачи характеризуются суммарным коэффициентом смещений x x1 x2. Здесь различают

h 2,25 m, но S e.

Пример 1. Определить коэффициенты смещения зубчатых колес

Подрезание отсутствует.

35

Пример 2. Определить коэффициенты смещения зубчатых колес x1 и x2 в передаче, если числа зубьев колес z1 12, z 2 28, рас-

четный модуль m 5 мм, межосевое расстояние aW 100 мм. Из формулы (3) находим

Следовательно, W 20 . Так как z1< 17, то следует принять x2 x1.

Проверка на отсутствие подрезания:

Подрезание отсутствует.

36

11. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ЗУБЬЕВ

Интерференцией (наложением) зубьев называется явление, при котором в теоретической картине зацепления часть пространства оказывается одновременно занятой двумя зубьями разных колес. Практически это приводит к нарушению правильности зацепления и может вызвать заклинивание и поломку передачи. При вычерчивании картины зацепления интерференция проявляется в пересечении профилей.

При внешнем зацеплении может происходить интерференция эвольвентных профилей между собой и интерференция эвольвентного профиля зуба одного колеса с переходной кривой зуба другого колеса. Первый случай имеет место, когда активная линия зацепления P1P2 выходит за пределы участка N1N2 линии зацепления

(см. рис. 4). При этом происходит пересечение профиля головки зуба одного колеса и профиля ножки зуба парного колеса вне отрезка N1N2. Для недопущения интерференции эвольвент радиусы

окружностей вершин зубьев должны удовлетворять условиям: ra1 O1N 2 и ra 2 O2N1.

Из O1N1N 2 и O2N1N 2 можно получить

O1 N 2 aW2 sin2 W rb21;

O2 N1 aW2 sin2 W rb22 .

Второй случай может иметь место при больших коэффициентах смещения, когда в процессе зацепления траектория кромки зуба одного колеса пересекается с переходной кривой профиля зуба другого колеса и происходит взаимодействие эвольвенты с неэвольвентной кривой. Для отсутствия этого явления активный профиль зуба не должен заходитьза граничную точку профиля L. Это выполняется, если

37

где l1 и l2 – радиусы кривизны эвольвент в граничной точке L профиля зубьев,

р1 и р2 – радиусы кривизны эволь-

вент в нижних точках активных профилей зубьев обоих колес (рис. 11).

Из рис. 4 можно получить

38

12.ОСОБЕННОСТИ КОСОЗУБЫХ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ КОЛЕС

Боковая поверхность зубьев косозубого колеса представляет собой винтовую эвольвентную поверхность. Эта поверхность получается при перемещении эвольвенты 1 вдоль винтовой линии 2 на основном цилиндре (рис. 12). Для косозубых колес понятия «основной и делительный цилиндры» соответствуют понятиям «основная и делительная окружности» для прямозубых колес. Развернем на плоскость поверхность делительного цилиндра колеса (рис. 13). На плоскости винтовые линии зубьев станут параллельными прямыми. Угол называется углом наклона линии зуба на делитель-

ном цилиндре. Два колеса, находящиеся в зацеплении, должны иметь одинаковые углы , но при внешнем зацеплении направле-

ние винтовых линий должно быть разноименным: на одном колесе – правое, на другом – левое.

У косозубых колес различают окружной (торцовый) шаг pt (в торцовом сечении), нормальный шаг pn (в нормальном сечении), осевой шаг p x (в осевом сечении) и соответствующие модули зубьев:

Рис. 12

39

Pn

В качестве стандартного расчетного модуля колеса принимается нормальный модуль mn на делительном цилиндре, то есть m mn .

Зацепление косозубых колес в торцовом сечении аналогично зацеплению прямозубых колес. Поэтому геометрический расчет косозубых колес можно вести по формулам для прямозубых колес, исходя из параметров торцового сечения. Например, радиус делительной окружности

40