Сборник тестов по высшей математике для студентов 2 курса инженерно-технических специальностей вузов

Вариант 10

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

1

Дать определение главной части ряда

Лорана функции

f (z) в окрестности

точки z a .

2

Сформулировать основную теорему

о вычетах.

3

Вычислить 2 Re zdz , где L – отрезок,

1) 1;

L

2) 1 i ;

соединяющий точки z 1 и z 2i .

3)

2 i ;

4)

1 2i ;

5)

среди ответов 1–4 верного нет.

4

Вычислить

sin zdz

.

1) 0;

2) 2 ;

z 1

1 (z )(z i)

3)

2 i ;

4)

4 i ;

5)

среди ответов 1–4 верного нет.

5

(z

2

1)dz

1)

0;

Вычислить

.

2) 4π;

z

(z 2i)2

8 ;

3

3)

4)

12 i ;

5)

среди ответов 1–4 верного нет.

6

Определить порядок нуля функции

1) 1;

f (z) z ln(1 z) .

2) 2;

3)

3;

4)

4;

5)

5.

7

Указать все конечные особые точки

1) z 0 – устранимая особая точка;

f (z)

e

z

1

2) z 0 – существенно особая точка;

функции

и определить их

3)

z 0 – простой полюс;

z

4)

z 0 – полюс второго порядка;

характер.

5)

z 0 – полюс третьего порядка.

8

Найти вычеты функции f (z)

1

cosz

1)

Res f (0) 0;

2) Res f (0) 1;

1

1

z

3)

Res f (0)

;

4) Res f (0)

;

в изолированных особых точках.

2

24

5)

среди ответов 1–4 верного нет.

9

С помощью вычетов вычислить

1) 0;

1

2)

coszdz .

2 i

3) – i;

z 1 i

2 z

4)

6 i;

5)

среди ответов 1–4 верного нет.

10

Разложить функцию f (z)

z

в ряд

z 4

Лорана по степеням z 2 в кольце

1

z 2

2 .

Вариант 1

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

где s(k ) – показатель роста функций

0

f (t), k

, и ck – действительные

1, n

k

или комплексные постоянные, то F ( p)

n

функции

f (t) ck fk (t) равно...

k 1

2

Является ли функция

1) нет;

2) да, 0;

3) да, ln a ; 4) да, ln 2 ;

f (t) at (a 0, a 1) оригиналом? Если

5) да, а.

да, то указать показатель роста.

3.

Функция f (t) cos t имеет изображение

1)

1

; 2)

p

; 3)

1

;

1 p2

1 p2

p2 1

4)

p

; 5)

1

.

p2 1

p 1

4

Найти изображение функции

2

e 2 p

1

e

3 p

1,

0 t 2;

1)

;

p

p

p

f (t) 1, 2 t 3;

2

1

e 3 p

t 3.

2)

e

2 p

;

0,

p

p

p

e 3 p

2e 2 p

1

2

2e 3 p

3)

; 4)

e 2 p

;

p2

3 p

p

p

p

5)

e p

e 2 p

e 3 p

.

p

p

p

5

Найти изображение функции

1)

1

; 2)

p

;

f (t) sin4 t .

p(2 p2 )( p2

4)

(4 p2 )( p2 16)

3)

2

;

(2 p2 )( p2

16)

4)

4!

; 5)

3!

.

p(16 p2 )( p2 4)

(2 p2 )( p2

4)

6 Найти свертку двух функций:

1) 1 sin t ;

2)

sin t 1;

3)

sin t cos t ;

f1(t) 1, f2 (t) sin t .

4)

cos t 1;

5)

1 cos t .

7 Найти изображение свертки двух

1)

p

;

2)

1

;

3)

1

;

функций f1(t) и f2 (t) из № 6.

1 p2

p( p2 1)

p( p2 1)

4)

p

; 5)

1

.

p2 1

p2 ( p2 1)