Сборник тестов по высшей математике для студентов 2 курса инженерно-технических специальностей вузов

Вариант 4

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

3

3

4

27

i

9

3i

1)

3 ;

2) 27;

Вычислить

2i

.

2

2

9

i

9

81

9

3)

3

;

4)

i

;

2

2

16

16

5)

среди ответов 1–4 верного нет.

4

Описать множество точек плоскости,

1) правая полуплоскость;

заданное соотношением Im z 0 .

2) верхняя полуплоскость;

3)

положительная полуось x;

4)

положительная полуось y;

5)

первая четверть.

5 Какие из следующих множеств являют-

1) а;

ся областями?

2) б;

a)

z

4; б)

z 3i

5; в)

z 4

6;

3) в;

г) Re z Im z 0; д)1

z i

4.

4)

г;

5) д.

6

Вычислить ln( 4i) .

ln 4 i

ln 4 i ;

1)

2 k

; 2)

2

3)

ln 4 2 ki ;

4) ln 4 i ;

2

5)

среди ответов 1–4 верного нет.

7 Найти действительную и мнимую ча-

1) Re f (z) x2 y2 2y ;

сти функции

f (z) z2 2iz .

2)

Re f (z) x2 y2

2y ;

3) Im f (z) i(2xy 2x) ;

4) Im f (z) 2xy 2x ;

5)

среди ответов 1–4 верного нет.

8

Для данной функции

f (z) проверить,

1) условия Коши-Римана не выполняются;

выполняются ли условия Коши-

2)

12y 12xi ;

f (z)

Римана, и, если да, найти f (z) :

3)

f

12x

12yi ;

f (z) 6(x2 1) 6( y2 1) i(12xy 3).

(z)

4)

f

12y 12xi;

(z)

5)

f

12x

12yi .

(z)

9

Найти угол поворота α и коэффициент

растяжения k при отображении с по-

1)

α

, k

2;

2) α

3

, k

2;

4

4

мощью аналитической функции

3

w

z2

ez в точке z i .

3)

α

, k

2;

4) α

, k 2 2;

4

4

2

5)

среди ответов 1–4 верного нет.

Вариант 5

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

1

Дать определение функции, дифферен-

цируемой в точке z.

2

Пояснить геометрический смысл

arg f (z0 ) .

3

1 i 5

1)

1

;

Вычислить

.

16

2 2i

2)

i

;

64

3)

1

;

32

4)

i

;

32

5)

среди ответов 1–4 верного нет.

4

Описать множество точек плоскости,

1) интервал оси Ох с концами в точках 0 и 2;

заданное соотношением 0 Re z 2 .

2) круг с выколотым центром в точке 0 и

радиусом 2;

3)

полоса, ограниченная прямыми у = 0 и

у = = 2;

4)

полоса, ограниченная прямыми х = 0 и

х = = 2;

5)

интервал оси Оу с концами в точках 0

и 2i.

5

Какие из следующих множеств являют-

1) а;

ся областями?

2) б;

a)

z

5; б) Re z Im z 0; в)

z 6i

7;

3) в;

г)1

z 7

2; д)

z 5i

4.

4)

г;

5)

д.

6

Вычислить sin(1 5i) .

1)

1

e5 e 5 sin1

i

e 5

e5 cos1 ;

2

2

2)

1

e 5

e5 sin1

i

e5

e 5 cos1 ;

2

2

3)

1

e 5

e5 sin1

i

e5

e 5 cos1;.

2

2

4)

1

e5 e 5 cos1

i

e 5

e5 sin1;

2

2

5)

1

e 5

e5 cos1

i

e5

e 5 sin1 .

2

2

7

Найти действительную и мнимую части

1) Re f (z) x2 16xy y2

4y ;

функции f (z) z2 (8i 1) 4iz .

2)

Re f (z) x2 16xy y2

4y ;

3) Im f (z) 8x2 2xy 4x 8y2 ;

4) Im f (z) 8x2 2xy 4x 8y2 ;

5)

среди ответов 1–4 верного нет.

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

8

Для данной функции f (z) проверить,

1) условия Коши-Римана не выполняются;

выполняются ли условия Коши-Римана,

2)

f (z) 14x y i(x 14y) ;

и, если да, найти

3)

f (z) :

f (z) x 14y i(14x y) ;

2

2

4)

f (z)

x

14xy

y

f (z) 14x y i(x 14y) ;

5)

2

2

f (z) x 14y i( y 14x) .

3 i(xy 7x2 7 y2 1).

9

Найти угол поворота α и коэффициент

1)

α , k 4;

2) α , k 4;

растяжения k при отображении с помо-

4

щью аналитической функции w z4 2

в точке z i .

3)

α 2 , k 4;

4) α 2 , k 4;

5) среди ответов 1–4 верного нет.

10

Найти аналитическую функцию f (z)

по заданной мнимой части

Im f (z) 2xy 8x2 8y2 4x и задан-

ному значению

f (0) 2 .

Вариант 6

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

3

3 i

5

9 3

27

1

3

3

i

; 2) 3 3

Вычислить

.

1)

; 3) 3

i

;

2

2

2

2

2

4)

9 3 ;

5)

среди ответов 1–4 верного нет.

4

Описать множество

точек плоскости,

1) окружность с центром в точке –i и радиу-

заданное соотношением

z 3i

4 .

сом 4;

2)

отрезок, соединяющий точки 3i и 4;

3)

внутренность круга с центром в точке 3i

и радиусом 4;

4)

внутренность круга с центром в точке

–3i и радиусом 4;