Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник тестов по высшей математике для студентов 2 курса инженерно-технических специальностей вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

1.69 Mб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Высшая математика № 1»

СБОРНИК ТЕСТОВ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Минск

БНТУ

2013

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Высшая математика № 1»

СБОРНИК ТЕСТОВ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

для студентов II курса инженерно-технических специальностей вузов

Минск

БНТУ

2013

УДК 51(075.8)

ББК 22.1я7 С23

Составители:

А. Н. Андриянчик, Е. А. Бричикова, О. Р. Габасова, Е. А. Герасимова, О. Л. Зубко, И. Н. Катковская, И. М. Мартыненко

Рецензенты:

А. Д. Корзников, В. Н. Русак

Издание содержит тестовые задания по высшей математике, которая излагается студентам второго курса инженерно-технических специальностей вузов. Может быть использовано преподавателями для проведения тематических контролей на практических занятиях, итоговых контрольных работ.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие...........................................................................................................................	4
Тест «Ряды».............................................................................................................................	5
Тест «Теория функции комплексного переменного № 1».................................................	15
Тест «Теория функции комплексного переменного № 2».................................................	31
Тест «Операционное исчисление. Приложение операционного исчисления».................	41
Тест «Теория вероятностей».................................................................................................	61
Образцы решения вариантов тестов.....................................................................................	71

ПРЕДИСЛОВИЕ

В технических вузах наблюдается тенденция уменьшения количества учеб-

ных часов, отведенных на изучение и контроль знаний по фундаментальным дисциплинам, к которым в первую очередь относится математика. В сложив-

шейся ситуации целесообразно уменьшить время и трудозатраты преподавате-

ля и студента на организацию самостоятельной работы обучаемых, которая протекает в процессе обучения как под руководством преподавателя, так и без его непосредственного участия.

Настоящее издание предназначено для организации самостоятельной работы студентов и оперативного контроля усвоения изучаемого материала. Сборник содержит варианты тестовых заданий по всем разделам математики, изучаемым студентами второго курса инженерно-технических специальностей вузов. Нали-

чие подробного решения одного из вариантов теста каждой темы окажет незаме-

нимую помощь студентам в организации самостоятельного изучения материала.

Использование тестовой системы повышает возможности преподавателя оперативно оценить правильность решения заданий, так как имеется таблица правильных ответов, объективно оценить успехи каждого студента, выявить пробелы в знаниях отдельных студентов и принять конкретные меры по устра-

нению этих пробелов.

ТЕСТ «РЯДЫ» Вариант 1

№							ЗАДАНИЯ																		ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1	Исследовать ряд на сходимость, используя опре-																						1)	сходится, S												11						;
	деление суммы ряда. Найти, если возможно, сум-																						1)	сходится, S																		;
	деление суммы ряда. Найти, если возможно, сум-																																		18
	му ряда																																		18
	му ряда																						2)	сходится, S 1;
		1																																						11
		1			.																		3)	расходится, S																				;

		n(n 3)

																																					18
	n 1																																				18
																							4)	расходится, S 1.
2	Установить, сходится ли ряд, используя необхо-																						1)	сходится;
																(n		4)n					2)	расходится;
	димый признак сходимости ряда:															(n		4)n				.
	димый признак сходимости ряда:																					.	3)	другой ответ.
																	2n 1						3)	другой ответ.
												n 1
3												2		4									1)	сходится;
	Установить, сходится ли ряд									n				4			.						2)	расходится;
	Установить, сходится ли ряд																.						2)	расходится;
								n 1 n3 1															3)	другой ответ.
																							3)	другой ответ.
4												n											1)	сходится;
	Установить, сходится ли ряд								5						.								2)	расходится;
	Установить, сходится ли ряд														.								2)	расходится;
								n 1 n3															3)	другой ответ.
																							3)	другой ответ.
5												1				n 1					n2		1)	сходится;
	Установить, сходится ли ряд:											1				n 1							2)	расходится;
																			.
																			.
								n 1			72n					n							3)	другой ответ.
6													2		(2n 4)								1)	сходится;
	Установить, сходится ли ряд									ln					(2n 4)					.			2)	расходится;
	Установить, сходится ли ряд																			.			2)	расходится;
														2n 4
								n 1															3)	другой ответ.
																							3)	другой ответ.
7	Исследовать на абсолютную и условную сходи-																						1)	сходится условно;
	мость следующий ряд																						2)	расходится;
		( 1)	n	(n	2	5)																	3)	сходится абсолютно;
		( 1)		(n		5)	.																4)	другой ответ.
							.																4)	другой ответ.
	n 1	n4 6
8	Найти область сходимости функционального ряда																						1)						3; 1 1;															;
8	Найти область сходимости функционального ряда																						1)						3; 1 1;										3					;
		2 x2 n .
																							2)										;
																							2)					3;			3		;
	n 1
																																		1;
																							3)						3; 1					1;							3			;

																							4)				3; 1 1;																;
																							4)				3; 1 1;											3					;
																																	.
																							5)					3;				3	.

9	Найти область сходимости степенного ряда																								3			5		; 2) 3;5 ; 3)															3		5
																							1)			;																				;		;
																							1)			;																				;		;
	n2 4n (x 1)n .																								4 4																				4 4
	n 1																								1				3					3			5
																							4)			;				; 5)					;							.
																							4)			;				; 5)					;							.
																									4				4					4			4

10	Используя разложение подынтегральной функции																						1)	0,0003;
	в степенной ряд, вычислить указанный опреде-																						2)	0,004;
	ленный интеграл с точностью до 0,0001:																						3)	0,0043;
	0,1																						4)	0,005;
	xe 2xdx .																						5)	0,0004.
	0

Вариант 2

№															ЗАДАНИЯ																		ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1	Исследовать ряд на сходимость, используя опре-																													1)	сходится, S										1		;
	деление суммы ряда. Найти, если возможно, сум-																													1)	сходится, S												;
	деление суммы ряда. Найти, если возможно, сум-																																							6
	му ряда																																							6
	му ряда																														сходится, S										7
		1																												2)											7			;
									1																					2)														;
									1																															6
												.
										7n		.																		3)
	n 1	2n								7n																				3)	расходится, S 1;
																														4)	расходится, S 1.
2	Установить, сходится ли ряд, используя необхо-																													1)	сходится;
																						8			4n		4	4		2)	расходится;
	димый признак сходимости ряда:																					n			4n			4	.	3)	другой ответ.
	димый признак сходимости ряда:																					4n2							.	3)	другой ответ.
																			n 1			4n2			n 5
3																				4										1)	сходится;
3	Установить, сходится ли ряд																			4						.				1)	сходится;
																														2)	расходится;

																n 1			n(n3				1)
																														3)	другой ответ.
4																			3n 1											1)	сходится;
4	Установить, сходится ли ряд																		3n 1						.					1)	сходится;
																														2)	расходится;
																		n		(n		1)!								2)	расходится;
																n 1	3			(n		1)!								3)	другой ответ.
																														3)	другой ответ.
5																				3n				n2						1)	сходится;
																				3n										2)	расходится;
	Установить, сходится ли ряд																						.
	Установить, сходится ли ряд																						.
																	3n 1													3)	другой ответ.
																n 1														3)	другой ответ.
6																														1)	сходится;
6																	3 ln2 (2n 4)													1)	сходится;
	Установить, сходится ли ряд																											.		2)	расходится;
	Установить, сходится ли ряд																				2n 4							.		2)	расходится;
																					2n 4									3)	другой ответ.
																n 1														3)	другой ответ.
7	Исследовать на абсолютную и условную сходи-																													1)	сходится условно;
	мость следующий ряд:																													2)	расходится;
			( 1)			n		(n			2	5)																		3)	сходится абсолютно;
			( 1)					(n				5)		.																4)	другой ответ.
														.																4)	другой ответ.
	n 1			n2 6
8	Найти область сходимости функционального ряда																													1)						0 ;
																														1)					;	0 ;
		1							1				2x		n															2) ; 1 ;
		1							1				2x
														.
														.
			2n 1 1										2x																	3)	0; ;
	n 1																													3)	0; ;
																																						1				1
																														4)		;													; 0		;
																														4)		;						2				2			; 0		;
																																						2				2
																														5)	; 1 .

9	Найти область сходимости степенного ряда																															3			5				2) 3;5 ;
																														1)				;			;
																														1)				;			;
	4n (x 1)n .																															4 4							1
	n 1																															3			5				1				3
																														3)				;				;	4)			;				;
																																4			4				4				4
																														5)			3	;	5		.
																														5)				;			.
																															4				4

10	Используя разложение подынтегральной функции																													1)	0,0004;
	в степенной ряд, вычислить указанный опреде-																													2)	0,004;
	ленный интеграл с точностью до 0,0001:																													3)	0,0043;
	0,2	xe x			2																									4)	0,0196;
		xe x					dx .																							5)	0,02.
	0

Вариант 3

№										ЗАДАНИЯ																		ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1	Исследовать ряд на сходимость, используя опре-																									1)	расходится, S									1	;
	деление суммы ряда. Найти, если возможно, сум-																									1)	расходится, S										;
	деление суммы ряда. Найти, если возможно, сум-																														6
																															6
									1																							7
	му ряда								1			.														2)	сходится, S								;

							(n 2)(n 3)

																															6
				n 1																											6
																										3)	сходится, S						1	;
																										3)	сходится, S							;
																															3
																										4)	расходится, S 1.

2	Установить, сходится ли ряд, используя необходи-																									1)	сходится;
																n 2 n										2)	расходится;
	мый признак сходимости ряда:																					.				3)	другой ответ.
	мый признак сходимости ряда:																					.				3)	другой ответ.
																n 1
														n 1
3																n					4					1)	сходится;
	Установить, сходится ли ряд															n					4	.
	Установить, сходится ли ряд																					.				2)	расходится;
													n 1 n					n 1								2)	расходится;
													n 1 n					n 1								3)	другой ответ.
																										3)	другой ответ.
4															5		n									1)	сходится;
	Установить, сходится ли ряд														5				.							2)	расходится;
	Установить, сходится ли ряд																		.							2)	расходится;
															4n!
													n 1													3)	другой ответ.
																										3)	другой ответ.
5																1				n			1		n2	1)	сходится;
																1				n			1			2)	расходится;
	Установить, сходится ли ряд																							.
	Установить, сходится ли ряд																							.
													n 1		52n n											3)	другой ответ.
6	Установить, сходится ли ряд																									1)	сходится;
							1																			2)	расходится;
							1				.															2)	расходится;
																										3)	другой ответ.
		(3n 4) ln2
	n 1	(3n 4) ln2							(3n 4)
7	Исследовать на абсолютную и условную сходи-																									1)	сходится условно;
	мость следующий ряд:																									2)	расходится;
																										3)	сходится абсолютно;
		( 1)n tg								.																4)	другой ответ.
		( 1)n tg						n		.																4)	другой ответ.
	n 1						3
8	Найти область сходимости функционального ряда																									1)					0 ;
																										1)				;	0 ;
		n	x																								; 1 ;
		n		.																						2)
				.																						2)
	n 1 enx																									3)	ln 2; ;
																										3)	ln 2; ;
																										4) 0; ; 5) ; 1 .

9	Найти область сходимости степенного ряда																											3		5
		(x 2)			n																					1)			;		;
					n																					1)		4	;	4	;
						.																						4		4
		n 2n				.																					4;0 ;
	n 1	n 2n																								2)	4;0 ;
																										3)	4;0 ;
																										4)	4;0 ;
																										5)	4;0 .

10	Используя разложение подынтегральной функции в																									1)	0,0004;
	степенной ряд, вычислить указанный определенный																									2)	0,004;
													1	1												3)	1,0609;
	интеграл с точностью до 0,01:															sin(2x)							dx .			4)	1,609;
	интеграл с точностью до 0,01:															sin(2x)							dx .			4)	1,609;
													0	x												5)	–1,609.

Вариант 4

№						ЗАДАНИЯ																					ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1	Исследовать ряд на сходимость, используя опре-																									1)	расходится, S											1		;
	деление суммы ряда. Найти, если возможно, сум-																									1)	расходится, S													;
	деление суммы ряда. Найти, если возможно, сум-																																		6
			( 1)n																																6
			( 1)n																																9
	му ряда					.																				2)	сходится, S												;
	му ряда		9	n 1		.																				2)	сходится, S								8				;
				n 1																															8
		n 1
																										3)	сходится, S									9					;
																										3)	сходится, S								10						;
																																			10
																										4)	расходится.
2	Установить, сходится ли ряд, используя необхо-																									1)	сходится;
																		4						n 1		2)	расходится;
	димый признак сходимости ряда																	4
														1									.			3)	другой ответ.
														1			n						.			3)	другой ответ.
																	n					1
											n 1
3												n	5		4n											1)	сходится;
	Установить, сходится ли ряд											n			4n					.						2)	расходится;
	Установить, сходится ли ряд																			.						2)	расходится;
									n 1 n8				2n 1													3)	другой ответ.
																										3)	другой ответ.
4																2										1)	сходится;
4	Установить, сходится ли ряд								n4arctg										.							1)	сходится;

																										2)	расходится;
									n 1								n									2)	расходится;
									n 1							3										3)	другой ответ.
																										3)	другой ответ.
5										1					2n 4 n2											1)	сходится;
	Установить, сходится ли ряд																				.					2)	расходится;
	Установить, сходится ли ряд																				.					2)	расходится;
									n 1	7n					2n											3)	другой ответ.

6																1										1)	сходится;
6	Установить, сходится ли ряд															1									.	1)	сходится;
																										2)	расходится;
										(n					4) ln2			(n						4)
									n 1	(n					4) ln2			(n						4)
																										3)	другой ответ.

7	Исследовать на абсолютную и условную сходи-																									1)	сходится условно;
							( 1)n 5n																			2)	расходится;
	мость следующий ряд											.														3)	сходится абсолютно;
	мость следующий ряд						(2n		1)n			.														3)	сходится абсолютно;
						n 1	(2n		1)n																	4)	другой ответ.
																										4)	другой ответ.
8	Найти область сходимости функционального ряда																									1)						; 2) ;													;
8	Найти область сходимости функционального ряда																									1)			5; 7			; 2) ;												7	;

	( 1)n 6 x2 n .																									3)						;
	( 1)n 6 x2 n .																									3)		5; 7				;
	n 1																									4)																	;
	n 1

																														7;		5					5;					7
																																		.
																										5)					7;		5	.

9	Найти область сходимости степенного ряда																									1)
																										1)	3;3 ;
		( 1)n (x 5)n																								2)	(2;8];
					.
		(n 1) 3n			.																					3)	(2;8];
	n 1	(n 1) 3n																								3)	(2;8];
																										4)	[2;8];
																										5)	[2;8)
10	Разложить функцию f (x)								3x				в ряд по степе-

								3x 1
	ням x x0 , если					x0 2 .

Вариант 5

№									ЗАДАНИЯ																	ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1	Исследовать ряд на сходимость, используя опре-																								1)	расходится, S					1	;
	деление суммы ряда. Найти, если возможно, сум-																								1)	расходится, S						;
	деление суммы ряда. Найти, если возможно, сум-																												6
					( 1)n																								6
					( 1)n																								10
	му ряда								.																2)	сходится, S							;
	му ряда					n 1			.																2)	сходится, S			9				;
						n 1																							9
				n 1	11
																									3)	сходится, S				11			;
																									3)	сходится, S			12				;
																													12
																									4)	расходится.
2	Установить, сходится ли ряд, используя необхо-																								1)	сходится;
																				4				n	2)	расходится;
	димый признак сходимости ряда																			4
															1								.		3)	другой ответ.
															1					n			.		3)	другой ответ.
																				n		1
													n 1
3													n	n											1)	сходится;
	Установить, сходится ли ряд												n	n			.								2)	расходится;
	Установить, сходится ли ряд																.								2)	расходится;
												n 1 n2		1											3)	другой ответ.
																									3)	другой ответ.
4																2									1)	сходится;
4	Установить, сходится ли ряд n4tg																		.						1)	сходится;

																									2)	расходится;
												n 1					n								2)	расходится;
												n 1			3										3)	другой ответ.
																									3)	другой ответ.
5													1		n 4							n2			1)	сходится;
	Установить, сходится ли ряд												1		n 4										2)	расходится;
																					.
																					.
												n 1	10n					n							3)	другой ответ.
6	Установить, сходится ли ряд																								1)	сходится;
					1																				2)	расходится;
					1						.														2)	расходится;
																									3)	другой ответ.


	n 1 (3n 4)3 ln(3n 4)
	n 1 (3n 4)3 ln(3n 4)
7	Исследовать на абсолютную и условную сходи-																								1)	сходится условно;
	мость следующий ряд																								2)	расходится;
		( 1)n 3n																							3)	сходится абсолютно;
					.																				4)	другой ответ.
		(2n 1)n			.																				4)	другой ответ.
	n 1	(2n 1)n

8	Найти область сходимости функционального ряда																								1)	1 e;1 e 1	;	2) ; 1 e ;

	( 1)n ln(1 x) n .																								3)	1 e;1 e 1	;	4)					1 e;1 e 1 ;
	n 1																									e 1; e .
																									5)	e 1; e .

9.	Найти область сходимости степенного ряда																								1)
																									1)	3;3 ;
		( 1)	n	(x 4)			n																			1;7 ;
		( 1)		(x 4)				.																	2)
		(n 1) 3n						.																	2)
	n 1	(n 1) 3n																							3)	1;7 ;
																									4)	1; 7 ;
																									5)	1; 7 .

10	Разложить функцию										f (x)	2x		в ряд по степе-

												2x 5
	ням x x0 , если x0									2 . Указать область сходи-
	мости.

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]