Сборник задач по сопротивлению материалов с примерами решения
.pdf
Определим диаметр вала из условия жесткости:
|
|
θ |
M K max θ , |
|
где I |
d 4 |
; |
||||||
|
|
|
|
|
GI |
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
θ 1,2 |
π |
|
0,021 рад м; |
|
|||||
|
|
|
|
180 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d 4 |
32M |
K max |
|
4 |
|
32 24 103 |
|
0,109 м 10,9 см 11 см. |
|||||
Gπ θ |
|
109 3,14 |
0,021 |
||||||||||
|
|
80 |
|
|
|
||||||||
Из двух значений диаметров выберем большее, округлив его:
d 0,11 м.
Тогда полярный момент сопротивления
W |
πd3 |
|
3,14 0,113 |
261,2 10 6 м3. |
|
|
|||
|
16 |
|
16 |
|
|
|
|
Определим касательные напряжения, возникающие на участках вала:
τАВ |
M KAB |
|
|
|
|
|
16 103 |
|
61,26 10 |
6 |
Па 61,26 МПа; |
|||||||||||
|
W |
|
261,2 10 6 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
τВС |
|
M KBC |
|
|
|
|
|
24 103 |
|
91,88 10 |
6 |
Па 91,88 МПа; |
||||||||||
|
W |
|
261,2 10 6 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
τ |
СD |
|
M KCD |
|
|
|
2 103 |
|
|
7,66 10 |
6 |
Па 7,66 МПа; |
||||||||||
W |
|
|
|
|
261,2 10 6 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
τDE |
M KDE |
|
|
|
14 103 |
|
53,59 10 |
6 |
Па 53,59 МПа. |
|||||||||||||
|
W |
|
|
|
261,2 10 6 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
60
Построим эпюру касательных напряжений (рис. 3.4, б). Определим углы закручивания на участках вала, используя
формулу
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M K l , |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GI |
|
|
|
|
|
||
гдеполярныймоментинерции I |
|
πd 4 |
|
3,14 0,114 1437 10 8 |
м4. |
||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
32 |
|
||
φAB |
|
M K |
AB |
|
c |
|
|
|
|
16 103 0,9 |
|
0,0125 рад; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 109 1437 10 8 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
GI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
φВС |
|
M K |
BC |
b |
|
|
|
|
|
24 103 1,4 |
|
|
|
0,0292 рад; |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 109 1437 10 8 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
GI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
φCD |
|
M K |
CD |
a |
|
|
|
2 103 1,2 |
|
|
|
0,0021 рад; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
80 109 1437 10 8 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
GI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
φDE |
|
M K |
DE |
c |
|
|
|
|
|
14 103 0,9 |
|
|
0,0109 рад. |
|
|||||||||||
|
GI |
|
|
|
80 109 |
1437 10 8 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Строим эпюру углов закручивания (рис. 3.4, в), условно считая, что сечение А является неподвижным:
A 0;
φВ φA φAB 0 0,0125 рад 0,0125 рад;
φС φВ φВС 0,0125 0,0292 0,0417 рад;
61
φD φC φCD 0,0417 0,0021 0,0396 рад;
φЕ φD φDE 0,0396 0,0109 0,0287 рад.
Определим относительные углы закручивания на участках вала, для расчета используем формулу l :
θAB φcB 0,01250,9 0,0139 рад;
θВС φвВС 0,02921,4 0,0209 рад;
θCD φCDa 0,00211,2 0,0018 рад;
θDE φDEc 0,01090,9 0,0121 рад.
Построим эпюру относительных углов закручивания (рис. 3.4, г). Наиболее загруженным является участок ВС:
τmax 91,88 МПа Rc 130 МПа.
Условие прочности выполняется.
62
4.ПЛОСКИЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ
4.1.Расчет балок и рамы на изгиб
Задача 6
Для заданных схем требуется построить эпюры внутренних усилий (поперечных сил и изгибающих моментов); для рамы (д) дополнительно построить эпюру продольных сил. Для балок выполнить расчет на прочность: для консольной балки (а) подобрать двутавровое сечение из прокатных профилей, для простой балки (б) подобрать сечение из двух швеллеров из прокатных профилей, для одноконсольной балки (в) подобрать круглое сечение из древесины (dmax = 28 см), для двухконсольной балки (г) подобрать прямоугольное сечение из древесины при соотношении сторон h/b = 1,4, для составной балки (e) проверить прочность двутавра № 24.
Принять расчетное сопротивление: для стали R = 210 МПа; Rc = = 130 МПа, для древесины R = 16 МПа; Rc = 2 МПа.
Исходные данные к задаче 6 представлены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
|
|
|
|
Исходные данные к задаче 6 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Индекс нагрузки |
|
|||
№ |
|
Размеры |
Нагрузки |
|
||||||||
вари- |
a |
|
b |
|
с |
q |
F |
m |
q |
F |
m |
|
анта |
|
|
м |
|
|
кН/м |
кН |
кН м |
|
|||
1 |
2,0 |
|
1,6 |
|
2,4 |
16 |
10 |
20 |
1 |
4 |
2 |
|
2 |
1,6 |
|
2,0 |
|
2,2 |
12 |
10 |
16 |
2 |
1 |
2 |
|
3 |
2,4 |
|
2,0 |
|
1,6 |
10 |
12 |
20 |
1 |
2 |
1 |
|
4 |
2,0 |
|
1,6 |
|
2,0 |
8 |
10 |
12 |
3 |
4 |
1 |
|
5 |
1,6 |
|
2,0 |
|
2,4 |
14 |
16 |
20 |
1 |
3 |
2 |
|
6 |
2,0 |
|
2,4 |
|
1,6 |
16 |
24 |
8 |
2 |
2 |
1 |
|
7 |
2,4 |
|
2,0 |
|
2,4 |
20 |
10 |
14 |
1 |
4 |
3 |
|
8 |
2,0 |
|
2,4 |
|
2,0 |
12 |
16 |
10 |
3 |
3 |
1 |
|
9 |
2,0 |
|
2,0 |
|
1,6 |
6 |
18 |
12 |
1 |
1 |
1 |
|
10 |
1,6 |
|
2,0 |
|
2,4 |
10 |
12 |
14 |
2 |
3 |
1 |
|
63
64
65
66
67
68
69