Сборник задач по сопротивлению материалов с примерами решения

Примеры решения задачи 5

Пример 1. Стальной вал круглого поперечного сечения нагружен скручивающими моментами (рис. 3.1). Расчетное сопротивление материала вала на сдвиг Rс = 130 МПа, модуль сдвига G = 80 ГПа.

Требуется построить эпюру крутящих моментов, подобрать диаметр вала, округлив его до большего размера с шагом 0,5 см, построить эпюру напряжений, эпюру углов закручивания, эпюру относительных углов закручивания.

θ 2 м.

Решение

Построим эпюру крутящих моментов (рис. 3.2, а). При определении крутящих моментов в сечениях вала принимаем следующее правило знаков: момент считается положительным, если при взгляде со стороны сечения его направление совпадает с движением часовой стрелки.

53

Определим диаметр вала из условия прочности:

Определим диаметр вала из условия жесткости:

Определим касательные напряжения, возникающие на участках вала:

55

Построим эпюру касательных напряжений (рис. 3.2, б). Определим углы закручивания на участках вала, используя сле-

дующую формулу:

56

Строим эпюру углов закручивания (рис. 3.2, г), учитывая, что угол поворота в заделке отсутствует:

A 0;

φD φE φDE 0,0396 рад;

φС φD φCD 0,0396 0,0019 0,0415 рад;

φB φC φBC 0,0415 0,014 0,0555 рад;

φА φB φAB 0,0555 0,0279 0,0271 рад.

Построим эпюру относительных углов закручивания (рис. 3.2, г). Наиболее загруженным является участок DE, где

max 118,82 Rc 130 МПа.

Условие прочности выполняется.

Пример 2. Стальной вал круглого поперечного сечения нагружен скручивающими моментами (рис. 3.3). Расчетное сопротивление материала вала на сдвиг Rс = 130 МПа, модуль сдвига G = 80 ГПа.

Требуется построить эпюру крутящих моментов, подобрать диаметр вала, округлив его до большего размера с шагом 0,5 см, построить эпюру напряжений, эпюру углов закручивания, эпюру относительных углов закручивания.

Рис. 3.3. Схема вала

57

Решение

Определим величину значения неизвестного момента m0, составив уравнение равновесия:

m 0;

m m1 m2 m0 m3 m4 0;

Найдем крутящий момент на участках вала:

Участок АВ:

M KAB m1 16 кН м.

Участок ВС:

M KBC m1 m2 16 8 24 кН м.

Участок CD:

M KCD m1 m2 m0 24 26 2 кН м.

Участок DE:

M KDE m1 m2 m0 m3 2 12 14 кН м.

Построим эпюру крутящих моментов (рис. 3.4, а).

По эпюре определяем максимальный крутящий момент:

M Kmax 24 кН м.

58