Сборник задач по сопротивлению материалов с примерами решения
.pdf
МВ 0;
МВ yAb q |
a b 2 |
m Fc 0; |
|
2 |
|||
|
|
yА 4 10 62 6 8 3 0; 2
yА 40,5 кН.
Y 0;
27,5 40,5 8 10 6 0.
Рис. 6.5. Эпюры изгибающих моментов относительно осей Х и Y
210
Горизонтальная плоскость:
МА 0;
МА m xВb Fa 0.
4xВ 6 8 2 0; |
xB 5,5 кН. |
МВ 0;
МВ F a b xAb m 0;
8 2 4 xA 4 6 0; |
xA 13,5 кН. |
Х 0; |
|
Х 8 13,5 5,5 0.
Выберем наиболее опасное сечение. Одновременно большие моменты в плоскости оси Х и Y находятся в точке А:
МХ 20 кН м; |
МY 16 кН. |
Определим требуемый момент сопротивления, приняв WX /WY 8,
то есть WX 8WY .
Условие прочности при косом изгибе для балок из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, имеет следующий вид:
|
|
max |
M X |
MY |
R или |
M X |
|
МY R, |
|||||
|
|
|
|
WX |
WY |
|
|
|
8WY |
|
WY |
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МХ |
МY |
|
20 103 |
16 10 |
3 |
|
|
|
|
||
W |
|
8 |
|
|
8 |
|
0,0881 10 3 м3 88,1 см3. |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Y |
|
R |
|
|
|
210 106 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
211
По сортаменту (прил. 1) принимаем двутавр № 40
|
|
W 86 см3 |
, |
W |
X |
|
953 см3; |
|||
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IY 667 см4 , |
IX |
19 062 см4. |
||||||
Проверяем прочность балки: |
|
|
|
|
|
|
||||
max |
M X |
MY |
20 |
103 |
|
|
|
16 103 |
20,98 186,05 |
|
953 |
10 6 |
|
||||||||
|
WX |
WY |
|
|
86 10 6 |
|||||
207,03 210 МПа.
Прочность балки обеспечена.
Недогрузка балки составляет 210 207,03 100 1,4 %. 210
Определяем угол наклона нулевой линии к оси ОХ:
tg 0 |
|
IX |
|
МY |
|
19062 10 8 |
|
16 103 |
22,86. |
|
IY |
МХ |
667 10 8 |
20 103 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 87 30 .
Для построения эпюры угол 0 откладываем против часовой
стрелки от оси ОХ. Наибольшие напряжения будут действовать в угловых точках сечения, причем в точке А они будут растягивающими, а в В – сжимающими (рис. 6.6).
Угол наклона силовой линии
tg F |
MY |
|
16 103 |
0,8; |
|
M X |
20 103 |
||||
|
|
|
F 38 30 .
212
Рис. 6.6. Положение нулевой линии. Эпюра напряжений
6.3. Расчет пространственного стержня
Задача 12
Пространственная система, состоящая из трех стержней, жестко соединенных между собой под прямым углом, нагружена расчетной нагрузкой в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Стержни системы имеют одинаковые длины l и диаметры поперечных сечений D. Материал стержней – сталь с расчетными сопротивлениями
R = 200 МПа, Rс = 130 МПа.
Требуется построить эпюры внутренних усилий, установить вид сопротивления для каждого участка стержня, определить опасное сечение и дать заключение о прочности конструкции.
Исходные данные к задаче 12 представлены в табл. 6.3.
213
Таблица 6.3
Исходные данные к задаче 12
№ |
F, кH |
q, кH/м |
|
l, м |
D, см |
вари- |
m, кH м |
||||
анта |
|
|
|
|
|
1 |
10 |
4 |
1 |
0,8 |
12 |
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
10 |
1 |
0,6 |
10 |
|
|
|
|
|
|
3 |
10 |
10 |
5 |
1,0 |
11 |
|
|
|
|
|
|
4 |
6 |
6 |
1 |
0,6 |
13 |
|
|
|
|
|
|
5 |
6 |
10 |
6 |
1,0 |
10 |
6 |
4 |
4 |
8 |
0,6 |
12 |
|
|
|
|
|
|
7 |
8 |
4 |
8 |
0,8 |
10 |
8 |
8 |
8 |
4 |
0,4 |
11 |
|
|
|
|
|
|
9 |
12 |
6 |
8 |
0,8 |
10 |
|
|
|
|
|
|
10 |
8 |
6 |
4 |
0,6 |
13 |
|
|
|
|
|
|
214
215
216
217
218
219