Сборник задач по сопротивлению материалов с примерами решения

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

141,370 103 190,2 106 Па 190,2 МПа R;

Qy max Sxотс

45,123 103 423 10 6

7,5 10 3 13380 10 8

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

8.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2815 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Прочность балки с учетом собственного веса:

19,02 МПа Rc , где b d.

Прочность балки с учетом собственного веса обеспечена.

В сечении D проведем исследование напряженного состояния:

МD = 80 кН м, QD = –42,857 кН.

Проведем анализ сечения (рис. 4.17).

Рис. 4.17. Сечение балки. Эпюры нормальных и касательных напряжений

140

Нормальные напряжения определяются по формуле

										M x y;
										Ix
			M D	y			80 103		18 10 2 107,6 МПа (сжатие);
			M D	y					18 10 2 107,6 МПа (сжатие);
	1		Ix	1			13380 10 8
			Ix				13380 10 8
σ		MD y					80 103	16,77 10 2 100,3 МПа (сжатие);
σ	2	MD y		2		13380 10 8		16,77 10 2 100,3 МПа (сжатие);
	2		Ix	2		13380 10 8
									3	0;
					4	2 100,3 МПа (растяжение);

5 1 107,6 МПа (растяжение).

Касательные напряжения определяются по формуле

						Q	Sотс
				τ		y	х	;
				τ		Ixb		;
						Ixb
					1 0;
2		42,857 103 310,06 10 6							0,68 МПа;
		13380 10 8			14,5 10 2
2	42,857 103 310,06 10 6								13,24 МПа;
		13380 10 8			7,5 10 2
		h			t
Sxотс (для точки 2) = tb						14,5 1, 23 17,385 310,06 см3;
Sxотс (для точки 2) = tb			2		2	14,5 1, 23 17,385 310,06 см3;
			2		2

141

5 0.

Определим главные напряжения и положение главных осей в точке 2 сечения и проиллюстрируем (рис. 4.18, 4.19)

max, min						2 100,3					100,3 2	13,242
max, min	1,2	2						2			2
		2				2		2			2
						50,15 51,87,
		σ1 50,15 51,87 1, 72 МПа;
	2		50,15 51,87 102,02 МПа;
	tg				13,24 7,69,					82,6o ;
	tg				13,24 7,69,					82,6o ;
	1					1,72			1
			1
	tg 2						13,24	0,13,	2		7,4o.
	tg 2			2			102,02	0,13,	2		7,4o.
				2			102,02

Рис. 4.18. Нормальные и касательные напряжения в точке 2

142

σ2

2 x

Рис. 4.19. Положение главных напряжений и главных осей

Проверим прочность балки по четвертой теории прочности:

0IV	1	12	( 1 2 )2 22
	2
12 1,722 (1,72 102,02)2 102,022 102,89 МПа.

Проверим прочность балки, используя третью теорию прочности:

0III 1 2 1,72 102,02 103,74 МПа.

Построим упругую линию балки, используя метод начальных параметров. Обобщенное уравнение изогнутой оси имеет вид:

		EIX EIX 0				m(z a)				F(z b)2				q(z c)3
																;
											2				6	;
											2				6
EI	X	EI	X	EI	X		0	z	m(z a)2			F(z b)3				q(z c)4	,
EI		EI		EI				z									,
				0					2				6			24
									2				6			24

где а, b и с – координаты соответствующих нагрузок.

143

Рис. 4.20. Упругая линия балки

Для определения начальных параметров 0 и 0 зададимся ус-

ловием, что прогиб на опоре D равен 0. Запишем уравнение прогибов для сечения Z = 7 м:

EI	X	(Z 7м)	EI		X		0	7		yA (7 0)3		m(7 0)2
EI			EI					7
									6				2
									6				2
				F(7 5)3					q(7 2)4
											0;
					6				24		0;
					6				24
EIX 0 7	37,143(7 0)3					10(7 0)2					20(7 5)3			12	7 2	4
																	0;
		6						2			6				24		0;
		6						2			6				24

EIX 0 289,88.

144

Определим прогиб в середине пролета при Z = 3,5 м:

EI	X			3,5 м)		EI			X						3,5 A (3,5 0)3								m(3,5 0)2						q(3,5 2)4
	X	(Z		3,5 м)					X			0							6							2			24
																			6							2			24
					289,88									3,5				37,143(3,5 0)3								10(3,5		0)2
					289,88									3,5					6								2
																			6								2
																	12(3,5 2)4				690,44.
																			24		690,44.
																			24
			(Z 3,5 м)														690,44 103						0,026 м 2,6 см.
			(Z 3,5 м)								200 109									13380	10 8		0,026 м 2,6 см.
											200 109									13380	10 8
	Определим прогиб в конце пролета при Z = 11 м:
EI		X		(Z 11 м)			EI			X						0	11 A (11 0)3						m(11 0)2						q(11 2)4
		X		(Z 11 м)						X						0			6							2			24
																			6							2			24
								q(11 7)4												F(11 5)3			y	D	(11 7)3
																								D
										24									6							6
										24									6							6
			289,88 11										37,143(11 0)3									10(11 0)2						12(11 2)4
			289,88 11															6						2					24
																		6						2					24
					12(11 7)4											20(11 5)3					22,857(11 7)3							2027,19.
						24												6					6					2027,19.
						24												6					6

Так как распределенная нагрузка q действует не до конца балки, то продляем ее до точки K, приложив на участке DK q с обратным знаком


(Z 11 м)			2027,19 103		0,075 м 7,5 см.
(Z 11 м)	200			109 13380 10 8	0,075 м 7,5 см.
	200			109 13380 10 8
Определим углы поворота на опорах:
(Z 0)				289,88 103		0,0108 рад.
(Z 0)		200		109 13380 10 8		0,0108 рад.
		200		109 13380 10 8

145

Переведем в градусы, умножив на 180								:

(Z 0)			0,0108 180 0,62 .
				3,14
EIX (Z 7) EI 0 m(7 0)					y	A	(7 0)2			F(7 5)2		q(7 2)3
EIX (Z 7) EI 0 m(7 0)							2				2	6
							2				2	6
289,88 10(7			0)	37,143(7 0)2							20(7 5)2
289,88 10(7			0)				2				2
							2				2
		12(7 2)3
			6				400,12.
			6
(Z 7)			400,12 103						0,015 рад;
(Z 7)	200 109 13380 10 8								0,015 рад;
	200 109 13380 10 8

(Z 7) 0,015 180 0,86 . 3,14

Определиммаксимальныйотносительныйпрогибвпролетебалки:

maxl 7002,6 2691 2001 .

Условие жесткости выполняется.

146

5.РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК

5.1.Расчет балки с одной степенью статической неопределимости

Задача 8

Неразрезная балка нагружена расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетными сопротивлениями R = 210 МПа, Rc = = 130 МПа и модулем продольной упругости E = 200 ГПa.

Требуется построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов; подобрать сечение из прокатного двутавра; определить прогибы на концах и посередине каждого пролета балки и показать очертание ее изогнутой оси (использовать любой из известных методов определения прогибов).

Исходные данные к задаче 8 представлены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Исходные данные к задаче 8

№	Размеры		Нагрузки			Индекс нагрузки
вари-
вари-	а	q		F	m	q	F	m
анта
анта	м	кH/м		кH	кH м
	м	кH/м		кH	кH м
1	1,0	10		30	26	1	2	3,1
2	1,4	12		48	28	2	3	1
3	1,2	22		16	26	3	2	1
4	1,8	16		40	34	1,3	3,2	2
5	1,6	24		30	28	2	1,2	3
6	2,0	18		42	34	1,2	2	3
7	1,2	16		28	26	3	1	1,2
8	1,0	24		40	36	2	3,1	2
9	1,6	16		48	40	3	1,2	3
10	1,4	20		36	28	1	3	2,1

147

148

149

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2815 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]