Сборник задач по сопротивлению материалов с примерами решения
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Белорусский национальный технический университет
Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости»
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ
М и н с к Б Н Т У
2 0 1 7
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет
Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости»
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ
Рекомендовано учебно-методическим объединением по образованию в области строительства и архитектуры
Минск
БНТУ
2017
1
УДК 539.3(075.8) ББК 30.121я7
С23
Составители:
Е. А. Евсеева, С. И. Зиневич, М. В. Югова
Рецензенты:
М. Т. Насковец, В. Н. Основин
Сборник задач по сопротивлению материалов с примерами ре-
С23 шения / сост. : Е. А. Евсеева, С. И. Зиневич, М. В. Югова. – Минск :
БНТУ, 2017. – 274 с.
ISBN 978-985-550-821-3.
Сборник задач содержит задания к расчетно-графической работе с примерами решения по курсу «Сопротивление материалов», а также справочный материал, необходимый для решения задач.
Издание предназначено для студентов строительных специальностей.
УДК 539.3(075.8) ББК 30.121я7
ISBN 978-985-550-821-3 |
© Белорусский национальный |
|
технический университет, 2017 |
2
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Введение............................................................................................................. |
4 |
1. Центральное растяжение и сжатие............................................................... |
5 |
1.1. Расчет статически определимого стержня. Задача 1 .......................... |
5 |
1.2. Расчет статически определимой стержневой системы. Задача 2..... |
14 |
1.3. Расчет статически неопределимой стержневой системы. |
|
Задача 3........................................................................................................ |
30 |
2. Геометрические характеристики плоских сечений................................... |
40 |
2.1. Определение главных осей инерции составного сечения. |
|
Задача 4 ........................................................................................................ |
40 |
3. Кручение....................................................................................................... |
49 |
3.1. Расчет вала на кручение. Задача 5 ...................................................... |
49 |
4. Плоский поперечный изгиб......................................................................... |
63 |
4.1. Расчет балок и рамы на изгиб. Задача 6 ............................................. |
63 |
4.2. Определение линейных и угловых перемещений |
|
в однопролетной балке. Задача 7............................................................. |
130 |
5. Расчет статически неопределимых балок................................................ |
147 |
5.1. Расчет балки с одной степенью статической |
|
неопределимости. Задача 8 ...................................................................... |
147 |
5.2. Расчет балки с двумя степенями статической |
|
неопределимости. Задача 9 ...................................................................... |
166 |
6. Сложное сопротивление............................................................................ |
196 |
6.1. Расчет внецентренно сжатой колонны. Задача 10........................... |
196 |
6.2. Расчет балки на косой изгиб. Задача 11 ........................................... |
205 |
6.3. Расчет пространственного стержня. Задача 12................................ |
213 |
7. Устойчивость.............................................................................................. |
228 |
7.1. Расчет стержня на устойчивость. Задача 13 .................................... |
228 |
8. Динамика.................................................................................................... |
244 |
8.1. Расчет системы на динамическую нагрузку. Задача 14.................. |
244 |
9. Напряженно-деформированное состояние в точке................................. |
253 |
9.1. Исследование напряженно-деформированного состояния |
|
в точке. Задача 15...................................................................................... |
253 |
Литература...................................................................................................... |
261 |
Приложение 1 ................................................................................................. |
262 |
Приложение 2 ................................................................................................. |
263 |
Приложение 3 ................................................................................................. |
264 |
Приложение 4 ................................................................................................. |
266 |
Приложение 5 ................................................................................................. |
269 |
Приложение 6 ................................................................................................. |
270 |
Приложение 7 ................................................................................................. |
271 |
3
ВВЕДЕНИЕ
Изучение курса «Сопротивление материалов» включает изучение теоретического материала и приобретение практических навыков расчета элементов инженерных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость, что достигается посредством самостоятельного решения задач.
В сборнике приведены задачи с примерами их решения, подобранные по основным разделам курса «Сопротивление материалов», изучаемого студентами строительных специальностей. В сборник также включенсправочныйматериал, необходимыйдлярешениязадач.
При подготовке издания использовался материал предыдущих сборников задач, выпущенных кафедрой «Сопротивление материалов и теории упругости» БНТУ с дополнениями и изменениями.
4
1.ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ
1.1.Расчет статически определимого стержня
Задача 1
Ступенчатый стержень находится под действием внешних сил F. Материал стержня – сталь с модулем продольной упругости E = 200 ГПа. Требуется построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений.
Исходные данные к задаче 1 приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Исходные данные к задаче 1
№ |
|
Длина |
|
Площадь |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
поперечного |
|
Нагрузка, кН |
|
||||||||||
вари- |
участка, см |
сечения, см |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a |
|
b |
|
c |
Aа |
Ab |
Aс |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
||
1 |
80 |
|
50 |
|
20 |
12 |
6 |
10 |
60 |
20 |
40 |
60 |
50 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
60 |
|
20 |
|
70 |
10 |
8 |
6 |
100 |
40 |
140 |
80 |
60 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
20 |
|
80 |
|
60 |
6 |
8 |
10 |
80 |
90 |
100 |
110 |
40 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
50 |
|
70 |
|
40 |
6 |
10 |
12 |
160 |
110 |
40 |
60 |
80 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
70 |
|
40 |
|
80 |
8 |
10 |
14 |
150 |
40 |
90 |
60 |
70 |
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
30 |
|
60 |
|
50 |
12 |
8 |
10 |
100 |
120 |
60 |
130 |
40 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
80 |
|
40 |
|
50 |
16 |
12 |
10 |
110 |
180 |
140 |
50 |
80 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
60 |
|
30 |
|
50 |
10 |
14 |
12 |
80 |
190 |
50 |
60 |
120 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
70 |
|
60 |
|
80 |
8 |
12 |
14 |
100 |
50 |
110 |
80 |
90 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
50 |
|
30 |
|
60 |
10 |
14 |
12 |
60 |
120 |
80 |
110 |
100 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
6
7
8
9