Сборник задач по общему курсу физики. В 2 ч. Ч. 1 Механика. Статистическая физика и термодинамика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет

П.Г. Кужир, Н.П. Юркевич, Г.К. Савчук

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОБЩЕМУ КУРСУ ФИЗИКИ

В2 частях

Ча с т ь 1

МЕХАНИКА. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

3-е издание, исправленное и дополненное

Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

по техническим специальностям

Минск

БНТУ

2 0 1 4

При проведении практических занятий обратите внимание на следующие методологические аспекты решения задач.

1.Изучите соответствующий теоретический материал, ознакомьтесь с примерами решения задач по заданной теме.

2.Прочитайте условие задачи. Особое внимание обратите на поставленный в задаче вопрос, так как решение следует начинать именно с него.

3.Проанализируйте данные, представленные в задаче. Если необходимо, недостающие значения констант, физических свойств тел или веществ найдите в таблицах приложения.

4.Определите физические состояния или процессы, рассматриваемые в задаче, а также законы и закономерности, которыми они описываются.

5.Сделайте краткую запись условия задачи, в которой должны быть отражены все исходные и искомые данные.

6.Сделайте схематический рисунок. Смысл рисунка заключается в графическом представлении информации, содержащейся в условии задачи в текстовом виде. Если рисунок отражает текстовую информацию достаточно полно, то запись математической модели физического процесса значительно облегчается, а следовательно, и само решение задачи. Запишите уравнения, описывающие рассматриваемый физический процесс, которые в совокупности с другими вспомогательными соотношениями и будут представлять математическую модель.

7.Векторные уравнения проецируйте на оси выбранной системы координат.

8.Задачу решайте, как правило, в общем виде, т.е. в конечной формуле искомая величина должна быть выражена через известные исходные данные. Решение задачи в общем виде позволяет проследить логику решения, оценить правильно оно или нет, а также снизить вероятность ошибки при выполнении числового расчета. Однако если решение становится достаточно громоздким, возможны промежуточные числовые расчеты.

9.Проверьте полученную конечную формулу с точки зрения соответствия размерностей. Если размерности величин, стоящих в формуле слева и справа от знака равенства, не сходятся, решение является неверным.

4

10.Используйте числовые значения известных величин в основных единицах СИ и подставьте в формулу. Выполните необходимые математические действия и получите результат.

11.При вычислениях применяйте правила действия с приближенными числами. Точность вычислений должна соответствовать точности исходных данных задачи.

Авторы выражают благодарность рецензентам: профессору кафедры общей физики БГУ, доктору физико-математических наук И.Р. Гулакову и заведующему кафедрой физики БГТУ, профессору, доктору физико-математических наук И.И. Наркевичу, полезные замечания и советы которых позволили значительно повысить качество данного учебного пособия.

Авторы с благодарностью примут конструктивные замечания и пожелания, касающиеся содержания учебного пособия.

5

I.МЕХАНИКА

1.КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ИПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Краткие теоретические сведения

Механическое движение – это изменение положения тел или их частей относительно друг друга в пространстве с течением времени.

Материальная точка – это тело, размерами и формой которого при заданных условиях можно пренебречь, а всю массу считать сконцентрированной в одной точке.

Абсолютно твердое тело – это тело, деформациями которого можно пренебречь.

Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся абсолютно твердым телом, остается параллельной самой себе.

Траектория – это линия, которую описывает материальная точка при своем движении.

Положение материальной точки в пространстве определяется радиус-вектором r – вектором, проведенным из начала координат в точку пространства, в которой находится данная материальная точка.

Перемещение ( r ) тела – это вектор, проведенный из начального положения тела в его конечное положение,

rr2 r1 .

Мгновенная скорость тела – производная от радиус-вектора движущегося тела по времени t:

dr v dt .

Мгновенная скорость характеризует направление и быстроту перемещения тела по траектории.

6

Ускорение тела – производная от скорости по времени или вторая производная от радиус-вектора движущегося тела по времени:

rv t .

Уравнения движения тела с постоянным ускорением

a = const:

где v0 – начальная скорость.

В криволинейном движении материальной точки полное уско-

a ddtv ;

an v2 , R

где R – радиус кривизны в данной точке траектории.

7

Среднее значение модуля скорости тела в промежутке времени от t до (t + t)

v St ,

где S – путь, пройденный точкой за промежуток времени t.

Примеры решения задач

Задача 1. Уравнение движения материальной точки имеет вид x A Bt Ct 4 , где А = 1,0 м, В = 2,0 м/с, С = –0,5 м/с4. Найти координату, проекции скорости и ускорения точки в момент времени t = 3 c.

vx dxdt B 4Ct 3 .

Проекция мгновенного ускорения точки

Вмомент времени t = 3 c:

vx 2,0 4 0,5 27 52,0 мс ;

8

Тогда радиус кривизны траектории

координат точка будет находиться в момент времени t = 1 c, если

вектора ускорения соотношениями

10