а. f (x)= (x −5)2.

б. f (x)= 4

x

3

.

а. f (x)=

x

, (− π;π),

∑∞

1

.

n=1(2n −1)2

б. f (x)= x2 , [− π;π],

∑∞ (−1)n+1

1

.

n=1

n2

6.8. Разложить в ряд Фурье функцию f (x)= 3−

x

2

, заданную в ин-

∑ 1 .

∞

n=1

(2n −1)2

Ответы

f (x)= π − 2

2

∑∞ cos((2k −1)x)+ π − 2

∑∞ sin((2k −1)x)

6.1. а.

−

−

4

π k =1 (2k −1)2

π

k =1 2k −1

∞ sin(2kx)

− ∑

2k

.

k =1

∑∞ cos((2k −1)x)+ π − 4

∑∞ sin((2k −1)x)−

б. f (x)=

π + 4

−

1

8

π k =1 (2k −1)2

2π

k =1

2k −1

∞ sin(2kx)

− ∑

2k

.

k =1

6.2.

x

2

=

π2

∞

n cos nx

.

3

+ 4 ∑

(−1)

n2

n=1

6.3.

∞

(−1)n+1 sin nx

2x

= 4 ∑

.

n

n=1

(π − 5)2 (−1)n + 5

6.4. а. (x − 5)2 = π2 −15π + 75

+

4

∑∞

cosnx,

3

π n=1

n2

2

2 ∞ (25n2 − 2)+ (−1)n

(2 − n2 (5 − π)2 )

(x − 5)

=

n∑=1

sin nx.

π

n3

π

x

3

π

3 4

−1

6ln 4

∞

(−1)n 4

3 −1

б.

43

=

+

∑

cos nx,

πln 4

π

9n2 + (ln 4)2

n=1

x

1−(−1)n 4

π

18

∞

3

43

=

nsin nx.

∑

π n=19n2 + (ln 4)2

6.5. а. 4x −3

40

∞ (−1)n+1

nπ x

= −3 +

∑

sin

.

π

n

5

n=1

n

nπx

8

∞ (−1) sin

2

б. 2x + 2 = 2 −

∑

.

n

π n=1

6.6. а.

π

2

.

б.

π2

.

8

12

6.7. а.

f (x)=

π + 4 −

2

∑∞ cos((2k −1)x)

+ π + 4

∑∞ sin((2k −1)x)

+

4

π k =1 (2k −1)2

4

k =1 2k −1

∞ sin(2kx)

.

+ ∑

2k

k =1

б. f (x)=

6 − π +

2

∑∞ cos((2k −1)x)+

6 − π

∑∞ sin((2k −1)x)+

π

4

π k =1 (2k −1)2

k =1

2k −1

∞ sin(2kx)

.

+ ∑

2k

k =1

−π

−π

x

2 1−3

2

4ln3

∞ 1−(−1)n

3

−

2

6.8. 3

2

=

+

∑

4n2 +(ln 3)2

cos nx,

πln3

π

n=1

x

−(−1)n 3−

π

−

8

∞

1

2

3

2

=

∑

nsin nx.

π n=1 4n2 + (ln 3)2

6.9. 2x −3 = −3 +

12

∞

(−1)n+1

πnx

∑

sin

3

.

n

π n=1

а.

2∫dx1∫(x2 + 2y)dy.

б. 1∫dxx∫2(x2 + y2 )dy .

0

0

0

0

1

1

2

(4 + z)dz.

1

x

x2 y2

в.

∫dx ∫

dy∫

г. ∫dx ∫dy

∫ xyzdz.

−1

x2

0

0

x2

xy

2

4

f (x, y)dy.

3

2 y

а.

∫dx ∫

б.

∫dy ∫ f (x, y)dx.

−2

x2

1

0

указанными линиями:

а.

∫∫xydxdy; y = x − 4, y2 = 2x.

D

б.

∫∫(x2 + y)dxdy;

y = x2 , y2 = x.

D

x + y = π.

в.

∫∫sin(x + y)dxdy;

y = 0, y = x,

D

2

7.4. Расставить

пределы интегрирования в

интеграле

∫∫∫ f (x, y, z)dxdydz , если область

V ограничена

плоскостями