Домашнее задание
16.11. СВ Х распределена нормально со средним квадратическим отклонением σ = 2 . Найти доверительный интервал для математического ожидания по данным выборки: n = 40, x =1,4 с надежно-
стью 0,95.
16.12. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания m нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если даны: генеральное среднее квадратическое отклонение σ, выборочная средняя x и объем выборки n: σ = 5, x =16,8, n = 25 .
16.13. Определение скорости автомобиля с прицепом было проведено на мерном участке в пяти испытаниях, в результате которых вычислена оценка v = 52,2 км/ч. Найти доверительный интервал с надежностью 95 %, если известно, что рассеивание скорости подчинено нормальному закону со среднеквадратичным отклонением
σ= 0,126 км/ч.
16.14.Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания
генеральной совокупности |
по |
выборочной |
средней будет |
равна |
|||
δ = 0,3, если известно среднее квадратическое отклонение |
σ =1,2 |
||||||
нормально распределенной совокупности. |
|
|
|
||||
Ответы |
|
|
|
|
б) |
|
|
16.1. |
а) |
x =18,307; |
S = 0,00261; |
σ = S0 = 0,00292; |
|||
[18,3044; |
18,3096]; в) [18,3034; |
18,3106]; г) |
[0,00175; 0,08380]. |
||||
16.2. a = 0,76; |
b =5,24. 16.3. [7,62; 12,78]. 16.4. [992,16; 1007,84]. |
||||||
16.5. [2210,8; 2289,2]. 16.6. [0,3; 3,7]. |
16.7. [−0,04; |
0,88]. |
|||||
16.8. 0,392 мм. 16.9. n =179. |
16.10. n ≥ 25. |
16.11. 0,8 < m < 2,0 . |
|||||
16.12. 14,23 < m <19,37 . 16.13. (52,11; 52,33). 16.14. n = 81. |
|
||||||
148
З а н я т и е 1 7
Нахождение параметров линейной регрессии по методу наименьших квадратов
Аудиторная работа
17.1. Данные опыта приведены в таблице.
xi |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
yi |
4,5 |
7,0 |
8,0 |
7,5 |
9,0 |
Полагая, что x и y связаны зависимостью y = ax +b , найти a и b.
17.2. Данные опыта приведены в таблице.
xi |
0 |
4 |
10 |
15 |
21 |
29 |
36 |
51 |
68 |
yi |
66,7 |
71,0 |
76,3 |
80,6 |
85,7 |
92,9 |
99,4 |
113,6 |
125,1 |
Полагая, что x и y связаны зависимостью y = ax +b , найти a и b.
17.3. Данные опыта приведены в таблице.
xi |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
yi |
3,1 |
4,9 |
5,3 |
5,8 |
6,1 |
6,1 |
5,9 |
По методу наименьших квадратов подобрать квадратическую функцию y = ax2 +bx + c .
17.4. По методу наименьших квадратов подобрать зависимость y = ax2 + bx + c , используя данные таблицы.
xi |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
yi |
6 |
3 |
1 |
0,3 |
-0,1 |
-0,2 |
0 |
0,2 |
1 |
149
17.5. Результаты измерений предела прочности (Y, кг/мм2) и предела текучести (X, кг/мм2) у 50 марок стали приведены в корреляционной таблице.
X
Y
прочностиПредел
|
Предел текучести X |
|
|
|
ny |
||
|
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
|
|
|
||||||
160 |
|
|
|
|
1 |
3 |
4 |
140 |
|
|
|
3 |
5 |
|
8 |
120 |
|
|
4 |
8 |
1 |
|
13 |
100 |
|
2 |
7 |
4 |
|
|
13 |
80 |
1 |
3 |
3 |
|
|
|
7 |
60 |
4 |
1 |
|
|
|
|
5 |
nx |
5 |
6 |
14 |
15 |
7 |
3 |
n = 50 |
Требуется:
а) по данным корреляционной таблицы найти числовые характеристики выборки – x , y , Sx , S y , K xy , r ;
б) построить корреляционное поле. По характеру расположения точек на корреляционном поле подобрать общий вид функции регрессии;
в) найти эмпирические функции регрессии y на x и x на y и построить их графики.
Домашнее задание
17.6. Получены следующие результаты измерений:
|
|
|
|
|
|
xi |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
yi |
2,1 |
2,2 |
2,7 |
2,8 |
2,85 |
По методу наименьших квадратов подобрать линейную функ-
цию y = ax +b .
17.7. По методу наименьших квадратов подобрать линейную функцию y = ax +b по данным таблицы.
xi |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
yi |
1,02 |
2,81 |
2,57 |
2,39 |
2,18 |
1,99 |
1,81 |
1,85 |
150
17.8. По |
методу |
наименьших |
квадратов |
подобрать функцию |
|||||
y = ax2 +bx +c по результатам таблицы. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
-3 |
-2 |
-1 |
|
0 |
1 |
2 |
|
|
yi |
-1,4 |
-4,3 |
-5,2 |
|
-4,1 |
-1,1 |
4,2 |
|
Ответы
17.1.y = 1940 x + 8720 . 17.2. y = 0,87x +67,5.
17.3.y = −0,145x2 +3,324x −12,794.
17.4.y = 0,288x2 −0,515x −0,275.
17.5. |
а) |
x = 88,8; |
y =109,6; |
Sx = 26,2785; Sy = 27,782; |
|||
|
Kxy = 651,52; |
r = 0,892. |
|
||||
в) y −109,6 = 0,892 |
27,782 |
|
(x −88,8), |
y = 0,943x + 25,862. |
|||
26,2785 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
x −88,8 = 0,892 26,2785 (y −109,6), |
x = 0,844y −3,67. |
||||||
|
|
27,782 |
|
|
|
||
17.6.y = 0,42x +1,69 .
17.7.y = −1,802x + 2,958.
17.8.y =1,011x2 + 2,116x −4,126 .
З а н я т и е 1 8
Проверка статистических гипотез
Аудиторная работа
18.1. В следующих задачах дан интервальный статистический ряд распределения частот экспериментальных значений СВ Х.
Требуется:
1)составить интервальный статистический ряд частостей наблюденных значений непрерывной СВ Х;
2)построить полигон и гистограмму частостей СВ Х;
151