Ответы

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник заданий по математике для студентов второго курса инженерно-технических специальностей.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

1.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2925 26 27 28 29 > Следующая >>>

14.4. В следующих задачах дополнительно построить гистограмму частот.

а. В таблице представлены статистические данные о пробеге 70 грузовых автомобилей до отказа подшипников крестовины карданного вала (в тыс. км).

	Интервалы			наблюденных				0–10		10–20		20–30		30–40			40–50
	значений пробега автомо-							0–10		10–20		20–30		30–40			40–50
	билей (в тыс. км)
	Количество			автомобилей				23		24		11		9		3
	(частоты) mi
	б. Дано распределение выборки:

		Номер				Частичный					Сумма частот варианта
	интервала						интервал				частичного интервала
		1					10–15							2
		2					15–20							4
		3					20–25							8
		4					25–30							4
		5					30–35							2
Ответы
	14.1. а. a)
	xi		17		18		19		20		21		22		24		25
	mi		2		3		2		6		3		2		1		1
	wi		0,1		0,15		0,1		0,3		0,15		0,1		0,05		0,05
					0,		x ≤17,
						17 < x ≤18,
				0,1,		17 < x ≤18,
						18 < x ≤19,
				0,25,		18 < x ≤19,
				0,35,		19 < x ≤ 20,
	в)					20 < x ≤ 21,
	в)	F *(x) = 0,65,				20 < x ≤ 21,
				0,80,		21< x ≤ 22,
						22 < x ≤ 24,
				0,90,		22 < x ≤ 24,
						24 < x ≤ 25,
				0,95,		24 < x ≤ 25,
					1,		x > 25.
					1,		x > 25.

137

б.

хi	36	37	38	39	40	41	42
тi	1	2	2	5	3	2	5
wi	0,05	0,1	0,1	0,25	0,15	0,1	0,25

в) F

в а)

	0,	x ≤ 36,
		36 < x ≤ 37,
0,05,
		37 < x ≤ 38,
0,15,
0,25,		38 < x ≤ 39,
* (x) =		39 < x ≤ 40,
0,5,
0,65,		40 < x ≤ 41,
		41 < x ≤ 42,
0,75,
	1,	x > 42.

хi	209		211		215		216		218		219		220		221		222		223		226		227		230		232
тi	1		1		2		1		2		2		4		2		2		1		2		2		1		1
wi	1		1		2		1		2		2		4		2		2		1		2		2		1		1
		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24

0,124,2 24,424,524,724,924,

в) F *(x) = 1324,

1524,17 24,1824,

20 24,2224,

2324,1,

x ≤ 209, 209 < x ≤ 211, 211< x ≤ 215, 215 < x ≤ 216, 216 < x ≤ 218, 218 < x ≤ 219, 219 < x ≤ 220, 220 < x ≤ 221, 221< x ≤ 222, 222 < x ≤ 223, 223 < x ≤ 226,

226 < x ≤ 227,

227 < x ≤ 230,

230 < x ≤ 232, x > 232.

138

г. а)

xi	0				1		2		3		4	5
mi	3				6		8		5		2	1
wi	0,12				0,24		0,32		0,2		0,08	0,04
		0,		x ≤ 0,
					0 < x ≤1,
		0,12,			0 < x ≤1,
					1 < x ≤ 2,
	0,36,				1 < x ≤ 2,
в) F * (x)= 0,68,					2 < x ≤ 3,
		0,88,			3 < x ≤ 4,
					4 < x ≤ 5,
		0,96,			4 < x ≤ 5,
			x > 5.
		1,	x > 5.
д. а)
xi	0					1		2		3		4
mi	1					2		4		2		1
wi	0,1					0,2		0,4		0,2		0,1
		0,	x ≤ 0,
					0 < x ≤1,
		0,1,			0 < x ≤1,
в) F *(x)= 0,3,					1< x ≤ 2,
		0,7,			2 < x ≤ 3,
		0,9,			3 < x ≤ 4,

			x > 4.
		1,	x > 4.
14.2. а. а)
xi			1–3				3–5			5–7		7–9
mi			160				210			100		30
wi		0,32					0,42			0,2		0,06

139

в)

б.

0,	x ≤1,
		1< x ≤ 3,
0,32,
F *(x)= 0,74,		3 < x ≤ 5,
0,94,		5 < x ≤ 7,
1,	7 < x ≤ 9,

		9.
1, x >

а)

xi	3,0–	3,5–	4,0–	4,5–	5,0–	5,5–	6,0–	6,7–	7,0–
xi	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	7,5
mi	1	1	3	3	7	5	3	1	1
wi	0,04	0,04	0,12	0,12	0,28	0,2	0,12	0,04	0,04

0, x ≤3,0,

0,04, 3,0 < x ≤3,5,0,08, 3,5 < x ≤ 4,0,0,20, 4,0 < x ≤ 4,5,

0,32, 4,5 < x ≤ 5,0, в) F *(x)= 0,60, 5,0 < x ≤ 5,5,

0,80, 5,5 < x ≤ 6,0,0,92, 6,0 < x ≤ 6,5,0,96, 6,5 < x ≤ 7,0,1, 7,0 < x ≤ 7,5,1, x > 7,5.

в. а)

xi	190–200	200–210	210–220	220–230	230–240	240–250
mi	10	26	56	64	30	14
wi	0,05	0,13	0,28	0,32	0,15	0,07

140

0, x ≤190,

0,05, 190 < x ≤ 200,0,18, 200 < x ≤ 210,

0,46, 210 < x < 220,

в) F *(x)=

0,78, 220 < x ≤ 230,0,93, 230 < x ≤ 240,1, 240 < x ≤ 250,1, x > 250.

г. а)

xi	230–240		240–250		250–260		260–270		270–280	280–290
mi	20		40		100		120		200	80
wi	1		2		5		6		10	4
				28		28		28	28		28
		28

0, x ≤ 230,

28 , 230 < x ≤ 240,

3 , 240 < x ≤ 250,28

8 , 250 < x ≤ 260, в) F *(x)= 28

1428 , 160 < x < 270,

2428 , 270 < x ≤ 280,

1, 280 < x ≤ 290,1, x > 290.

141

14.3. а. а)

xi		1		2				3		4
mi		14		7				2		2
wi		0,56		0,28				0,08		0,08
			0,			x ≤1,
								1< x ≤ 2,
			0,56,					1< x ≤ 2,
в)	F *(x)		= 0,84,					2 < x ≤ 3,
			0,92,					3 < x ≤ 4,
						x >1.
			1,			x >1.

б. а)

xi	130,0				140,0				156,0		160,0		162,0
mi	1				4				3		1		1
wi	0,1				0,4				0,3		0,1		0,1
			0,			x ≤130,0,
							130,0 < x ≤140,0,
			0,1,				130,0 < x ≤140,0,
в)	F *(x)= 0,5,						140,0 < x ≤156,0,
			0,8,				156,0 < x ≤160,0,
			0,9,				160,0 < x <162,0,

						x >162,0.
			1,			x >162,0.
14.4. а. а)

xi		0–10			10–20				20–30		30–40		40–50
mi	23				24				11		9		3
wi	23				24				11		9		3
	70				70				70			70		70

142

		0,			x ≤ 0,
			23
			23	,	0 < x ≤10,
			70
			47	,	10 < x ≤ 20,
			70	,	10 < x ≤ 20,
			70
в)			58	,	20 < x ≤ 30,
в)	F (x)=		70	,	20 < x ≤ 30,
			70
			67	,	30 < x ≤ 40,
			70	,	30 < x ≤ 40,
			70	40 < x ≤ 50,
		1,		40 < x ≤ 50,
		1,			x > 50.


б. а)

xi	10–15		15–20			20–25	25–30	30–35
mi	2		4			8	4	2
wi	0,1		0,2			0,4	0,2	0,1
		0,			x ≤10,
					10 < x ≤15,
		0,1,			10 < x ≤15,
					15 < x ≤ 20,
		0,2			15 < x ≤ 20,
в)	F *(x)=	0,6			20 < x ≤ 25,

		0,8,			25 < x ≤ 30,
					30 < x ≤ 35,
		1<			30 < x ≤ 35,
				x > 35.
		1,		x > 35.

143

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2925 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

хi	209		211		215		216		218		219		220		221		222		223		226		227		230		232
тi	1		1		2		1		2		2		4		2		2		1		2		2		1		1
wi	1		1		2		1		2		2		4		2		2		1		2		2		1		1
		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24

хi	209		211		215		216		218		219		220		221		222		223		226		227		230		232
тi	1		1		2		1		2		2		4		2		2		1		2		2		1		1
wi	1		1		2		1		2		2		4		2		2		1		2		2		1		1
		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24

хi	209		211		215		216		218		219		220		221		222		223		226		227		230		232
тi	1		1		2		1		2		2		4		2		2		1		2		2		1		1
wi	1		1		2		1		2		2		4		2		2		1		2		2		1		1
		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24		24