Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник заданий по математике для студентов второго курса инженерно-технических специальностей.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

1.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2915 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

б.

в.

г.

x′+ 4y + 2x = 4t +1,
	3				x(0) = y(0) = 0 .
	3		2		x(0) = y(0) = 0 .
y′+ x − y =		t		;
y′+ x − y =	2	t		;
	2
x′+ 7x − y = 5,					x(0) = y(0) = 0 .
					x(0) = y(0) = 0 .
y′+ 2x +5y = −37t;
x′ = 4y + z,		x(0) = 5,
		y(0) = 0,
y′ = z,		y(0) = 0,
		z(0) = 4.
z′ = 4y;		z(0) = 4.

Ответы

3.1. а. x(t)= e−2t − e−3t . б. x(t)= e−t −cost +sin t.

в. x(t)= t. г. x(t)=1− 2et + e4t. д. x(t)= e−2t +3te−2t + 4t2e−2t .

е. x(t)= e

−t

t2 + t +1 .

ж.

x(t)= −

7 sin 2t −

1 t cos2t + cos2t.

з.

x(t)= e−t −e2t cos

t +

e2t

sin

1 (tcht −sin t).

и.

x(t)= −1+t + 2et .

к.

x(t)=

3.2. а. x(t)= e2t

+ C

б.

x(t)= et C +

e−2t .

3.3. а.

x(t)= et

б.

x(t)= et ,

y(t)= et .

y(t)= −e

x(t)= − 5

+ 13 cos2t

− 3sin 2t,

x(t)=

1 cht − 1 cost,

в.

г.

13 sin 2t.

1 cht −

1 cost.

y(t)=

+ 3cos2t +

y(t)=1−

д.

ж.

x(t)= et		+ sin t,
	t
		−sin t.
y(t)= e

x(t)= t cost,

y(t)= −t sin t.

е.

з.

x(t)= sin t − cost,y(t)= sin t + cost.

x(t)= 3 − 2e−t ,y(t)= e−t ,z(t)= e−t −3.

x(t)= C1 + C2 sin t + C3 cost + t,

3.4. y(t)= C

+ C

sin t −C

cost +

3.5. а. sint .

б. 2.

в.

+3e

−t

−

−3t

г.

−3t

−1)

−

−3t

3.6.

C cos3t +C

sin3t +

sin3t .

−2t

−3e

−3t

x = t2

+t,

x =

б.

3.7. а.

−3t

−2t

y = −

−2e

y =

−6t

x =1+3e2t + e−2t ,

y = e2t

в.

x =1−t

−e

cost,

−6t

г.

−e−2t ,

−6t

cost + e

sint.

−

y =1−7t −e

= 2e

З а н я т и е 4

Элементы комбинаторики

Аудиторная работа

4.1.В соревнованиях участвует 8 команд. Сколько может быть вариантов при распределении мест между ними?

4.2.Сколькими способами можно переставить буквы в слове ДИПЛОМ?

4.3.Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь друг за другом?

4.4.Сколькими способами можно расположить в ряд на книжной

полке 5 различных книг?

4.5. Рассыльному поручено разнести телеграммы по шести различным адресам. Сколько различных маршрутов он может выбрать?

4.6.При встрече 9 человек обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано всего рукопожатий?

4.7.Сколькими способами можно выбрать три различные краски из имеющихся пяти?

4.8.Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов?

4.9.Из 12 разведчиков в разведку необходимо отправить троих. Сколькими способами можно сделать выбор?

4.10.Сколькими способами можно выбрать три лица на три одинаковые должности из десяти кандидатов?

4.11.Сколькими способами можно выбрать три лица на три раз-

личные должности из десяти кандидатов?

4.12.25 выпускников школы решили обменяться фотокарточками. Сколько было всего заказано фотокарточек?

4.13.Сколько различных диагоналей можно провести в восьмиугольнике?

4.14.Сколько словарей нужно издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 15 языков бывших

союзных республик?

4.15.Найти число способов, которыми можно рассадить за столы по два студента группу из 20 человек.

4.16.Найти число партий в шахматных соревнованиях среди 12 участников, если каждый участник играет только одну партию с

другим.

4.17.Найти число способов, которыми можно выбрать делегацию в составе 15 человек из группы в 20 человек.

4.18.Подрядчику нужны четыре плотника, а к нему с предложением своих услуг обратились десять. Сколькими способами он мо-

жет выбрать среди них четверых?

4.19.На окружности выбрано 10 точек. Сколько можно провести хорд с концами в этих точках? Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

4.20.Колода игральных карт насчитывает 52 различные карты. Сколькими способами можно сдать 13 карт на руки одному игроку?

4.21.Сколькими способами можно составить комиссию в соста-

ве трех человек, выбирая их среди четырех супружеских пар, если: а) в комиссию могут входить любые трое из данных восьми человек; б) комиссия должна состоять из двух женщин и одного мужчины.

4.22.Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова САПФИР?

4.23.Доказать, что число трехбуквенных слов, которые можно образовать из букв, составляющих слово ГИПОТЕНУЗА, равно числу всех

возможных перестановок букв, составляющих слово ПРИЗМА.

4.24.Сколькими способами можно распределить первую, вторую и третью премии на конкурсе, в котором принимают участие 20 человек?

4.25.Сколькими способами можно выбрать 5 радиоламп из партии, содержащей 15 ламп?

4.26.Курс охватывает 10 разделов теории вероятностей и 8 разделов других дисциплин. Экзаменационный билет по курсу состоит

из пяти вопросов: три – по теории вероятностей и два – по другим дисциплинам. Сколькими способами можно составить экзаменационные билеты?

4.27. Агрохимик проверяет 6 типов минеральных удобрений. Ему нужно провести несколько опытов по изучению совместного влияния любой тройки удобрений. Сколько всего опытов необходимо для проведения исследования?

4.28.Сколько всего существует телефонных номеров, состоящих из 5 различных цифр?

4.29.На железной дороге 25 станций. На каждом билете печата-

ется станция отправления и станция назначения. Сколько всего различных билетов нужно печатать, если каждый билет действителен только в указанном направлении?

Домашнее задание

4.30. Сколькими способами 6 студентов могут разместиться на одной скамье?

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2915 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]