а. ∫ez dz, l = {(x, y)

y = x3 , 1 ≤ x ≤ 2}.

l

z = t 2 +it,

1 ≤ t ≤

3

б. ∫sin zdz, l

= z

.

l

2

2

в. ∫ z2 cos zdz,

l – отрезок прямой от точки z0 = i до точки z1 =1.

l

Домашнее задание

15.4. ∫

z

zdz,

l – верхняя полуокружность

z

=1 с обходом про-

l

тив часовой стрелки.

z

π

15.5.

dz,

l = z

z

=1, 0 ≤ arg z ≤

.

∫l z

2

15.6. ∫(sin z + z5 )dz,

l – ломаная, соединяющая точки z1 =1 и

l

z0 = 0,

z2 = 2i .

15.7 а.

∫

dz

;

б.

∫

dz

;

1 1+ z2

1+ z2

z

=

z−i

=1

2

cos

в. ∫

dz

.

15.8.

∫

z

dz.

1+ z

2

2

2

z+i

=1

z

=4 z − π

15.9.

∫

z2

+

1

dz.

15.10.

∫

sh2 z

dz.

3

=1 z

2

−

1

z

z−1

z

=1

1

1

9

3

9

3

1

1

б. cos

ch

−cos

ch

+i sin

Sh

−sin

Sh

.

4

2

4

2

4

2

4

2

в. (2cos1−sin1)+i(3Sh1− 2ch1). 15.3. а.

0. б.

−8π i.

в. 2πi.

г 0.

д. 0. е. π.

ж. 0.

з. − πSh1. 15.4.

πi .

15.5.

−

1+i

. 15.6.

−ch2 −

29 .

15.7. а. 0; б. π; в. − π. 15.8. 0. 15.9.

3

3

2πi . 15.10. 2πi .

а. e−z

2

.

б. sin2 z .

в.

z

.

4

+ z2

3

2

sin 2z cos2z .

г.

.

д.

ln z +

1

+ z

.

е.

1+ z − 2z2

а.

z3 − 2z2 −5z − 2, z0 = −4.

б.

1

, z0 = 2.

1− z

1

1

в.

, z0 = 3i.

г.

, z0 = 3.

1− z

z

2 −

6z +5

а. ∑∞ (−1)n (n +1)(n + 2)zn.

б. ∑∞ n(z +1)n.

n=0

n=1

z

16.5. 3 27 − z , z0 = 0.

16.6.

,

z0 = 0.

3 +

4z

16.7. ln(5z +3), z0 =1.

16.8.

1

, z0 = −4.

z

2

+3z

+ 2

Выполнить действия согласно п. 16.3.

∞

(z −1)n

∞

n

16.9. ∑

.

16.10. ∑n !(z −i) .

n=1 n2 2n

n=1

е. ∑∞ (−1)n

24n+1

z2n+1;

z

< +∞.

(2n +1)!

n=0

16.2. а. − 78 + 59(z + 4)−14(z + 4)2 + (z + 4)3.

а.

∑∞ (−1)n+1(z − 2)n ;

z − 2

<1.

n=0

(z − 3i)n

∞

б.

∑

;

z − 3i

<

1 − 3i

=

10.

(1

− 3i)n+1

n=0

∞

(z

− 3)2k

в.

− ∑

;

z − 3

< 2.

4k +1

k =0

б.

16.3. а.

z

<1.

z +1

<1.

в.

z −3

<1.

16.4. а.

1

−

1

, z ≠ −1.

(z +1)2

(z +1)3

∞

n z2n−3

б. ∑

(−1)

; 0 <

z

< +∞.

(2n)!

n=0

∞

(−1)n

в. ∑

; 0 <

z − 2

< +∞.

(2n +1)!(z − 2)n+1

n=0