Сборник заданий по курсу Сопротивление материалов для студентов специальности 1-36 11 01 Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ И ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ»
СБОРНИК ЗАДАНИЙ
по курсу «Сопротивление материалов» для студентов специальности 1-36 11 01
«Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование»
Учебное электронное издание
Минск ◊ БНТУ ◊ 2009
УДК: 539.316
Авторы:
П. В. Шишлаков, А. Е. Кончиц, С. Е. Кравченко, С. И. Зиневич, М. В. Югова
Рецензенты:
М.Т. Насковец, заведующий кафедрой «Транспорт леса» БГТУ, кандидат технических наук, доцент;
Л.Р. Мытько, заведующий кафедрой «Проектирование дорог» БНТУ, кандидат технических наук, доцент
Сборник заданий по курсу «Сопротивление материалов» предназначен для студентов специальности 1-36 11 01 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование». В нём собраны основные типы задач для указанной специальности, а также приводятся приложения по выбору варианта и оформлению решения задачи.
Белорусский национальный технический университет пр-т Независимости, 65, г. Минск, Республика Беларусь Тел.(017) 292-67-85 факс (017) 292-71-53
Е-mail: CMiTY-FTK@tut.by Регистрационный № БНТУ/ФТК75 – 2.2009
©БНТУ, 2009
©П.В. Шишлаков, А.Е. Кончиц, С.Е. Кравченко, С.И. Зиневич, М.В. Югова, 2009
©Е.А. Безносик, компьютерный дизайн, 2009
Содержание
ЗАДАЧА 1. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ БРУСА (СТАТИЧЕСКИ |
|
ОПРЕДЕЛИМАЯ СИСТЕМА)............................................................................................ |
3 |
ЗАДАЧА 2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТУПЕНЧАТОГО БРУСА |
|
(СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМАЯ СИСТЕМА)................................................................. |
4 |
ЗАДАЧА 3. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ БРУСА (СТАТИЧЕСКИ |
|
НЕОПРЕДЕЛИМАЯ СИСТЕМА)........................................................................................ |
6 |
ЗАДАЧА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ ..................... |
7 |
ЗАДАЧА 5. ПРАКТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ЗАКЛЕПОЧНЫХ И СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ.. |
8 |
ЗАДАЧА 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ................ |
10 |
ЗАДАЧА 7. КРУЧЕНИЕ СТУПЕНЧАТОГО БРУСА КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ (СТАТИЧЕСКИ |
|
ОПРЕДЕЛИМАЯ СИСТЕМА).......................................................................................... |
11 |
ЗАДАЧА 8. КРУЧЕНИЕ БРУСА (СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМАЯ СИСТЕМА).......... |
12 |
ЗАДАЧА 9. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ВИТЫЕ ПРУЖИНЫ (СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ |
|
СИСТЕМА).................................................................................................................. |
13 |
ЗАДАЧА 10.ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ВИТЫЕ ПРУЖИНЫ (СТАТИЧЕСКИ |
|
НЕОПРЕДЕЛИМАЯ СИСТЕМА)...................................................................................... |
15 |
ЗАДАЧА 11.ПРЯМОЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ (СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ БАЛКА)16 |
|
ЗАДАЧА 12.ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ДЛЯ |
|
ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ............................................................ |
18 |
ЗАДАЧА 13.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ УПРУГОЙ ЛИНИИ ...................... |
20 |
ЗАДАЧА 14.ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛА МОРА ПО СПОСОБУ ВЕРЕЩАГИНА ПРИ |
|
ОПРЕДЕЛЕНИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ ................ |
22 |
ЗАДАЧА 15.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ УЗЛОВ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ................. |
22 |
ЗАДАЧА 16.МЕТОД СИЛ (СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМАЯ БАЛКА)..................... |
24 |
ЗАДАЧА 17.МЕТОД СИЛ (СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМАЯ РАМА)....................... |
25 |
ЗАДАЧА 18.КОСОЙ ИЗГИБ................................................................................. |
27 |
ЗАДАЧА 19.ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СТЕРЖНЕВАЯ СИСТЕМА ................................ |
29 |
ЗАДАЧА 20.ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ (РАСЧЕТ МАШИННОГО ВАЛА)........................ |
31 |
ЗАДАЧА 21.ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ.............................................................. |
32 |
ЗАДАЧА 22.УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ (ДОПУСКАЕМОЕ ЗНАЧЕНИЕ |
|
СЖИМАЮЩЕЙ СИЛЫ)................................................................................................. |
34 |
ЗАДАЧА 23.УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ (ПРАКТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ С |
|
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА)................................... |
35 |
ЗАДАЧА 24.РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ С УЧЕТОМ СИЛ ИНЕРЦИИ (ВРАЩЕНИЕ |
|
ПЛОСКОГО ЛОМАНОГО БРУСА С ПОСТОЯННОЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТЬЮ)....................... |
36 |
ЗАДАЧА 25.РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ДЕЙСТВИИ УДАРНОЙ НАГРУЗКИ ....... |
37 |
ЛИТЕРАТУРА...................................................................................................... |
38 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 (ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ)....................................................................... |
39 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 (СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ)............................................................... |
41 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 (УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЕ)................................................ |
42 |
Задача 1. Центральное растяжение и сжатие бруса (статически определимая система)
Для заданного ступенчатого бруса (рис.1), изготовленного из стали (R = 210 МПа, E=2,1 105 МПа), построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений.
Исходные данные для расчетов приведены в табл.1. Силы равные нулю на расчетной схеме не изображать, а отрицательные – направлять в противоположную сторону.
c/2 |
b/2 |
a/2 |
c |
b |
a |
Рис 1. К построению расчетной схемы ступенчатого статически определимого бруса
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
Площади поперечного |
Продольные размеры |
|
|
Осевая нагрузка, кН |
|
|
|
||||||||||
Цифра шифра |
|
сечения, см2 |
|
|
бруса, м |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
А1 |
|
А2 |
|
А3 |
a |
b |
c |
F1 |
F2 |
|
F3 |
|
F4 |
|
F5 |
|
F6 |
1 |
1,2 |
|
2,8 |
|
3,2 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
18 |
0 |
|
0 |
|
-26 |
|
15 |
|
0 |
2 |
1,6 |
|
2,2 |
|
2,8 |
0,5 |
0,6 |
0,4 |
0 |
20 |
|
0 |
|
-18 |
|
0 |
|
-30 |
3 |
1,5 |
|
2,4 |
|
2,7 |
0,4 |
0,2 |
0,6 |
-11 |
0 |
|
0 |
|
-20 |
|
0 |
|
25 |
4 |
2,4 |
|
3,0 |
|
2,0 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
0 |
-16 |
|
-12 |
|
0 |
|
18 |
|
0 |
5 |
2,6 |
|
2,2 |
|
2,0 |
0,4 |
0,6 |
0,2 |
-21 |
0 |
|
-17 |
|
0 |
|
25 |
|
0 |
6 |
1,8 |
|
1,1 |
|
1,4 |
0,3 |
0,5 |
0,4 |
17 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
-19 |
|
-11 |
7 |
2,1 |
|
2,8 |
|
1,8 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0 |
17 |
|
0 |
|
22 |
|
0 |
|
-14 |
8 |
2,0 |
|
1,8 |
|
1,4 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0 |
-20 |
|
0 |
|
0 |
|
-16 |
|
21 |
9 |
2,5 |
|
1,9 |
|
2,5 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
18 |
0 |
|
0 |
|
-25 |
|
0 |
|
-20 |
0 |
1,6 |
|
2,0 |
|
2,1 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
19 |
0 |
|
-12 |
|
16 |
|
0 |
|
0 |
Порядковый |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
номер цифры |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Центральное растяжение и сжатие ступенчатого бруса (статически неопределимая система)
Для заданного чугунного бруса (Rt = 30 МПа, Rc = 70 МПа, Е = 1,5 105 МПа), изображенного на рис. 2, построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений. Проверить прочность бруса.
Исходные данные для расчетов приведены в табл.2. Силу, приведенную в таблице со знаком “минус”, направить в противоположную сторону.
A3 |
A2 |
A1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
F3 |
F2 |
F1 |
d |
c |
b |
a |
Рис. 2. К построению расчетной схемы ступенчатого статически неопределимого бруса
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
Площади поперечного |
|
Продольные |
|
Осевая нагрузка, кН |
||||||||
Цифра шифра |
|
сечения, см2 |
|
|
размеры бруса, м |
|
|||||||
|
А1 |
|
А2 |
|
А3 |
a |
b |
|
c |
d |
F1 |
F2 |
F3 |
1 |
20 |
|
18 |
|
10 |
0,4 |
0,5 |
|
0,6 |
0,5 |
-10 |
20 |
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
19 |
|
17 |
|
8 |
0,5 |
0,4 |
|
0,5 |
0,6 |
-30 |
-10 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
18 |
|
16 |
|
9 |
0,7 |
0,4 |
|
0,7 |
0,6 |
-50 |
10 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
19 |
|
18 |
|
10 |
0,3 |
0,6 |
|
0,6 |
0,5 |
4 |
12 |
-60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
19 |
|
18 |
|
11 |
0,3 |
0,4 |
|
0,7 |
0,4 |
6 |
40 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
20 |
|
20 |
|
8 |
0,4 |
0,6 |
|
0,6 |
0,8 |
5 |
-21 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
16 |
|
10 |
|
12 |
0,5 |
0,7 |
|
0,8 |
0,5 |
-3 |
40 |
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
14 |
|
13 |
|
11 |
0,6 |
0,7 |
|
0,6 |
0,7 |
20 |
-20 |
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
17 |
|
16 |
|
14 |
0,4 |
0,4 |
|
0,4 |
0,4 |
-14 |
-13 |
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
22 |
|
20 |
|
9 |
0,5 |
0,7 |
|
0,7 |
0,6 |
6 |
22 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Порядковый номер |
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
||
цифры шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3. Центральное растяжение и сжатие бруса (статически неопределимая система)
Абсолютно жесткая балка шарнирно прикреплена к стене, а также подвешена или опирается на стальные стержни из прокатных профилей (двух уголков, двух швеллеров или двутавра). Определить допускаемое значение
интенсивности распределенной нагрузки q из условия прочности, если
R 210МПа, E 2,1 105 МПа.
Исходные данные для расчета приведены в табл. 3. При построении
расчетной схемы (рис.3) углы 1 и 2 откладываются от соответствующей вертикали против хода часовой стрелки
2
q
l2
l1
a |
b |
c |
1 |
Рис. 3. К построению расчетной схемы статически неопределимой балки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
Размеры участков |
Участок |
|
Углы |
Длины |
Номер профиля и |
||||||||
|
наклона стержня, |
|||||||||||||
Цифра шифра |
|
рамы, м |
|
рамы под |
стержней, м |
форма сечения стержня |
||||||||
|
|
|
|
|
нагрузкой |
|
град. |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
b |
|
c |
1 |
|
2 |
l1 |
|
l2 |
l1 |
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
0,6 |
2,4 |
|
0,3 |
a |
0 |
|
30 |
1,8 |
|
2,5 |
_||_ |
I |
№ 10 |
|
|
|
50 50 3 |
|
|
|||||||||
2 |
0,3 |
2,8 |
|
0,4 |
a+b |
180 |
|
330 |
0,8 |
|
1,4 |
_||_ |
I |
№ 14 |
|
|
|
70 70 5 |
|
|
|||||||||
3 |
0,4 |
2,9 |
|
0,5 |
a+b+c |
150 |
|
180 |
0,9 |
|
1,0 |
_||_ |
I |
№ 12 |
|
|
|
56 56 4 |
|
|
|||||||||
4 |
0,3 |
2,5 |
|
0,5 |
c |
0 |
|
60 |
0,8 |
|
1,4 |
_||_ |
][ |
№ 5 |
|
|
|
50 32 3 |
|
|
|||||||||
5 |
0,4 |
2,6 |
|
0,6 |
b+c |
0 |
|
45 |
0,9 |
|
1,3 |
_||_ |
][ |
№ 8 |
|
|
|
63 40 6 |
|
|
|||||||||
6 |
0,5 |
2,7 |
|
0,7 |
a+b+c |
135 |
|
0 |
1,0 |
|
1,4 |
_||_ |
][ |
№ 6,5 |
|
|
|
70 45 5 |
|
|
|||||||||
7 |
0,3 |
3,6 |
|
0,4 |
b |
210 |
|
180 |
0,9 |
|
1,3 |
_||_ |
][ |
№ 8 |
|
|
|
75 50 6 |
|
|
|||||||||
8 |
0,3 |
0,7 |
|
3,2 |
c |
0 |
|
240 |
0,8 |
|
1,2 |
_||_ |
I |
№ 10 |
|
|
|
70 70 5 |
|
|
|||||||||
9 |
0,5 |
0,6 |
|
3,5 |
a+b |
315 |
|
180 |
1,6 |
|
0,7 |
_||_ |
I |
№ 8 |
|
|
|
70 45 5 |
|
|
|||||||||
0 |
0,7 |
0,8 |
|
3,7 |
a |
300 |
|
0 |
1,2 |
|
1,3 |
_||_ |
I |
№ 12 |
|
|
|
56 36 5 |
|
|
|||||||||
Порядковый номер |
|
1 |
|
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
3 |
|
||
цифры шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. Исследование напряженного состояния в точке
Для заданного напряженного состояния (табл.4) требуется определить: а) главные напряжения и положение главных площадок; б) экстремальные касательные напряжения и положение площадок сдвига;
в) нормальные и касательные напряжения по площадке, внешняя нормаль к которой составляет угол с положительным направлением оси координат, параллельной большему из заданных нормальных напряжений (рис.4).
z 
zy
zx
yz
xz
x |
|
xy |
yx |
y
Рис. 4. К построению схемы напряженного состояния в точке