4.3.

f x 1 x,

l 1

2

1 2 1 n

Отв.:

n

sin n x по синусам.

f x x2 ,

n 1

4.4.

l 1

2

1

2

n

n

Отв.:

n

( n)

2 ( 1)

1 ( 1)

sin n x по синусам.

n 1

Домашнее задание

1. Разложить в ряд Фурье функциюf(x) на интервале ( , ) :

1.1.

f (x)

5x, x 0

x,

0 x

Отв.:

3

12

cos(2n 1)x

( 1)n 1 sin n x

.

2

2n 1

4

n

n 1

n 1

1.2.

f (x)

3, x 0

Отв.:

1

1,

0 x

8 sin(2n 1)x .

n 0

2n 1

1.3.

f (x) e x / 2

2

( 1)

n

2cos n x 4nsin n x

Отв.:

Sh

1

.

2

n 14n

1

2

2. Разложить в ряд Фурье функцию f(x) на интервале (0, ) :

2.1.

f (x)

1 x, 0 x 1

0

, 1

x

1

1

sin n / 2 2

Отв.:

2

4

n

cos n x по косинусам.

n 1

2.2.

f (x) cos x

( 1)n cos 2

1 sin n x м по синусам.

2

n

Отв.:

n 1 2 n2

1,

0

x / 2

2.3. f (x)

0,

/ 2

x

2

1

cos

n

2

Отв.:

2

sin n x по синусам.

n

n 1

3.1.

0, 3

x 0

l 3

f (x)

x, 0 x 3,

3

6

1

(2n 1) x

3

( 1)n

n x

Отв.:

cos

sin

.

4

2n 1 2

3

3

n 0

n 1 n

3.2.

f (x) e x , l 1

Отв.:

1

2sh1

( 1)n cos n x n sin n

x .

2

n 1

1

( n)

2

8

1

(2n 1) x

3.3.

f (x)

x

, l 2

Отв.:

1

cos

.

2

(2n 1)2

2

n 0

4.1.

f (x) 2 3x, l 3

13

36

1

(2n 1) x

Отв.:

cos

по косинусам.

2

2

(2n

1)2

3

n 0

4.2.

f (x) x, l 3

6

n 1

1

n x

Отв.:

( 1)

n

sin

3

по синусам.

x2

n 1

4.3.

f (x) x

, l 2

2

16

1

(2n

1) x

Отв.:

sin

по синусам.

(2n

1)3

2

3 n 0