Решение инженерных задач в Excel и Mathcad

Просмотрите группы функций (левый список). Щелкнув мышью на любой из групп функций слева, вы увидите справа перечень функций, входящих в эту группу.

Обратите внимание на две группы: Логарифмические и экспо-

ненциальные (Log and Exponential) и Тригонометрические (Trigonometric). Присмотритесь к написанию этих функций, которое не всегда совпадает с привычной математической записью. Названия функций можно вводить со стандартной панели из раскрытого окна функций f(x), выделив название функции и нажав кнопку Вставить (Insert), или набрать имя функции на клавиатуре в точности так, как оно записано в окне функций.

Наберите и вычислите функции, приведенные на рис. 2.4. Воспроизведите также все примеры выделения выражений, показанных на этом рисунке.

Рис. 2.4. Примеры использования встроенных констант и функций

Ввод текста

Для ввода текста в документ в главном меню нужно выбрать ко-

манду Вставить_Текстовую область (Insert_Text Region) или вве-

сти с клавиатуры символ " (кавычка). В обоих случаях на экране появляется текстовая область, в которой можно печатать текст.

Примечание. Еще лучше, сменив латинский шрифт на русский, печатать текст прямо в математической области. При нажатии клавиши пробел после первого слова область с напечатанным словом автоматически из математической превращается в текстовую.

21

В текстовую область можно вставлять математическую область. Для этого в главном меню Mathcad следует выбрать команду Вста-

вить Математическую область (Insert Math. Region). Вставленная математическая область участвует в вычислениях наравне с другими математическими выражениями.

Функции пользователя

Удобство и эффективность расчетов в Mathcad прежде всего определяется возможностью и легкостью создания функций пользователя. При многократном использовании одного и того же выражения без функций пользователя просто не обойтись.

Синтаксис функции пользователя следующий: слева – название функции (с параметрами в скобках), справа, после оператора присваивания := – вычисляемое выражение (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Функции пользователя

Переменные величины, входящие в правую часть, должны быть записаны в параметры после имени функции. Все величины из правой части, не входящие в параметры левой части, должны быть заданы численно левее и выше функции пользователя. В противном случае Mathcad указывает на ошибку, окрашивая незаданную величину в красный цвет. При выделении функции щелчком мыши появляется текст сообщения об ошибке This variable is not definited above (Эта переменная не определена ранее).

Функция пользователя не вычисляется Mathcad, а принимается к сведению. Для вычисления функции надо набрать имя функции, задать численные значения всех параметров в имени функции и нажать клавишу = (или щелкнуть мышью по кнопке = на стандартной панели Mathcad).

22

заранее), n – число интервалов, на которые разбит отрезок от a до b. Такая форма записи удобна, когда рассматриваются разные варианты одного расчета и изменение констант a и b позволяет мгновенно пересчитать результаты и перестроить графики.

Программирование в Mathcad

Вычисления в Mathcad с использованием инструментов программирования имеет ряд существенных преимуществ, которые во многих случаях делают документ Mathcad более простым и наглядным:

–возможность применения циклов и условных операторов придает большую гибкость вычислениям;

–создание программных модулей и функций пользователя за несколько простых шагов облегчает решение задач;

–возможность создания программных модулей, содержащих закрытый для остального документа код, включая преимущества использования локальных переменных и обработку исключительных ситуаций (ошибок), облегчает отладку программ.

Программный модуль обозначается в Mathcad вертикальной чертой, справа от которой последовательно записываются операторы языка программирования.

Для вставки программного кода в документы в Mathcad имеется специальная палитра инструментов Программирование, показанная на рис. 2.7. Большинство кнопок этой панели выполнено в виде текстового представления операторов программирования, поэтому их смысл интуитивно понятен.

Рис. 2.7. Вызов палитры Программирование

24

Чтобы создать программный модуль, необходимо:

–ввести имя функции и оператор присваивания :=;

–нажать на палитре Программирование кнопку Add Line столько раз, сколько строк программы предполагается вводить (на рис. 2.8 кнопка Add Line нажата три раза);

Рис. 2.8. Ввод программного модуля

– в появившиеся местозаполнители ввести требуемые программные операторы с палитры.

После того, как программный модуль полностью определен и ни один местозаполнитель не остался пустым, функция может использоваться обычным образом как в численных, так и в символьных вычислениях.

Вставить строку программного кода в уже созданную программу можно в любой момент с помощью той же самой кнопки Add Line. Для этого нужно предварительно поместить на нужное место внутри программного модуля курсор ввода и щелкнуть по Add Line.

Основной принцип создания программных модулей заключается

вправильном расположении строк кода. Ориентироваться в их действии довольно легко, т. к. фрагменты кода одного уровня сгруппированы в программе с помощью вертикальных линий.

Язык программирования Mathcad позволяет создавать внутри программных модулей локальные переменные, которые «не видны» из других частей документа. Присваивание значения переменной

вотличие от документов Mathcad производится с помощью оператора Локальное присваивание, который вставляется нажатием кноп-

ки с изображением стрелки на палитре Программирование.

Локальное присваивание (Z 5) иллюстрируется примером на рис. 2.8. Переменная z существует только внутри программы, выде-

25

ленной вертикальной чертой. Из других мест документа получить ее значение невозможно.

Операторы if и otherwise. Оператор otherwise используется совместно с оператором if и указывает на выражение, которое будет выполняться, если проверяемое условие не выполняется. Пример использования операторов показан на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Операторы if и otherwise

Операторы цикла (for, while, break, continue). В языке програм-

мирования Mathcad имеются два оператора цикла: for и while. Первый из них дает возможность организовать вычисления заранее известное число раз. Второй создает цикл с выходом из него по некоторому логическому условию. Примеры использования этих операторов приведены на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Использование операторов for, while, break, continue

Построение плоского графика функции

Для построения плоского графика функции необходимо:

–ввести функцию в поле документа;

–установить крестообразный курсор в то место, где надо построить график (правее или ниже введенной функции);

–на математической панели щелкнуть мышью на кнопке Graph X-Y Plot (Плоский график);

26

–в появившемся на месте курсора шаблоне плоского графика ввести на оси абсцисс имя аргумента, на оси ординат – имя функции;

–щелкнуть мышью вне шаблона графика. График будет построен для заданного диапазона изменения аргумента. Если диапазон значений аргумента не задан, по умолчанию график будет построен

вдиапазоне значений аргумента от –10 до 10.

Пример построения графиков функций, показанных на рис. 2.6, приведен на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Графики функций, приведенных на рис. 2.6

Чтобы в одном шаблоне разместить насколько графиков, необходимо после имени первой функции ввести запятую (уголок курсора при этом обязательно должен находиться в конце имени функции) и в появившемся месте ввода вписать имя второй функции и так далее.

Примечание. Если две функции имеют разные аргументы, например, f1(x) и f2(y), то на оси ординат нужно ввести через запятую имена обеих функций f1(x), f2(y), а на оси абсцисс (также через запятую) имена обоих аргументов x, y. Тогда первый график будет

27

построен для первой функции по первому аргументу, второй график – для второй функции по второму аргументу.

Если функций введено несколько, а аргументов 2, то график первой функции строится по первому аргументу, графики остальных функций – по второму аргументу.

Если на осях ординат и абсцисс ввести имена двух функций одного аргумента, то будет построен параметрический график функции. Пример такого графика приведен на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Параметрический график функции

Чтобы отформатировать график, нужно сделать двойной щелчок мышью в поле графика – откроется окно форматирования графика. «Прогуляйтесь» по вкладкам данного окна. Исследуйте различные пункты меню, щелкнув на них мышью, а затем на кнопке Применить или OK). Посмотрите, как будет изменяться при этом вид графиков.

Подробно с вопросами построения в Mathcad графиков и их форматирования можно ознакомиться в [4–6].

28

Символьные вычисления в Mathcad

Программа Mathсad позволяет получать результат некоторых вычислений в символьном виде, т. е. в виде аналитического выражения [4–6]. Такие вычисления называются символьными. В отличие от численных вычислений, которые дают частный (численный) результат, при символьных вычислениях полученные аналитические выражения обладают высокой общностью результатов.

Символьные вычисления можно осуществлять с помощью:

–команд меню Символика (Symbolics);

–оператора символьного вывода → и команд символьного процессора, которые вводятся с палитры инструментов Символьная

(Symbolics).

Команды меню Символика (рис 2.13) более удобны для отображения аналитического результата выражения в целом или его части, не сохраняя сам ход вычислений. Чтобы символьные команды выполнялись, необходимо выделить ту часть выражения, над которой будем производить преобразование, или выделить переменную, относительно которой выполняется символьная операция.

Рис. 2.13. Символьные вычисления с ипользованием команд меню Символика

Способ с использованием оператора символьного вывода → и команд, которые вводятся с палитры инструментов Символика, более нагляден, так как позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах Mathсad (см. рис. 2.14).

29

Подробно символьные вычисления в Mathcad с многочисленными примерами рассмотрены в [5], стр. 129–160.

Рис. 2.14. Символьные вычисления с ипользованием палитры Символьная

2.2. Практическое задание

Задание 1. Вычислить значения заданных функций y1(x) sin(x) и y2(x) cos(x) в диапазоне значений аргумента x 2, 1.7,...2.2

и построить их графики в общих координатных осях. Сравнить полученные результаты с результатами аналогичного задания в ЛР № 1. Результаты оформить, как показано на рис. 2.15.

30