Решение задач с техническим содержанием по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам
.pdfОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………………………………. |
3 |
1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ…………………………………………………… |
4 |
1.1. Сведения из комбинаторики…………………..………………………… |
4 |
1.2.События…………………………………………………………………… 5
1.3.Определения вероятности……………………………………………….. 9
1.4.Теоремы сложения и умножения вероятностей………………………... 12
1.5. Формула полной вероятности. Формула Бейеса……………………… 16
1.6.Формула Бернулли. Формула Пуассона………………………………... 21
1.7.Локальная и интегральная теоремы Лапласа…………………………... 23
2.СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ…………………………………………………. 27
2.1.Случайные величины. Законы распределения случайных величин….. 27
2.2. Интегральная и дифференциальная функции распределения………… 31
2.3.Числовые характеристики случайных величин………………………... 38
2.4.Начальные и центральные моменты распределения…………………... 43
2.5.Закон больших чисел…………………………………………………….. 46
3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН… |
49 |
3.1. Законы распределения дискретных случайных величин……………… |
49 |
3.2. Законы распределения непрерывных случайных величин……………. |
51 |
4. СИСТЕМА СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН……………………………………… |
60 |
4.1. Система случайных величин и законы распределения………………... |
60 |
4.2. Числовые характеристики системы случайных величин……………… |
71 |
4.3. Двумерное нормальное распределение………………………………… |
76 |
5.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА……………………………………... 80
5.1.Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд……….. 80
5.2.Эмпирическая функция распределения…………………………………. 85
5.3. Статистические оценки параметров распределения…………………… 89
94
151
6. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ……………………………… |
|
6.1. Статистические гипотезы. Критерии согласия………………………… |
94 |
6.2. Основные статистические распределения случайных величин………. |
95 |
6.2.1. Распределение χ2 (хи-квадрат)…………………………………… |
95 |
6.2.2.Распределение Стьюдента………………………………………... 96
6.3.Критерий согласия Пирсона…………………………………………….. 97
6.4.Критерий согласия Колмогорова……………………………………….. 104
7.ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ…………………………………………. 107
7.1.Понятие о корреляции и регрессии. Корреляционная таблица.
Коэффициент корреляции……………………………………………………. 107
7.2.Линейная корреляция……………………………………………………. 111
7.3.Криволинейная регрессия……………………………………………….. 116
8.ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ…………………….. 120
8.1.Основные определения…………………………………………………... 120
8.2. Операции над случайными функциями………………………………… 125
8.3.Канонические разложения………………………………………………. 127
8.4.Стационарные случайные функции…………………………………….. 129
8.5.Пуассоновский процесс. Простейший поток однородных событий….. 132
8.6.Марковские процессы с дискретным состоянием……………………... 134
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА…………………………………………... 143
ПРИЛОЖЕНИЯ………………………………………………………………….. 145
Приложение 1…………………………………………………………………. 145
Приложение 2…………………………………………………………………. 146
Приложение 3…………………………………………………………………. 148
Приложение 4…………………………………………………………………. 148
Приложение 5…………………………………………………………………. 149
Приложение 6…………………………………………………………………. 150
152
Учебное издание
МИКУЛИК Николай Александрович РЕЙЗИНА Галина Николаевна
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
С ТЕХНИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ
ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ,
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
И СЛУЧАЙНЫМ ПРОЦЕССАМ
Справочное пособие
Технический редактор О.В. Песенько Ответственный за выпуск Г.Н. Рейзина
Подписано в печать 25.01.2011. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная.
Отпечатано на ризографе. Гарнитура Таймс.
Усл. печ. л. 8,89. Уч.-изд. л. 6,95. Тираж 300. Заказ 583.
Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009.
Проспект Независимости, 65. 220013, Минск.
153