ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Огромное количество задач вычислительной математики связано с решением нелинейных алгебраических уравнений, а также систем таких уравнений. При этом необходимость решения нелинейных уравнений возникает зачастую на промежуточных шагах, при реализации фрагментов более сложных алгоритмов (к примеру, при расчетах дифференциальных уравнений при помощи разностных схем и т. п.).

Численное решение нелинейного уравнения

Алгоритм приближенного решения уравнения f(x)=0 состоит из двух этапов:

1.нахождения промежутка, содержащего корень уравнения (или начальных приближений для корня);

2.получения приближенного решения с заданной точностью с помощью функции root.

Если после многих итераций MathCAD не находит подходящего

приближения, то появится сообщение (отсутствует сходимость).

Пример 1. Решение уравнения с помощью функции ROOT

4

x

x 0.7

root(f(x) x) 0.728

Эта ошибка может быть вызвана следующими причинами: уравнение не имеет корней;

36