Расчет термодинамических процессов в идеальном газе

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

0,074 м3 /кг

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

1.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

dq cndT du pdv cvdT pdv

(2.70)

где dq cndT - теплота, подведенная в политропном процессе;

cpdT dh, и cvdT du.

(cn cp )dT vdp

(cn cv)dT pdv

Разделив уравнение (2.72) на (2.71), получим

cn cp v dp

cn cv

p dv

Обозначим

n cn cp cn cv

n dvp

(2.71)

(2.72)

(2.73)

(2.74)

(2.75)

Получим дифференциальное уравнение политропного процесса

n	dv	dp	0	(2.76)

	v p

Выражение (2.74) определяет связь показателя политропы с теплоемкостями газа.

Формулу для работы расширения газа можно получить, подставив в выражение dl pdv зависимость между давлением и удельным объемом газа в данном процессе

pvn p v n ,

p vn

откуда

1 1

n dv

l pdv

p1v1

n 1

pv n

p v n

v1n 1

n 1

1 1

n 1

1 1

n 1

(2.77)

n 1

pv n n 1

p v

n 1

1 1

n 1

p1v1 1

n 1

Учитывая (2.66) и (2.68)

n 1

p1v1 1

(2.78)

n 1

p1v1

(2.79)

n 1

а подставив p1v1

из уравнения состояния, получим

RT1

n 1

(2.80)

n 1

(2.81)

n 1

RT1

T1 T2

(2.82)

n 1

p1v1

p1v1 RT2

p1v1

n 1

(2.83)

p v p v

n 1 1 1 2 2

Количество теплоты, подводимой к газу (отводимой от него), в политропном процессе

При

сv = const

q u2(T2) u1(T1) l

(2.84)

q cv(T2

T1) l

(2.85)

Подставим в выражение (2.85)

из уравнения (2.82)

q cv (T2 T1) l cv (T2 T1)

T1 T2

n 1

(T T )(c

) (T T )

cv (n 1) R

n 1

2 1

n 1

(2.86)

cv (n 1) (cp cv )

(T T )

n 1

(n 1) (k 1)

(T T ) c

n k

(T T )

v n 1

n 1

2 1

Уравнение (2.86) является приближенным, так как оно не учитывает зависимость теплоемкости газа cv и показателя адиабаты k от

температуры.

c	n k	c		(2.87)

v	n 1		n

Здесь cn - теплоемкость газа в политропном процессе.

Вполитропном процессе показатель политропы изменяется

винтервале n . Поэтому уравнение (2.64) является уравнением семейства процессов. Все разобранные ранее процессы являются частными случаями политропного процесса, в которых показатель политропы принимает конкретное значение, указанное в табл. 1.

Таблица 1

Значение показателя политропы и теплоемкости для основных процессов

Вид процесса	n	cn

изохорный		cv
изобарный	0	cp
изотермический	1
адиабатный	k
адиабатный	k	0
		0

Изображение основных процессов показано в p,v - диаграмме на рис. 2.5.

Линия, соответствующая адиабатному процессу (адиабата), идет в p,v -диаграмме круче линии, соответствующей изотермическому процессу (изотермы). Это связано с тем, что производная, определяющая наклон линии в p,v - координатах и

равная p / v	p	для изотермического процесса,		меньше по
	v
T					kp
абсолютной величине,		чем производная p / v				для

			S		v

адиабатного процесса.

В p,v-диаграмме для всех процессов, лежащих правее
изохоры (dv> 0), работа расширения газа dl=pdv положительна.
p	5	6	n=±∞		n=0
				1
	4
			3	2n=	n=1
					v
			Рис. 2.5.
Изображение основных политропных процессов в p,v -диаграмме
p	dq=0		n=±∞
p	ds=0		n=±∞		dq>0,
					ds>0
du>0					n=0	dl>0
3					n=1 du=0
dh>0	dl=0		n=		n=1 du=0
					dh=0
					v
			Рис. 2.6.
			35

Область постоянства знаков различных характеристик политропных процессов

Для всех процессов, лежащих левее изохоры, работа газа отрицательна. Для всех процессов, лежащих над изотермой, внутренняя энергия и энтальпия газа увеличивается. Для всех процессов, лежащих под изотермой, внутренняя энергия и энтальпия газа уменьшается. Для всех процессов, лежащих над адиабатой, теплота подводится к газу и энтропия увеличивается. Для всех процессов, лежащих под адиабатой, теплота отводится от газа и энтропия уменьшается (рис 2.6).

Зная расположение линии политропного процесса в p,v - диаграмме, можно определить для него знаки работы расширения, теплоты, изменений внутренней энергии и энтальпии газа.

В зависимости от показателя политропы значительно изменяется теплоемкость газа в этих процессах. Для любого политропного процесса она определяется по формуле (2.87). График

изменения теплоемкости cn	в зависимости от показателя
политропы показан на рис. 2.7.

0	1	k	n

Рис. 2.7.

Зависимость теплоемкости газа в политропном процессе от показателя политропы.

Изображение основных процессов в T,s-диаграмме показано на рис. 2.8.

Наклон линий, соответствующих различным процессам, в этой

диаграмме определяется производной T / s p

, поскольку

dq Tds cndT

Для изохорного процесса

T / s v

(2.88)

Для изобарного процесса

T / s

(2.89)

n=0

n=1

n=±∞

Рис. 2.8.

Изображение основных политропных процессов в T, s - диаграмме.

Поскольку по формуле Майера изобарная теплоемкость cp всегда

больше изохорной cv , то T / s v T / s p и изохора в T, s - диаграмме идет круче изобары.

ЗАДАЧИ

1. Окись углерода с приведенным к нормальным условиям объемомVH = 0,5 м3 имеет параметры p1 = 2,5 МПа и t1=

=3500С. В изотермическом процессе к газу подводится теплотаQ =85 кДж. Найти параметры начального и конечного состояний, работу расширения, изменение внутренней энергии и энтальпии.

Молярная масса СО CO 28 кг / кмоль

Решение

Удельный объем в начальном состоянии определяется из

уравнения состояния

Объем в начальном состоянии определяется из соотношения

	pV		p	H	V	H	,
	1 1
	T1		TH

Индекс Н - нормальные условия
V		pHVHT1						101325 0,5 623	0,0462м3 ,

1		pT						2,5 106 273
		1		H

Масса газа

G V1 0,0462 0,625 кг v1 0,074

В изотермическом процессе работа равна теплоте.

Q L,

L 85 кДж,

L pV1 1 ln v2

		v			L			85 103
ln		2									0,736
ln		v			pV			2,5 106			0,736
		v			pV			2,5 106		0,0462
		1	1			1
	v2	2,09,
	v1	2,09,
	v1
v		2,09 v					2,09 0,074 0,1544 м3 / кг
2						1
В изотермическом процессе
	p1v1 p2v2
				pv			2,5 106
	p			1 1					1,196 106 Па
	p			v			2,09		1,196 106 Па
2				v			2,09
			2
В изотермическом процессе изменение внутренней
энергии и энтальпии равно нулю.
u 0,
h 0.

2.Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы

нагреть 2 м3 воздуха при постоянном избыточном давлении ризб= 0,2 МПа от t1=1000Cдо t2=5000С. Какую работу при этом совершит воздух? Атмосферное давление В=101325 Па.

Решение

qp cp2t2 cp1t1

cp1	(t1)	1,006 кДж/кгК,
cp2	(t2 ) 1,039 кДж/кгК,
qp	1,039	500 1,006 100 418,7кДж/кг
		40

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.11.20251.44 Mб2Расчет статически неопределимых балок.pdf
#
29.11.20251.73 Mб1Расчет судо- и грузопропускной способности судоходных шлюзов.pdf
#
29.11.20254.16 Mб2Расчет тепловой схемы утилизационных парогазовых установок.pdf
#
29.11.20252.63 Mб1Расчет теплопоступлений через заполнения световых проемов и массивные ограждающие конструкции.pdf
#
29.11.20251.2 Mб0Расчет термодинамических процессов в водяном паре.pdf
#
29.11.20251.28 Mб0Расчет термодинамических процессов в идеальном газе.pdf
#
29.11.20252.18 Mб0Расчет уставок микропроцессорных защит.pdf
#
29.11.20252.16 Mб1Расчет циклона СТФ-Ц.pdf
#
29.11.20252.21 Mб2Расчет циклона.pdf
#
29.11.20252.46 Mб0Расчет экономической эффективности внедрения новых технологических процессов.pdf
#
29.11.20256.62 Mб1Расчет электрических нагрузок промышленных предприятий.pdf