Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчет стальных элементов, подверженных действию осевой силы и изгибающих моментов по ТКП EN Еврокод 3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

1.56 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Ieff .M 121304см4

Моменты сопротивления эффективного сечения при действии только изгибающего момента:


W		I	eff .M				121304		2862.3см3 – для сжатого волокна

		H yG.M					82.4 40.02
c.eff .M

W	Ieff .M				121304			3031.1см3 – для растянутого волокна

t.ef .M		yG.M		40.02

3 Проверка прочности поперечного сечения (6.2 [1])
3.1 Учет действия поперечной силы в расчетах сечений на прочность
В примере				hw		tw 133 72 72 0.825 1 59.4 (6.2.8 [1]), следовательно,

необходимо учитывать потерю местной устойчивости стенки Проверка прочности поперечного сечения на сдвиг (по 6.2.6 [1]):

VEd

Vс,Rd

где V

f yw h

(5.2(1) [2])

с,Rd

b,Rd

bw,Rd

bf ,Rd

м1 3

где V

w f yw h

– составляющая несущей способности стенки на

bw,Rd

M 1 3

сдвиг при потере местной устойчивости;

Vbf,Rd – составляющая несущей способности поясов на сдвиг, при потере местной устойчивости стенки (определяется по 5.4 [2]).

Определение несущей способности стенки на сдвиг (5.3 [2]). Условная гибкость стенки определяется по формуле:

w 0.76

f y

где

190000

10.7МПа (

приложение А

[2]). При

345

отсутствии ребер жесткости k 5.34 . Тогда w 0.76

1.868,

5.34 10.7

w 1,868 1,08

Согласно

таблице

5.1

[2]

при

значение

коэффициента w ,учитывающего

потерю

местной

устойчивости стенки,

зависит от конструктивного решения опорной части. При опорной части по рисунку 5.1(с) [2] он будет равен:

w 0,83 / w 0,83 / 1,868 0, 438.

Тогда имеем:


V	0, 438 345 103	0.8 0.006	449.3кН

bw,Rd	0.932 3

Проверем вначале прочность сечения на сдвиг без учета составляющей несущей способности полки:

Vb,Rd Vbw,Rd Vbt,Rd 449.3кН .

		VEd	112	0.25 1

3	Vb,Rd		449.3

Несущая			способность на сдвиг обеспечена. При 3 0.5 влиянием

поперечной силы при проверке прочности поперечного сечения на совмесное действие изгибающего момента и продольной силы можно пренебречь (7.1(1)

[2]и 6.2.10(2) [1]).

3.2Прочность сечений класса 4 обеспечена, если выполняется условие:

NEd

M y,Ed NEd eNy

M 0

eff .N

min,eff .M

167.4 10 3

670.6

10 3

167.4

10 3 0

0.693

2862.3 10 6 345 / 0.932

75.5 10 4 345 / 0.932

Прочность сечения обеспечена. 4 Проверка устойчивости

Устойчивость элементов 4 класса обеспечена, если выполняется условие

(6.3.3(4) [1]):

NEd

kyy

M y,Ed

y NRk

M y,Rk

M 1

NEd

kzy

M y,Ed

z NRk

M y,Rk

M 1

где kyy

kzy –

коэффициенты

взаимодействия

(приложение А [1]).

Дополнительные моменты My,Ed = MZ,Ed =0, так как eNy

eNz 0

4.1 Определение понижающих коэффициентов при плоской форме

потери устойчивости y и z

6.3.1.2 [1]):

, z

Вычисление условных гибкостей элемента (6.3.1.3 [1]):

Aeff .N

600

75.5

0.187 0.2

iy 93.9

33.95 93.9 0.825 108

то y

1 (по 6.3.1.3(4) [1])

Aeff .N

300

75.5

0.602

93.9

93.9 0.825

5.38

108

Выбор кривой потери устойчивости:

–

относительно оси z-z: при t f

40мм (таблица 6.2 [1]) – кривая с.

Коэффициент, учитывающий начальные несовершенства элемента в

плоскости действия момента для этой кривой z																																	0.49 (таблица 6.1 [1]).
z			0,5														0, 2								2						0.49 0.602		0.2 0.602		2
																						z			2										2
									1 z z													z				0.5				1						0.780
z															1											0.784,					y 1

					0.780									0.7802 0.602 2
					0.780									0.7802 0.602 2
4.2 Определение понижающего коэффициента потери устойчивости
плоской формы изгиба LT																						(6.3.2.2 [1]):
LT														1



								LT							LT	2	2
								LT							LT					LT
Определение условной гибкости:

							W						f					2862.3					10			6		345
							W						f	y												6				0.505
									eff .M					y
																					3873 10 3
	LT								M			cr									3873 10 3
												cr
где						Mcr – критический момент потери устойчивости плоской формы
изгиба в упругой стадии:

M				C					2 E Iz										Iw		LT l 2 G It
M				C									l 2								LT l 2 G It
		cr				1					LT		l 2						Iz				2 E Iz
											LT
1.31							2			2.1 105						3126 10 8											5152770 10 12					32 0.81 105		34.56 10 8
1.31															32													3126 10 8
															32													3126 10 8				2	2.1 105	3126 10 8
3.873 MНм 3873кНм
где				C 1.31									, так как											335.3					0.5
где				C 1.31									, так как																0.5
						1																	670.6
																							670.6

It – крутящий момент инерции:

It 13 hw tw3 2 bf t3f 13 80 0.63 2 25 1.23 34.56 см4

I – секториальный момент инерции:

I Iz h t f 2 4 3126 82.4 1.2 2 4 5152770 см6

LT 0.76 – коэффициент, учитывающий начальные несовершенства элемента для кривой потери устойчивости d (таблица 6.3, 6.4 [1]).

						2						2
LT	0.5		LT LT			2	0.5		0.76	0.505	0.2 0.505	2	0.743
LT	0.5	1	LT LT	0, 2 LT			0.5	1	0.76	0.505	0.2 0.505		0.743
LT			1		0.776

			0.7432
	0.743		0.7432	0.505 2

4.3 Вычисление коэффициентов взаимодействия по приложению А [1]

Коэффициенты взаимодействия для сечения класса 4 определяются по следующим формулам:

kyy

CmyCmLT

kzy

CmyCmLT

NEd

Ncr,y

Ncr. y					2	E I y								2 2.1 105									124500 10 8							71605 кН ,
Ncr. y					y l 2																		62							71605 кН ,
					2 E I								2			2.1 105							3126 10 8
Ncr.z											z																	7192 кН ;
Ncr.z					z			l 2													32							7192 кН ;
				1		NEd								1			167.4												1	NEd					1		167.4
				1		Ncr. y											167.4													NEd							167.4
																															N
y																	71605						1 ; z									cr.z					7192				0.995 ;
y																	71605						1 ; z									cr.z					7192				0.995 ;

		1 y							NEd					1 1				167.4									1		z			NEd		1 0.784				167.4
								Ncr. y										71605																					7192
																																Ncr.z
																																Ncr.z
Для определения параметров Cmy и CmLT необходимо вычислить:

			W						f					2862.3					10			6		345
			W						f	y												6				0.578 –
					eff .M					y																							условная гибкость при потере
																																	условная гибкость при потере
0					M		cr.0										2957 10 3
							cr.0
устойчивости плоской формы изгиба при 1, т.е.																																				C1 1

где		M					C					2		E Iz							I				LT		l 2		G It				2957кНм , ;
где		M					C							E Iz											2 E Iz								2957кНм , ;
					cr.0					1.0				LT	l 2						Iz				2 E Iz
														LT
																				0.lim :
Граничное значение																				0.lim :
																NEd									NEd									4 1		167.4				1		167.4
			0.2						C			4 1				NEd					1				NEd		0.2					1.31				167.4						167.4	0.227
			0.2						C			4 1									1						0.2					1.31											0.227
	0.lim									1						Ncr.z									Ncr.T
																Ncr.z									Ncr.T											7192						10276

								A															2		E I														108 10				4										8				2	2.1 10			5	5152770 10		12
								A																	E I														108 10								5						8					2.1 10				5152770 10
	Ncr.T										G It																																		0.81 10			34.56 10
	Ncr.T										G It											LT l							2									127626 10						8	0.81 10			34.56 10														2
								I0														LT l																127626 10																								3
	10.276 MНм 10276 кНм
	I	0		I			y	I			z			124500 3126 127626см4
		0					y				z
	Так						как																															0.227 , тогда Cmy
	Так						как								0				0.578														0.lim					0.227 , тогда Cmy											и		CmLT					имеют						следующие
значения:
																																			aLT
													1 C																			y																				1
	C				C																											y									0.79 1 0.79									10.6		1				0.951
	C				C																																				0.79 1 0.79															0.951
			my					my.0														my.0					1									y			a	LT								1	10.6 1
																																				y				LT
	C					C			2																	aLT																0.9512							1											0.923 , но не
	C					C																																				0.9512																		0.923 , но не
			mLT					my																																								167.4							167.4
																						NEd																NEd										167.4							167.4
																		1											1																	1					1


																						Ncr.z															Ncr.T											7192						10276
																						Ncr.z															Ncr.T
более 1, то CmLT 1
	где:
C	0.79 0.21																		0.36											0.33										NEd			0.79 0.21 0 0.36 0 0.33																167.4				0.79
C	0.79 0.21																	y	0.36									y		0.33													0.79 0.21 0 0.36 0 0.33																				0.79
my.o																		y										y												Ncr. y																		71605
																																								Ncr. y																		71605
	y							0						0

						607.6
						607.6
	a				1					It				1							34.56							1 0
	a		LT		1									1														1 0
			LT							I y											124500
										I y											124500
						M y.Ed								Aeff .N										670.6							75.5 102										10.6
			y																																						10.6
			y				NEd					Weff .M											167.4											2862.3
							NEd					Weff .M											167.4											2862.3
	Значение коэффициентов взаимодействия
	k yy 0.923 1																				1					0.953

																	1			167.4
																	1
																			71605
	kzy 0.951 1																	0.995								0.948

																1			167.4
																1			71605
																			71605

Выполняем проверку несущей способности по устойчивости (6.3.3 [1]):


NEd			M y,Ed M y,Ed				167.4 10 3			670.6 10 3
		kyy						0.953				0.921 1
y NRk		kyy			M y,Rk		1 75.5 10 4 345	0.953	0.776	2862.3 10 6	345	0.921 1
	M 1			LT		M 1	1.025		0.776	1.025
				LT			1.025			1.025

NEd		M y,Ed M y,Ed			167.4 10 3			670.6 10 3
	kzy					0.948				0.943 1
z NRk	kzy			M y,Rk	0.784 75.5 10 4 345	0.948	0.776	2862.3 10 6	345	0.943 1
M 1
			LT	M 1	1.025			1.025
			LT	M 1	1.025			1.025

Устойчивость элемента обеспечена.

2.4.4 Пример расчета элемента, подверженного сжатию и изгибу в

двух главных плоскостях

Проверить несущую способность сжато-изгибаемого элемента при следующих исходных данных:

– расчетное значение осевой силы NEd 590кН , изгибающее моменты M y.Ed 30кНм , M z.Ed 1кНм , эпюры усилий см. рисунок 8.8;

–оба конца элемента закреплены шарнирно от смещения и раскреплены от кручения относительно продольной оси x-x, раскрепление из плоскости на опорах и в середине пролета, расчетные длины стержня ly,cr lz,cr 5м ;

–размеры попереченого сечения приведены на рисунке 8.7.

геометрические

характеристики

сечения:

A 63.53см2 ,

4716см4 ,W

471.6 см3 ,W

pl, y

525.5см3

8.62см ,

1601.4 см4 ,

el, y

160.1см3 ,

pl, z

243.8см3 ,

5.02см ,

момент инерции при свободном

el, z

кручении

It 30.16см4 , секториальный

момент

инерции

Iw 141499.7см6 .

Отверстия в сечении отсутствуют;

–

материал:

сталь

пределом

текучести

fy 275МПа ;

коэффициент

235

0.924 ;

f y

– частные коэффициенты безопасности согласно Национальному

приложению к [1] равны:

1.025

1.1

0.932

1.025

M 0

M 1

Рисунок 2.7 – Поперечное сечение

а) относительно оси y-y б) относительно оси z-z

Рисунок 2.8 – Расчетная схема

1 Классификация поперечного сечения (5.5 [1])

Класс полок поперечного сечения: c bf tw 2r 83 мм, t

ct 1283 6.92 9 9 0.924 8.32 – согласно таблице 5.2 [1]

t f 12 мм

полка относится

к 1 классу

Класс стенки поперечного сечения: c h 2t f 2r 200 2 12 2 13 150мм, t tw 8 мм

NEd		M y, Ed		590 10 3	30 10 3
	A	Wel		63.53 10 4	471.6	10 6	29.3	0.19
				590 10 3				0.19
N	Ed	M	y, Ed	590 10 3	30 10 3		156.5
				63.53 10 4		10 6
	A	W		63.53 10 4	471.6	10 6
			el

Так как все сечение сжато, то коэффициент 1

При

0.5:

150

18.75

396

396 0.924

30.5 –

согласно

13 1

таблице 5.2 [1] стенка относится к 1 классу

Таким образом, согласно 5.5.2

[1] сечение в целом относится классу 1

2 Проверка прочности поперечного сечения (6.2 [1])

2.1 Несущая способность на изгиб поперечного сечения при действии

осевой силы с изгибом (6.2.9 [1])

Прочность элемента

обеспечена,

если выполняется

условие

(6.2.9.1(6) [1]):

M			M
M		y, Ed	M		z, Ed
		y, Ed			z, Ed	1
M			M			1
	N , y, Ed			N , z, Ed

где α и β — параметры, значения которых для двутавровых сечений: α =

2; β =5n — при β>1, где n	NEd

Npl, Rd

2.1.1Влияние осевой силы на несущую способность на изгиб относительно оси y-y учитывать не следует, если выполняются следующие условия (6.2.9.1(4) [1]):

NEd 0.25N pl, Rd					и NEd		0.5hw tw f y
								M 0

где	N		A f y		1874.5кН
		pl, Rd		M 0


В	данном		примере			NEd 590кН 0.25N pl, Rd 468.6кН . Необходимо

учитывать влияние осевой силы.

Расчетное значение несущей способности на изгиб в пластической стадии относительно оси y-y M pl , y,Rd поперечного сечения 1 класса (6.2.5(2)

EN 1993-1-1):

		Wpl , y	f y	525.5 10 6 275 103
M					155.1кНм
M	pl , y,Rd	M 0		0.932	155.1кНм
	pl , y,Rd

Расчетное значение несущей способности на изгиб в пластической стадии относительно оси y-y, уменьшенное вследствие действия осевой силы NEd. поперечного сечения 1 класса (6.2.9.1(5) EN 1993-1-1):

							1 n				1 0.31
M N , y,Rd		M pl , y,Rd							155.1			121.6кНм
M N , y,Rd		M pl , y,Rd							155.1		0.5 0.24	121.6кНм
						1 0.5a				1	0.5 0.24
			N	Ed		590
						590
где n								0.31;
где n			N pl, Rd				1874.5	0.31;
a	A 2bf t f				63.53 2 20 1.2					0.24 0.5

		A				63.53
		A				63.53

2.1.2 Влияние осевой силы на несущую способность на изгиб относительно оси z-z учитывать не следует, если выполняются следующее условие (6.2.9.1(4) [1]):

N		hw tw f y
	Ed		M 0

где h

h 2t f

200 2 12 176мм,

590кН

hw tw f y

0.176 0.008 275 103

415кН ,

следовательно,

M 0

0.932

необходимо учитывать влияние осевой силы.

Расчетное значение несущей способности на изгиб в пластической

стадии относительно оси z-z

M pl ,z,Rd поперечного сечения 1 класса (6.2.5(2)

EN 1993-1-1):

Wpl ,z f y

243.8 10 6

275 103

71.9кНм

pl ,z,Rd

M 0

0.932

Расчетное значение несущей способности на изгиб в пластической стадии относительно оси z-z, уменьшенное вследствие действия осевой силы NEd. поперечного сечения 1 класса (6.2.9.1(5) EN 1993-1-1) при n a равно:

		n a
M N ,z,Rd	M pl ,z,Rd 1
M N ,z,Rd	M pl ,z,Rd 1		1 a
			1 a

2		0.31 0.24		2
	71.9 1				71.2кНм
			1 0.24

Проверка прочности:

1.55

y, Ed

z, Ed

0.06 1

121.6

71.2

N , y, Ed

N , z, Ed

где α = 2; β =5n =1,55 > 1;

3 Проверка устойчивости (6.3 [1])

Устойчивость сжато-изгибаемых (внецентренно-сжатых) элементов

обеспечена, если выполняется условие:

NEd

kyy

M y,Ed

kyz

M z,Ed

y,Rk

z,Rk

M 1

NEd

kzy

M y,Ed

kzz

M z,Ed

y,Rk

z,Rk

M 1

где NRk A fy

63.53 10 4

275 103 1747.1кН

y,Rk

525.5 10 6

275 103 144.5 кНм

pl , y

z,Rk

243.8 10 6

275 103 67.0 кНм

pl ,z

3.1 Определение понижающих коэффициентов при плоской форме

потери устойчивости y и z

(6.3.1.2 [1]):

y						1



								2 2			,				1
								2 2
				y			y			y
				y			y			y
												z

													z			2	2
																2	2
																z		z
Условные гибкости элемента (6.3.1.3																			[1]):
					ly						500
y					ly						500			0.663
y		iy	93.9											0.663
		iy	93.9					8.62			93.9 0.932						,
																	,
					lz						500
z					lz						500			1.138
z	iz		93.9											1.138
	iz		93.9						5.02 93.9 0.932
Кривые потери устойчивости:
– относительно оси у-у: при															h	b	200		200	1 1.2	и t f 40мм	(таблица 6.2
																b			200

[1]) – кривая b. Коэффициент, учитывающий начальные несовершенства элемента для этой кривой y 0.34 (таблица 6.1 [1]).

– относительно оси z-z: при h b 200 200 1 1.2 и t f 40мм (таблица 6.2 [1]) – кривая с. Коэффициент, учитывающий начальные несовершенства

элемента				из				плоскости						действия							момента	для этой			кривой z 0.49
(таблица 6.1 [1]).
																2								2
y			0.5					y y				0.2				2								2
y			0.5			1		y y				0.2		y					0.5 1 0.34 0.663 0.2 0.663						0.798
															2								2
z			0.5					z z							2						0.49 1.138	0.2 1.138	2
z			0.5			1		z z				0.2 z						0,5 1			0.49 1.138	0.2 1.138			1.377
y										1							0.805

									0.7982 0.6632
		0.798							0.7982 0.6632
z										1							0.465

								1.3772 1.138 2
		1.377						1.3772 1.138 2
3.2 Определение понижающего коэффициента при потере устойчивости
плоской формы изгиба LT														(6.3.2.3 [1]):
LT										1



					LT						2 2
											2 2
										LT			LT
Определение условной гибкости:

				Wpl. y				f y				525.5 10 6					275
				Wpl. y				f y				525.5 10 6					275			0.611
														10 3						0.611
	LT					M	cr					387.6		10 3
							cr

где Mcr – критический момент потери устойчивости плоской формы изгиба в упругой стадии:

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]