Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчет стальных элементов, подверженных действию осевой силы и изгибающих моментов по ТКП EN Еврокод 3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

1.56 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

NEd		kzy	M y,Ed			160 10		0.63	50 103			0.25 0.46 0.71 1
z NRk			LT	M y,Rk		0.506	50.8 245		0.647	428.6	245

							1			1
	M 1				M 1

Устойчивость элемента не обеспечена.

2.4.2 Пример расчета внецентренно – сжатых и сжато-изгибаемых

элементов сечением 3 класса

Проверить несущую способность сжато-изгибаемого элемента при следующих исходных данных:

– расчетное значение осевой силы NEd 1100кН , изгибающего момента MEd . y 146кНм , поперечная сила VEd . y 51.4кНм , эпюры усилий см. рисунок 8.4;

– оба конца элемента закреплены шарнирно от смещения и раскреплены от кручения относительно продольной оси x-x, раскрепление из плоскости на опорах и в середине пролета, расчетная длина стержня относительно оси y–y

l	y,cr	6м , расчетная длина стержня относительно оси z–z	l	z,	3м
	y,cr			z,	c r

(рисунок 8.4);

–размеры попереченого сечения приведены на рисунке 8.3.

геометрические

характеристики

сечения:

A 84.3см2

I y

28699см4 ,

W 1287 см3 ,

18.45см ,

1579.7 см4

W 158.8см3 ,

i 4.33см

момент

инерции

при

свободном

кручении

43.74см4 ,

секториальный

момент

инерции I 743864.9см6 . Отверстия в сечении отсутствуют.

–

материал:

сталь

пределом

текучести

345МПа ;

коэффициент

235

0.825 ;

f y

– частные коэффициенты безопасности согласно Национальному

приложению к [1] равны: M 0

1.025

1.1

0.932

M 1

1.025

Рисунок 2.3 – Поперечное сечение

а) эпюра поперечных сил VEd.y , кН б) эпюра моментов MEd.y , кНм

Рисунок 2.4 – Расчетная схема стержня

1 Классификация поперечного сечения (5.5 [1]) Класс полок поперечного сечения:

c	bf	tw	2r	199 8 2 18	77.5 мм, t t		12 мм
c		2		2	77.5 мм, t t	f	12 мм
						f

c	77.5	6.46 9 9 0.825 7.43 –	согласно	таблице 5.2 [1]	полка
t	12

относится к 1 классу Класс стенки поперечного сечения:

c h 2t f 2r 446 2 12 2 18 386мм,

t tw 8 мм

	NEd		M y,Ed	1100 10 3					146 10 3

	A		Wel	84.3		10 4		1287		10 6			17.0	0.07
	N		M y,Ed	1100 10 3										0.07
	N	Ed	M y,Ed	1100 10 3					146 10 3			243.9
	A		W	84.3		10 4		1287		10 6
			el
При		1 :			c	386	48.25					42			42 0.825	50 – согласно
При		1 :			c	8	48.25				0.67 0.33				0.67 0.33 0.07	50 – согласно
					t	8					0.67 0.33				0.67 0.33 0.07

таблице 5.2 [1] стенка относится к 3 классу Таким образом, согласно 5.5.2 [1] сечение в целом относится классу 3

2 Проверки прочности поперечного сечения (6.2 [1])

2.1 Учет действия поперечной силы в расчѐтах сечения на прочность

Несущая способность на сдвиг должна определяться с учетом потери местной устойчивости стенки, не подкрепленной ребрами жесткости, согласно разделу 5 [1], если:

hw		72	(6.2.6(6) [1])
t	w

где hw h 2t f 446 2 12 422 ,

1 (см. примечание к 6.2.6(2) [1])

Тогда


hw		422	52.8 72	72	0.825	59.4
			52.8 72	72		59.4
t	w	8			1
	w

Следовательно потерю местной устойчивости стенки по касательным напряжениям учитывать не требуется.

Проверка прочности поперечного сечения на сдвиг (6.2.6(1) [1]):

VEd , y 1.0

Vс,Rd ,

где VEd , y - расчетное значение поперечной силы сечения;

Vс,Rd - расчетное значение несущей способности поперечного сечения на сдвиг.

Значение Vс,Rd согласно 6.2.6(2) [1] принимается равным:

Av f y /

Vpl,Rd

Vс,Rd

M 0

где

A 2b

2r 84.3 2 19.9 1.2 1.2 0.8 2 1.8 41.82cм2

, но не

менее hwtw 1 42.2 0.8 33.76см2

Тогда

			41.82 10 4 345 103 /
V			41.82 10 4 345 103 /	3	893.8кН V	46кН
V	pl,Rd				893.8кН V	46кН
	pl,Rd	0.932			Ed
		0.932

Прочность сечения по поперечной силе обеспечена

2.2 Проверка прочности сечения на совместное действие изгибающего момента, поперечной и осевой силы

Если расчетное значение усилия сдвига VEd не превышает 50 % от расчетного значения несущей способности на сдвиг в пластической стадии Vpl,Rd, то согласно 6.2.10(2) [1] несущую способность, определяют без учета поперечной силы по указаниям 6.2.9 [1].

Так как VEd =51,4 кН <0.5 Vpl,Rd=446,9кН, то проверка прочности сечения класса 3 имеет следующий вид:

N	Ed	M y,Ed	1100 10 3		146 10 3		243.9МПа	f y	345	370.2МПа
			84.3 10 4			10 6	243.9МПа			370.2МПа
A		W	84.3 10 4	1287		10 6		M 0	0.932
		el. y						M 0

Прочности поперечного сечения на совместное действие изгибающего момента, поперечной и осевой силы обеспечена.

3 Проверка устойчивости

Устойчивость элементов 3 класса обеспечена, если выполняется условие

(Mz,Ed =0) (6.3.3(4) [1]):

NEd

kyy

M y,Ed

NEd

kzy

M y,Ed

y NRk

M y,Rk

z NRk

M 1

где NRk

A f y

84.3 10 4 345 103

2908.4 кН

y,Rk

1287 10 6

345 103

444.0 кНм

y,el

kyy

и kzy –коэффициенты взаимодействия (приложение Б EN 1993-1-1).

3.1 Определение понижающих коэффициентов при плоской форме

потери устойчивости y и z

[1]):

Вычисление условных гибкостей элемента (6.3.1.3 [1]):

									ly,cr																600
y									ly,cr																600										0.42 ,
y					iy		93.9																												0.42 ,
					iy		93.9											18.45 93.9											0.825
									lz,cr														300
z									lz,cr														300										0.894
z				iz			93.9											4.33 93.9 0.825															0.894
				iz			93.9											4.33 93.9 0.825
Выбор кривых потери устойчивости:
–			относительно																					оси							у-у:					при	h	446					2.24 1.2			и	t f 40мм
																																					b				199
(таблица 6.2													[1])						– кривая a. Коэффициент, учитывающий начальные
несовершенства элемента для этой кривой y																																							0.21 (таблица 6.1							[1]).
–			относительно																					оси							z-z:					при	h	446					2.24 1.2			и	t f 40мм
																																					b				199
(таблица 6.2													[1])						– кривая b. Коэффициент, учитывающий начальные
несовершенства элемента для этой кривой z																																							0.34 (таблица 6.1 [1]).
y			0.5																										2															2	0.611
																													2															2
											1 y y									0.2 y												0.5 1 0.21 0.42 0.2 0.42
																													2																2
z																				0.2 z									2			0,5					0.849 0.2					0.894			2
z		0.5 1 z z																		0.2 z												0,5				1 0.34	0.849 0.2					0.894			1.018
y																	1												0.948

						0.611										0.6112						0.42 2
						0.611										0.6112						0.42 2
z																	1													0.664

															1.0182							0.894 2
					1.018										1.0182							0.894 2
3.2 Определение понижающего коэффициента устойчивости плоской
формы изгиба LT .
Так как профиль прокатной, то коэффициент LT вычисляется по 6.3.2.3
[1]:
LT																	1



										LT							LT		2							2
										LT							LT								LT
Определение условной гибкости:

								W						f						1287						10		6		345
								W						f	y																			0.538
											el. y				y
																					1533.7 10 3
	LT										M		cr								1533.7 10 3
													cr
где						Mcr						–			критический момент потери устойчивости плоской формы
изгиба в упругой стадии:

											2 E Iz										I						lcr ,LT 2 G It
Mcr C1
Mcr C1												l				2					I						2		E I				z
													cr ,LT										z										z

1.77								2				2.1 105							1579.7 10 8															743864.9 10 12						32	0.81 105			43.74 10 8
1.77																			32																1579.7 10 8						2.1 105 1579.7 10 8
																			32																1579.7 10 8				2		2.1 105 1579.7 10 8

1.533 MНм 1533кНм

где lcr ,LT ly,cr 3м – расстояние между боковыми раскреплениями,

C1 1.77 , так как 0

LT 0.49 – коэффициент, учитывающий начальные несовершенства элемента для кривой потери устойчивости c (таблицы 6.3, 6.4 [1]).

					2						2
LT	0.5			LT LT LT .0 LT	2			0.49	0.538	0.4 0.75 0.538	2	0.642
LT	0.5		1	LT LT LT .0 LT		0.5	1	0.49	0.538	0.4 0.75 0.538		0.642

где		LT .0	0.4, 0.75 (6.3.2.3(1) Национальное приложение к [1])
LT				1	0.922

				0.6422 0.75 0.538 2
		0.642		0.6422 0.75 0.538 2

Учѐт характера распределения изгибающего момента в балке между элементами бокового раскрепления(6.3.2.3(2) [1]):

, но не более 1

LT .mod

где f

1 0.5(1 k

) 1 2

0.8 2

0.892 ,

1/1.33

0.752 (таблица 6.6 [1])

1.33 0.33

0.922

1.033 1

LT .mod

0.892

3.3 Вычисление коэффициентов взаимодействия по приложению В [1]

Коэффициенты взаимодействия для сечений, не чувствительных к деформациям кручения определяются по следующим формулам (таблица В.2 приложения В [1]):

NEd

1 0.6

, но не более C

1 0.6

y NRk M 1

kzy

0.05 z

NEd

, но не менее 1

0.05

NEd

CmLT 0.25

NRk M 1

CmLT 0.25

NRk M 1

Определения параметра Cmy .

Для

определения

параметра Cmy

необходимо

рассмотреть эпюру

моментов между точками раскрепления из плоскости XOY.

0,		Mh	0		C 0.9 0.1		0.9
0,	h		0		C 0.9 0.1	h	0.9
	h	M s			my	h
		M s
Определения параметра CmLT .
Для определения					параметра	CmLT необходимо			рассмотреть эпюру
моментов между точками раскрепления из плоскости XOZ.
0 CmLT 0.6 0.4 0.6
Определение коэффициентов взаимодействия kyy и kzy.
					1100				1100
kyy 0.9 1 0.6 0.42					1100	0.99 0.9 1 0.6			1100	1.12

				0.948 2908.4 1.025					2908.4 1.025
				0.948 2908.4 1.025				0.948	2908.4 1.025

k		1	0.05 0.894		1100	0.931 1	0.05	1100	0.917
	zy
			0.6	0.25	0.664 2908.4 1.025		0.6 0.25	0.664 2908.4 1.025

Проверка несущей способности по устойчивости (6.3.3 [1]):

NEd		kyy	M y,Ed				1100	0.99	167		0.781 1
y NRk				M y,Rk			2908.4 /1.025		444	/1.025
			LT			0.948		0.922
	M 1				M 1

NEd	kzy	M y,Ed			1100	0.931	167		0.973 1
z NRk			M y,Rk		2908.4 /1.025		444	/1.025
		LT		0.664		0.922
M 1
			M 1

Устойчивость элемента на совместное действие изгибающего момента, поперечной и осевой силы обеспечена.

2.4.3 Пример расчета внецентренно – сжатых и сжато-изгибаемых

элементов сечением 4 класса

Проверить несущую способность сжато-изгибаемого элемента при следующих исходных данных:

– расчетное значение осевой силы NEd 167.4кН , изгибающего момента M y,Ed 670.6кНм , поперечная сила Vz,Ed 112.0кН , эпюры усилий см. рисунок

8.6;

–размеры попереченого сечения приведены на рисунке 8.5.

геометрические

характеристики

сечения:

A 108см2 ,

I y 124500 см4 ,

3126см4

3022см3 ,

250.1см3 , i

33.95см , i

5.38см . Отверстия в

el. y

el.z

сечении отсутствуют.

–

материал:

сталь

пределом

текучести

345МПа ;

коэффициент

235

0.825 ;

f y

– частные коэффициенты безопасности согласно Национальному

приложению к [1] равны:

M 0

1.025

1.1

0.932

M 1

1.025

250

122

800

Рисунок 8.5 – Поперечное сечение

Рисунок 8.6 – Эпюра моментов M y,Ed , кНм

1 Классификация поперечного сечения (5.5 [1]) Класс полок поперечного сечения:

c		bf	tw		122 мм, t t				12 мм
c			2		122 мм, t t		f		12 мм
							f

c	122			10.2		10 10 0.825				8.3
c	122										– согласно таблице 5.2 EN 1993-1-1
											– согласно таблице 5.2 EN 1993-1-1
t	12					14 14		0.825		11.5

полка относится к 3 классу Класс стенки поперечного сечения:

c 800 мм, t 6 мм

	NEd		M y,Ed			167.4 10 3		670.6 10 3		206.4

	A		Wel				108 10 4		3022 10 6			0.869
	N	Ed	M y,Ed			167.4 10 3		670.6 10 3		237.4		0.869
	N	Ed	M y,Ed			167.4 10 3		670.6 10 3		237.4
	A		W				108 10 4		3022 10 6
			el
При		1:		c	800 133				42			42 0.869	95.2 – согласно
При		1:		t	800 133				0.67 0.33		0.67 0,33 ( 0.869)		95.2 – согласно
				t	6				0.67 0.33		0.67 0,33 ( 0.869)

таблице 5.2 [1] стенка относится к 4 классу Таким образом, согласно 5.5.2 [1] сечение в целом относится классу 4

2 Определение характеристик эффективного поперечного сечения

2.1 Площадь эффективного сечения

Площадь эффективного сечения допускается определять при действии только осевой силы (4.4 [1])

Определяем характеристики только стенки, так как пояс относится к 3 классу и поэтому не редуцируется.

Понижающий

коэффициент

ρ при потере устойчивости стенки

(4.4(2) [2])

p 0, 055(3 )

2.85 0.055(3 1)

0.323 1, 0

2.852

где 1

c / t

800 / 6

2.85 0.673 ;

28.4

28.4 0.825 4

где k = 4 (таблица 4.1 [2])

Эффективная высота сечения при действии только продольного усилия heff .N h 0.323 800 258 мм

Площадь эффективного поперечного сечения при действии только равномерного сжатия

Aeff .N A h heff .N tw 108 80 25.8 0.6 75.5см2

2.2 Смещении центра тяжести эффективного сечения, определенного при равномерном сжатии, относительно центра тяжести сечения брутто.

eNy eNz 0

2.3 Момент сопротивления эффективного сечения

Момент сопротивления эффективного сечения определятся при действии только изгибающего момента (4.4 [2])

Определяем характеристики только стенки, так как пояс относится к 3 классу.

Понижающий						коэффициент ρ		при потере устойчивости стенки
(4.4(2) [2])
		p 0, 055(3 )					1.16 0.055(3 1)
		p 0, 055(3 )					1.16 0.055(3 1)		0.78 1, 0

			2				1.162
			2				1.162
				p
где 1
		c / t					800 / 6
p		c / t					800 / 6	1.16 0.673

	28.4				k	28.4 0.825 23.9
	28.4				k	28.4 0.825 23.9

где k = 23,9 (таблица 4.1 [2])

Эффективная высота сечения стенки, при действии только изгибающего момента

heff .M hc 0.78 400 312 мм

Распределения эффективной высоты по сечению (таблица 4.1 [2])

heff .M .1 0.4 heff .M heff .M .2 0.6 heff .M

0.4 312 125 мм

0.6 312 187 мм

125

	187	X
		X
587		400,2

250

800

Площадь эффективного поперечного сечения при действии только изгибающего момента

Aeff .M 102.7 см2

Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани растянутого пояса

yG.M 40.02см

Момент инерции эффективного поперечного сечения при действии только изгибающего момента

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]