Расчет стальных конструкций каркаса здания по СНиП и ТКП EN
.pdf
Посортаменту дляГн. 180 140 5 геометрическиехарактеристики:
A 30,36 см2, J |
x |
972,6 см4 |
, |
W 138,943 см3 |
, |
i |
x |
5,66 см, |
|
|
|
x |
|
|
|
||
J y 1430 см4 , Wy |
158,889 см3, |
iy 6,863 см. |
|
|
|
|
||
Расчетные длины в плоскости и из плоскости фермы:
leff ,x lx x 3,0 1 3,0 м;
leff , y ly y 3,0 1 3,0 м.
Согласно п. 5.27* [6] расчет на устойчивость сжато-изгибаемых элементов постоянного сечения в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле:
N |
Ry |
c |
|
e A |
n |
||
|
Коэффициент e для сплошностенчатых стержней определяется
по таблице 74 [6] в зависимости от условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета mef , определяемого
по формуле:
mef mx
где – коэффициент влияния формы поперечного сечения, определяемый по табл. 73 [6];
m x eA – относительный эксцентриситет;
Wc
e MNx – эксцентриситет;
Wc – момент сопротивления сечения для наиболее сжатого
волокна.
Определим гибкость в плоскости действия момента
x |
leff ,x |
|
300 |
53,00 . |
|
ix |
5,66 |
||||
|
|
|
70
Рассчитаем условную гибкость элемента в плоскости действия момента
|
|
Ry |
|
|
335106 |
|
|
x x |
53,0 |
|
2,137. |
||||
E |
2,06 1011 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
Вычислим величину относительного эксцентриситета
mx |
M |
x |
A |
|
4,37 |
|
|
30,36 10 4 |
0,128. |
|
Wx |
|
|
138,94310 6 |
|||||
|
N |
|
746,3 |
|
|
||||
По табл. 73 [6] определим значение коэффициента в зависимости от отношения Af 
Aw :
Af |
|
180 0.5 |
0,64 |
1,56. |
|
A |
2 140 0,5 |
||||
|
|
|
|||
w |
|
|
|
|
Тогда значение относительного приведенного эксцентриситета равно:
mef mx 1,56 0,128 0,199.
Следовательно, при x 2,137 и mef 0,199 пот. 74 СНиПII-23-81*
e 0,752. Несущая способность при потере устойчивости в плоскости действия момента
N |
|
|
AR |
|
c |
0,752 30,36 10 |
4 |
33510 |
3 |
|
1 |
805,1 кН. |
|
y n |
|
|
|
||||||||
|
x,M |
e |
|
|
|
|
|
|
0,95 |
|
||
Согласно п. 5.30 [6] расчет на устойчивость сжато-изгибаемых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента при изгибе в плоскости меньшей жесткости допускается не делать.
Коэффициент использования поперечного сечения составляет:
k |
N |
|
746,3 |
0,927. |
|
Nx,M |
805,1 |
||||
|
|
|
71
б) Расчет элементов нижнего пояса.
В элементах нижнего пояса возникают продольное растягивающее усилие и изгибающий момент. Определяющей проверкой для всех элементов нижнего пояса явилась проверка прочности сечения при совместном действии продольного усилия и изгибающего момента с учетом развития пластических деформаций. По результатам статического расчета получены значения внутренних усилий от наиболее неблагоприятных сочетаний нагрузок: N 771,3 kH ,
Mmax 5,58 kHм.
Принятое поперечное сечение – Гн. 180 140 4, (рис. 6.10), со следующими геометрическими параметрами: h 14 см, b 18см,
t 0,4 см. Марка стали C345 с пределом текучести Ry 335 МПа (табл. 51* [6]). По табл. 6* [6] принимаем коэффициент условий
работы с 1,0. |
|
По сортаменту |
для Гн. |
|||
|
|
|||||
180 140 4 геометрические ха- |
||||||
рактеристики: |
|
|
|
|
||
|
|
A 24,55 см2, |
Jx 799,5 см4, |
|||
W 114,214 см3 |
, |
i |
x |
5,707 см, |
||
|
x |
|
|
|
|
|
J |
y |
1 174 см4, |
W 130,444 см3, |
|||
|
|
|
y |
|
|
|
Рис. 6.10. Поперечное сечение |
iy 6,915 см. |
|
Расчетные длины в плоско- |
||
верхнего пояса |
||
сти и из плоскости фермы |
||
|
leff ,x lx x 3,0 1 3,0 м,
leff , y 25,8 м. Максимальная гибкость составляет 373,1, предельное
значение гибкости растянутого элемента согласно табл. 20* [6] составляет 400.
Согласно п. 5. 2* [6] расчет на прочность следует выполнять по формуле
N Ry c .
A n
72
Тогда, несущая способность |
|
|
|||
N ARy |
c |
24,55 10 4 335 103 |
1 |
865,7 кН. |
|
n |
0,95 |
||||
|
|
|
|||
Согласно п. 5.25 [6] расчет на прочность внецентреннорастянутых и растянуто-изгибаемых элементов следует выполнять по формуле
|
N |
|
|
n |
|
M |
x |
|
|
|
|
My |
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
A R |
|
|
c W |
|
R |
|
|
c W |
R |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
c |
c |
||||||||||
|
n y |
|
c |
|
x xn, min |
y |
|
x yn, min |
y |
|
||||||
Значения коэффициентов n и cx, cy принимаемые по приложению 5 [6]. По табл. 66 [6] определим значение коэффициента n и cx в зависимости от отношения Af 
Aw :
Af |
|
180 0,5 |
0,64 |
n 1,5, |
cx 1,14 |
|
Aw |
2 140 0,5 |
|||||
|
|
|
|
Коэффициент использования поперечного сечения составляет:
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
Mx |
|
|
|
|
|
771,3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AR |
|
c |
|
|
c W R |
|
c |
|
24,5510 |
4 |
335 |
3 |
|
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
10 |
0,95 |
|
|
||||||||
|
|
y |
|
n |
|
x x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,58 |
|
|
|
|
0,963. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
1,14114,21410 6 |
335103 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
|
|
|
|
|
|||
в) расчет элементов решетки.
В элементах решетки возникают продольные сжимающие и растягивающие усилия и изгибающие моменты. Расчет элементов производится аналогично элементам верхнего и нижнего пояса в зависимости от компонентов напряженного состояния.
73
г) для получения более достоверных данных были подобраны несколько вариантов поперечных сечений (табл. 6.1).
Таблица 6.1
Альтернативные варианты подбора элементов фермы согласно СНиП
Варианты |
|
Уровень использования сечения |
|
по отдельным проверкам |
|
|
|
|
|
Верхний пояс |
|
C345 |
|
|
Гн. 180 140 4,5, C345, А = 27,47 см2 |
kN = 0,962, kNM = 1,022 |
Гн. 180 140 5, C345, А = 30,36 см2 |
kN = 0,871, kNM = 0,927 |
C245 |
|
Гн. 200 160 5, C245, А = 34,36 см2 |
kN = 0,991, kNM = 1,036 |
Гн. 200 160 5,5, C245, А = 37,61 см2 |
kN = 0,906, kNM = 0,947 |
Нижний пояс |
|
C345 |
|
Гн. 180 140 4, C345, А = 24,55 см2 |
kN = 0,891, kNM = 0,963 |
C245 |
|
Гн. 180 140 5,5, C245, А = 33,21 см2 |
kN = 0,919, kNM = 1,014 |
Гн. 180 140 6, C245, А = 36,03 см2 |
kN = 0,847, kNM = 0,903 |
Раскосы опорный |
|
C345 |
|
Гн. 120 80 3, C345, А = 11,41 см2 |
kN = 1,012, kNM = 1,052 |
Гн. 120 80 3,5, C345, А = 13,19 см2 |
kN = 0,882, kNM = 0,916 |
C245 |
|
Гн. 120 80 4, C245, А = 14,95 см2 |
kN = 0,981, kNM = 1,039 |
Гн. 120 80 4,5, C245, А = 16,67 см2 |
kN = 0,882, kNM = 0,936 |
Раскосы |
|
C345 |
|
Гн. 120 80 3, C345, А = 11,41 см2 |
kN = 0,722, kNM = 0,814 |
C245 |
|
Гн. 120 80 3, C245, А = 11,41 см2 |
kN = 0,910, kNM = 1,039 |
Гн. 120 80 3,5, C245, А = 13,19 см2 |
kN = 0,790, kNM = 0,904 |
6.8. Расчет элементов стропильной фермы согласно ТКП EN
а) расчет элементов верхнего пояса.
Ниже детально представлен расчет наиболее нагруженного элемента верхнего пояса. По результатам статического расчета
74
получены значения внутренних усилий от наиболее неблагоприят-
ных |
сочетаний |
нагрузок: |
N 795,0 kH, |
M1 |
4,51kHм, |
|||||
M2 4,08 kHм, Q 0,145 kH. |
Принятое поперечное |
сечение – |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Гн. 180 140 6, (рис. 6.11), со следу- |
||||||
|
|
|
|
ющими геометрическими параметра- |
||||||
|
|
|
|
ми: h 14 |
см, b 18 см, |
t 0,6 см. |
||||
|
|
|
|
Марка стали C345 с пре-делом теку- |
||||||
|
|
|
|
чести fy 325МПа [НП.1 п. 5.5.2 [8]. |
||||||
|
|
|
|
|
По сортаменту для Гн. 180 140 6 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
Рис. 6.11. Поперечное сечение |
|
геометрические характеристики: |
||||||||
|
верхнего пояса |
|
|
A 36, 03 см2 , |
J z 1135 см4 , |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
W |
162,143см3, |
W |
193,872 см3, i |
z |
5,613 см, |
J |
y |
1673 см4 , |
||
z,el |
|
z, pl |
|
|
|
|
|
|
||
Wy,el 1673 см3, |
iy 6,814 см, |
Jw 706,021см6, Jt 2118,062 см4. |
||||||||
Следует отметить, что геометрические характеристики попе-
речного сечения |
принимаем |
аналогичными, как при расчете |
||||||||
по СНиП II-23-81*, но |
|
со |
следующим соответствием осей |
|||||||
x x y y , y y z z . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Расчетные длины в плоскости и из плоскости фермы |
||||||||||
leff , y ly y 3,0 0,9 2,7 м, |
leff ,z lz z 3,0 0,9 2,7 м. |
|||||||||
Согласно табл. 5.2 [8] определим класс поперечного сечения |
||||||||||
c |
|
bf |
2tw 2R |
|
18 2 0,6 2 1,2 |
24 33 |
||||
t |
|
t f |
|
|
|
0,6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
33 |
235 |
33 |
235 |
28,1. |
|
||
|
|
|
|
fy |
|
|
325 |
|
|
|
Следовательно, сечение относится к первому классу сечения.
75
Согласно п. 6.3.3 (4) [8] при проверке устойчивости сжатоизгибаемых элементов должны выполняться условия:
NEd |
k |
|
|
M z,Ed |
1; |
||
y NRk |
yz M z,Rk |
||||||
|
|
||||||
M1 |
|
|
|
M1 |
|
||
NEd |
k |
|
|
M z,Ed |
1. |
||
z NRk |
zz M z,Rk |
||||||
|
|
||||||
M1 |
|
|
|
M1 |
|
|
|
Характеристическое значения сопротивления поперечного продольному усилию и изгибающему моменту:
NRk Afy 36,0310 4 325103 1171,0 кH;
M z,Rk Wz, pl f y 193,872 10 6 325103 63,0 кHм.
Определим значения понижающих коэффициентов y , z при потере устойчивости продольного изгиба. В соответствии с п. 6.3.1.2 [8] величину коэффициента , в зависимости от условной гибкости ,
следуетопределятьпосоответствующейкривойпотериустойчивости. Вычислим значения условных гибкостей:
|
|
|
|
|
lcr, y |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
270 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,496; |
||||||||||||
|
iy |
|
|
93,9 |
235 |
6,814 |
|
|
|
|
235 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93,9 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f y |
|
|
|
|
|
|
325 |
|
|
||||||
|
|
|
|
lcr,z |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
270 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,602. |
||||||||||||
|
iz |
|
93,9 |
235 |
|
5,613 |
93,9 |
|
235 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f y |
|
|
|
|
|
245 |
|
|||||||||
76
Коэффициент, учитывающий начальные несовершенства, принимается в зависимости от вида кривой потери устойчивости, определяемой по табл. 6.2 [8]. Кривая потери устойчивости
c y z 0,49
y 0,5 1 y y 0,2 2y
0,5 1 0,49 0,496 0,2 0,4962 0,693;
z 0,5 1 z z 0,2 2z
0,5 1 0,49 0,602 0,2 0,6022 0,778;
y |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,845; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
y |
2y |
|
|
2y |
|
0,693 |
0,6932 |
0,4962 |
||||||
|
||||||||||||||||
z |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,784. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
z |
2z |
|
|
2z |
0,778 |
0,7782 |
0,6022 |
|||||||
|
|
|||||||||||||||
Коэффициенты взаимодействия kyz , kzz , для поперечных сече-
ний, нечувствительных к деформациям кручения, определяются в соответствии с табл. В.1 и табл. В.2 [8].
Отношение значений концевых моментов между точками
раскрепления равно МEd ,2 МEd ,1 4,08 |
4,51 0,905 . Тогда |
|||||||||
в соответствии с табл. В.3 [8]: |
|
|
|
|
|
|
||||
Cmz 0,6 0,4 0,6 0,4 0,905 0,962; |
||||||||||
|
|
|
|
|
NEd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
kzz |
Cmz 1 z 0,2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
z NRk / M1 |
|
|
|||||
|
0,597 0,2 |
|
795 |
|
|
|
|
|||
0,962 1 |
|
|
|
|
|
1,363; |
||||
0,787 |
986,7 /1,025 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
77
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kyz |
0,6kzz |
0,818; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
NEd |
|
k |
|
M z,Ed |
|
|
795,0 |
0,818 |
|
|
|
4,51 |
|
0,883; |
|||||||
|
y NRk |
yz M z,Rk |
|
0,845 1171 |
|
|
63,0 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,025 |
|
|
|
|
1,025 |
|
|
||||
|
M1 |
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
NEd |
k |
|
M z,Ed |
|
|
|
|
795,0 |
|
|
1,363 |
|
4,51 |
0,983 1. |
||||||||
z NRk |
zz |
M z,Rk |
|
0,787 1171 103 |
63,0 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,025 |
|
|||
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
1,025 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Устойчивость обеспечена.
б) расчет элементов нижнего пояса.
Ниже детально представлен расчет наиболее нагруженного элемента нижнего пояса. По результатам статического расчета получены значения внутренних усилий от наиболее неблагоприятных со-
четаний нагрузок: N 821,6 kH, Mmax 5,94 kHм.
|
|
Принятое |
поперечное |
сечение – |
|||||||
|
Гн. 180 140 5, (рис. 6.12), со следу- |
||||||||||
|
ющими геометрическими параметра- |
||||||||||
|
ми: h 14 см, |
b 18 см, |
t 0,5 см. |
||||||||
|
Марка стали C345 с пределом теку- |
||||||||||
|
чести fy 325 МПа (НП.1 п. 5.5.2 [8]). |
||||||||||
|
|
По сортаменту для Гн. 180 140 5 |
|||||||||
Рис. 6.12. Поперечное сечение |
геометрические характеристики: |
||||||||||
A |
30,36 см2 |
, J |
|
972,6 см4 , |
|||||||
верхнего пояса |
z |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
W |
|
138,943см3, W |
pl |
,z |
163,75 см3. |
|||||
|
el,z |
|
|
|
|
|
|
||||
ОграниченийпомаксимальнойгибкостивТКПEN [8] установлено. Согласно п. 6.2.3 [8] проверка элемента на центральное сжатие
выполняется по формуле
NEd 1,
Nt,Rd
где Nt,Rd – расчетное значение сопротивления поперечного сечения брутто:
78
Nt,Rd |
Af y |
|
30,36 10 4 325 103 |
962,7кН. |
|
M 0 |
1,025 |
||||
|
|
|
Согласно п. 6.2.1 (7) [8] проверка элемента на совместное действие продольной силы и изгибающего момента может быть выполнена по критерию краевой текучести
|
|
NEd |
|
|
M z,Ed |
1. |
|
|||
|
|
A f y |
M 0 |
Wpl,z fy M 0 |
|
|
||||
Подставим величины входящие в проверочное условие |
|
|||||||||
821,6 |
|
5,94 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
30,36 10 4 325103 |
1,025 |
163,7510 6 |
325103 1,025 |
||||||
0,854 0,114 0,968 1.
в) расчет элементов решетки.
В элементах решетки возникают продольные сжимающие, растягивающие усилия и изгибающие моменты. Расчет элементов производится аналогично элементам верхнего и нижнего пояса в зависимости от компонентов напряженного состояния.
г) для получения более достоверных данных были подобраны несколько вариантов поперечных сечений (см. табл. 4.2).
Таблица 6.2
Альтернативные варианты подбора элементов фермы согласно ТКП EN
Варианты |
|
Уровень использования сечения |
|
по отдельным проверкам |
|
|
|
|
|
Верхний пояс |
|
C345 |
|
|
Гн. 180 140 5,5, C345, А = 33,21 см2 |
kN = 0,962, kNM = 1,067 |
Гн. 180 140 6, C345, А = 36,03 см2 |
kN = 0,888, kNM = 0,983 |
79