Расчет нагрузок на исполнительный двигатель гидро- и пневмопривода

При соизмеримых значениях отнесенного к выходному звену привода момента инерции J управляемого устройства и момента инерции рабочего органа исполнительного двигателя оптимальным будет такое значение i, которое позволяет получить минимальный момент инерции зубчатого механизма. Это обеспечивает уменьшение динамических нагрузок на выходное звено привода и несколько повышает его быстродействие. В более общем случае рассматриваются дополнительные условия, к которым, например, относится стоимость зубчатой передачи. Выбирая близкое к нижнему пределу значение i, можно сократить количество пар зацепления и тем самым снизить стоимость зубчатого механизма. Но при большем передаточном числе улучшается равномерность движения управляемого устройства с малыми скоростями. Кроме того, при большом передаточном числе возрастает сопротивляемость привода возмущениям, действующим на управляемое устройство, что обеспечивает малые перемещения выходного звена привода при изменениях нагрузки на управляемое устройство. Благодаря такой повышенной с помощью передаточного механизма «жесткости» внешней характеристики исполнительного двигателя повышается точность управления объектом. Диапазоны допустимых значений передаточного числа могут быть расширены путем замены исполнительного двигателя на двигатель с большим рабочим объемом, или путем увеличения рабочего давления в пределах допустимых для данного двигателя значений (см. рис. 1.3, кривая 3).

Различное влияние нескольких факторов на выбор передаточного числа в предварительно вычисленном диапазоне указывает на целесообразность решения в таких случаях многокритериальной задачи проектирования оптимального передаточного механизма, соединяющего выходное звено привода с управляемым устройством.

Если оптимизация передаточного числа по какому-либо одному критерию позволяет улучшить наиболее существенные показатели системы с приводом и незначительно ухудшает менее значимые показатели, то выбор передаточного числа упрощается. Например, в роботах и строительно-дорожных машинах широко применяют гидро- и пневмоприводы с возвратно поступательными перемещениями выходных звеньев, соединенных рычажными механизмами с управляемыми устройствами (рис. 1.4).

Минимизация максимального значения силы Fmax, развиваемой приводом при разных положениях выходного звена, обеспечивает

11

снижение стоимости привода, которая может составлять значительную часть стоимости всей машины. Задачу выбора оптимальных параметров механизма формулируют так, чтобы найти величины a, b, β = α + γ, при которых целевой функции (критерию) достигается минимум. Целевую функцию необходимо дополнить ограничениями, которые следуют из определяемой по теореме косинусов связи между линейными размерами и углами. Эти ограничения можно представить равенствами

Fmax F( ) при min min;

2ab cos min a2 b2 zmin2 ;

2ab cos max a2 b2 zmax2 ,

где zmin и zmax – смещения конца штока исполнительного двигателя (выходного звена привода) относительно опоры цилиндра при φmin и φmax соответственно.

Рис. 1.4. Схема для расчета оптимальных параметров механизма

Функцию F можно найти исходя из условия равновесия груза массой m при разных положениях выходного звена привода:

12

При выборе оптимальных размеров механизма необходимо также иметь в виду, что от хода штока гидроили пневмоцилиндра зависит его диаметр, влияющий на размеры цилиндра.

Диаметр штока, прежде всего, должен удовлетворять условию устойчивости стержня по Эйлеру. Согласно этому условию критическое значение силы Рк равно:

Pк Lк 2 JштE,

где Lк – длина стержня, заменяющего в расчетной схеме гидроили пневмоцилиндр с полностью выдвинутым штоком (рис. 1.5);

Jшт – момент инерции поперечного сечения штока, при сплошном штоке;

E – модуль упругости стали, из которой изготовлен шток.

d 4

Jшт 64шт .

Максимально допустимое значение силы назначают в 2,5–3,5 раза меньше значения Рк. После расчета штока на устойчивость проверяют прочность соединения его с управляемым устройством и выбирают наибольшееизполученныхприэтихрасчетах сечениештока.

Рис. 1.5. Расчетные варианты при определении критического значения нагрузки на шток гидро- и пневмоцилиндра

13

2. РАСЧЕТ РУЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ

2.1. Определение усилия, необходимого для поворота автомобиля

В общем случае это усилие непостоянно и зависит от ряда причин: нагрузки G1, приходящийся на передний мост (управляемый мост) полностью груженного автомобиля, типа дороги, скорости движения, радиуса поворота, давления воздуха в шинах управляемого моста и т. д.

Наибольшего значения усилие на рулевом колесе достигает при повороте автомобиля, стоящего на сухом асфальтном покрытии. В движении это усилие значительно снижается (до двух раз).

Сила Fp , необходимая для поворота управляемых колес стояще-

го на горизонтальной поверхности автомобиля, находится исходя из суммарного момента M на цапфах управляемых колес:

M M f Mφ Mβ Mγ,

где Mf – момент сопротивления перекатыванию управляемых колес при их повороте вокруг шкворней;

Мφ – момент сопротивления деформации шин и трения в контакте с опорной поверхностью вследствие проскальзывания шины; Mβ, Mγ – моменты, обусловленные поперечным и продольным

наклонами шкворней (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схема к расчету момента сопротивления повороту колеса

14

M f fG1 rf fG1 l r0 /180 ,

M G1r ,

M 0,5G1rf sin sin е sin i 0,5G1rf sin sin m ,

M G1r0 sin2 sin m ,

где G1 – осевая нагрузка, передаваемая управляемыми колесами;

f – коэффициент сопротивления перекатыванию колеса f ≈

≈0,018;

–коэффициентсцепленияколессопорнойповерхностью ≈0,8;

r0 – расчетный радиус колеса;

rf –радиусобкаткиколесавокругосишкворня: rf =0,06–0,08м; r – плечо силы трения скольжения относительно центра отпечатка шины (если принять, что давление по площади отпечатка рас-

rc – свободный радиус колеса (в случае, когда r0 ≈ 0,96rс, r =

= 0,14rс);

l – длина цапфы;

λ – угол развала колес, град;

β, – углы наклона шкворня в боковом направлении и назад, град;

θe, θi – углы поворота наружного и внутреннего колес, град; θm – средний угол поворота колеса: θm = (θe + θi)/2.

Сила Fp на рулевом колесе растет с увеличением θe и θi, достигая максимальных значений при θemax и θimax.

Для инженерных расчетов используется полуэмпирическая формула Гука, которая дает достаточно близкие значения МƩ к опытным данным

где G1 – осевая нагрузка передаваемая управляемыми колесами, Н;

15

рш – давление в шине, МПа; φ – коэффициент трения шины о дорогу, φ = 0,7–0,9.

Усилие на ободе рулевого колеса, необходимое для поворота управляемых колес на месте определяется по выражению

Fp M ,

Rpи

где Rp – радиус рулевого колеса, Rp = 180–275 мм; η – КПД рулевого управления, η ≈ 0,7–0,85;

u – передаточное число рулевого управления, равное произведению передаточных чисел рулевого механизма и привода, и ipмipп.

Рекомендуемые передаточные числа рулевых механизмов: iрм = 10–25 для легковых автомобилей;

iрм = 18–30 для грузовых автомобилей.

Передаточное число iрп рулевого привода для большинства автомобилей определяется по выражению

где l – длина рычага цапфы; lс – длина рычага сошки.

Полученное значение Fр сопоставляется с допустимым [Fp] на рулевом колесе. Принимают [Fp] = 250 H – для грузовых автомобилей и [Fp] = 70 H для легковых автомобилей. Если Fp > [Fp], необходима установка усилителя.

В современных конструкциях усилитель обычно позволяет осуществить поворот на месте без значительного усилия на рулевом колесе.

2.2. Определение размеров исполнительного цилиндра

После определения величины расчетного момента на управляемых колесах переходят к определению размеров исполнительного цилиндра.Расчетнаясхемагидроусилителяпредоставленанарис. 2.2.

16

При повороте автомобиля имеем

1 2 ,

где и β – наибольшие углы поворота соответственно наружного и внутреннего колеса.

Величина углов и β зависит от конструкции и типа автомобиля и для каждого автомобиля индивидуальна.

Для предварительных расчетов величину суммы углов + β можно принимать в пределах 1,13–1,31 рад, причем βmax ≤ 0,75 рад.

Работа, которую необходимо совершить, чтобы повернуть управляемые колеса из одного крайнего положения в другое определяется по формуле:

W M 1 2 2 .

Работа, совершаемая усилителем:

Wу W Wв 1сц ,

где сц – КПД силового цилиндра усилителя.

Так как на поршень действует и радиальная составляющая силы, развиваемой цилиндром, сц принимают равным 0,75–0,85.

После определения работы, совершаемой усилителем, находим рабочий объем силового цилиндра по зависимости

Vсц Wу ,

pmax

где pmax – максимальное давление, развиваемое насосом гидроуси-

лителя.

Диаметр силового цилиндра находят после того, как из компоновочных соображений будет определен ход штока силового цилиндра, а из условия продольной жесткости – его диаметр.

18

Условиепродольнойжесткостиопределяетсяизформулы Эйлера

Рсж l22EJ , шт

где Рсж Рц – усилие, развиваемое гидроцилиндром;

E – модуль упругости материала, из которого изготовлен шток;

Рц M у M Mв , lц lц

где lц – плечо приложения силы штока силового цилиндра к пово-

ротному кулаку (рис. 2.2).

Для определения диаметра штока силового цилиндра усилие, развиваемое гидроцилиндром, увеличивается на коэффициент

жесткости , т. е Ррасч Рц, где величина для деталей рулевого

привода, имеющих на концах шаровые шарниры, выбирается в пре-

делах 1,5–2,0.

Используя приведенные выше формулы, получим

Диаметр силового цилиндра находят по формуле:

где lсц – ход штока силового цилиндра;

19

dшт – диаметр штока силового цилиндра.

Для предварительных расчетов можно принимать равным dшт

0,5Dц.

Полученные значения dшт и Dц округляют до ближайшего стандартного значения (ГОСТ 12447-80).

2.3. Гидравлический расчет усилителя

Гидравлический расчет включает: определение подачи насоса, диаметра золотника распределителя и диаметра трубопроводов.

Подача насоса Qн должна выбирается такой, чтобы цилиндр гидроусилителя успевал поворачивать управляемые колеса автомобиля со скоростью большей, чем это в состоянии сделать водитель. Если это условие не соблюдается, то во время быстрых поворотов водитель будет затрачивать усилие не только на преодоление сопротивления колес повороту, но и на перекачивание рабочей жидкости в гидроцилиндре из одной полости в другую, так как насос не будет успевать заполнять увеличивающийся объем полости гидроцилиндра.

Расчетную подачу насоса определяют при давлении рабочей жидкости, равном 0,5pmax и частоте вращения коленчатого вала двигателя, превышающей его частоту вращения на холостом ходу не более чем на 25 %.

Подача насоса рассчитывается по формуле

Qн i 2 Aцn1pRp ,

рц нo

где Aц D4ц2 –активнаяплощадьпоршнягидроцилиндраусилителя; np – максимальная частота вращения рц левого колеса;

np 0,5c 1 – для легковых автомобилей;

np 1 1,5c 1 – для большегрузных автомобилей;

20