Расчет и конструирование строительных конструкций многоэтажного каркасного здания

ное условие не выполняется.

При выполнении инженерных расчетов конструкций прочностные характеристики материалов следует преобразовывать следующим образом:

1 МПа = 106 Н/м2 = 102 Н/см2 = 1,0 Н/мм2.

Так как MSd 146,07 кН м MRd , f 293,05 кН м – нейтральная ось проходит в пределах полки xeff h/f , сечение рассчитывается

как прямоугольное шириной b/f .

Прочность нормального сечения изгибаемого элемента будет обеспечена при выполнении условия, что сумма внешних изгибающих моментов и моментов, возникающих в сечении от внутренних усилий, равна нулю (см. рис. 2.4).

При этом моменты от внутренних усилий определяются относительно оси проходящей через центр тяжести растянутой арматуры:

M St 0 , т. е. MSd MRd ,c 0 ,

где MRd,c – изгибающий момент, воспринимаемый сечением в предельном состоянии по сжатому бетону:

MRd ,c Fc z,

20

где Fc fcd b/f xeff – равнодействующая усилия (реактивного), возникающая в бетоне сжатой зоны;

21

решив квадратное уравнение, получим

(зависимости m можно определять с помощью таблиц).

Определяем положение нейтральной оси:

xeff d 0,09 25 2,25 см,

Таким образом, нейтральная ось в предельном состоянии действительно будет проходить в полке.

Параметры и m для различных случаев связаны между собой

аналитическими зависимостями, значения которых представлены в табл. П11.

При расчете нормальных сечений изгибаемых элементов должно выполняться условие

lim ,

где lim – граничное значение относительной высоты сжатой зоны.

Данное условие обеспечивает невозможность хрупкого разрушения. В противном случае в сжатой зоне сечения по расчету должна быть установлена рабочая продольная арматура Asc для усиления

конструкции, во избежание хрупкого разрушения конструкции:

lim 1 s,lim (1 ) ,

sc,u 1,1

где sc,u – предельное напряжение в продольной арматуре сжатой зоны бетона (при длительном действии нагрузки sc,u 500 МПа);s,lim – предельные напряжения в растянутой арматуре для ар-

матуры классов S240, S400 и S500: s,lim fyd ;

22

kc 0,008 fcd 0,85 0,008 16,7 0,72 ,

где fcd, МПа;

Так как 0,09 lim 0,56 , возможность хрупкого разрушения

нормального сечения исключена.

Площадь сечения продольной рабочей арматуры определяем из уравнения равновесия моментов относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны бетона:

Mс 0 , т. е. MSd MRd,St 0 или MSd MRd,St ,

где MRd,St – изгибающий момент, воспринимаемый сечением в предельном состоянии по растянутой арматуре:

принимая

(1 2) 1 0,092 0,955.

23

Так как в предельном состоянии

с ASt 16,08 см2, по одному в каждом ребре плиты.

Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси

Расчет изгибаемых железобетонных элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонным сечениям производится по наиболее опасному наклонному сечению (см. рис. 2.2) исходя из условия

VSd VRd Vсd Vsw Vs, inc ,

где VSd – максимальное значение поперечной силы от действия внеш-

ней нагрузки;

VRd – предельное усилие, воспринимаемое наклонным сечением

в предельном состоянии;

Vсd – поперечное усилие, воспринимаемое бетоном над верши-

ной наклонной трещины;

Vsw – сумма проекций на нормаль к продольной оси предельных

усилий в поперечных стержнях (хомутах), пересекающих опасную наклонную трещину;

Vs, inc – сумма проекций на нормаль к продольной оси элемента

предельных усилий в наклонных отгибах, пересекающих опасную наклонную трещину:

24

f – коэффициент, учитывающий влияние свесов полок в сжатой зоне тавровых и двутавровых сечений:

при этом

b/f bw 3h/f 140 3 50 290 мм;

N – коэффициент, учитывающий влияние продольных сил.

Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения арматуры N 0;

linc – длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на

продольную ось элемента, принимаемая равной 1/4 пролета при действии равномерно распределенной нагрузки, а при действии сосредоточенных сил – расстоянию от опоры до первой сосредоточенной силы. Таким образом,

linc 14 l0 5,934 1,48 м.

Принимаем linc 1,5 м. Условие

(1 f N ) 1,5

должно выполняться во всех случаях.

Vсd 2,0(1 0,16 0)1,2 102 14 252 16 240 Н 16,24 кН. 150

25

Так как в сечении не устанавливаются отогнутые стержни, то Vs, inc 0 , усилие, которое должна воспринимать поперечная арма-

тура, определяем из условия прочности наклонного сечения:

Vsw VSd Vсd 98,53 16, 24 82, 29 кН.

Усилие, воспринимаемое поперечной арматурой (хомутами), установленной по расчету в наклонном сечении, определяется из выражения

Vsw v swlinc, cr ,

где v sw – усилие в хомутах на единицу длины элемента:

linc, cr 1,5d 1,5 25 37,5 см.

При расчетном армировании

где s – шаг поперечной арматуры, принимаемый конструктивно в зависимости от высоты сечения элемента;

fywd 348 МПа (для арматуры S500 6 – 10 мм) – табл. П4.

При h ≤ 450 мм:

s1 ≤ 0,5 h и s1 ≤ 150 мм – на приопорном участке ( linc ); s2 ≤ 3/4 h и s2 ≤ 500 мм – в пролете.

26

При h > 450 мм:

s1 ≤ 1/3 h и s1 ≤ 300 мм – на приопорном участке ( linc ); s2 ≤ 3/4 h и s2 ≤ 500 мм – в пролете.

На длине от опор до 14 l0 принимаем s1 150 мм и в пролете

s2 200 мм.

s1 =15 см < h/2 и s2 = 20 см < 3/4 h = 22,5 см (кратно 50 мм).

Требуемая площадь поперечной арматуры

По сортаменту следует принять два стержня 8 с Asw = 1,01 см2

(по одному в каждом ребре).

Уточняем величину усилия в хомутах на единицу длины при принятом армировании:

Длина проекции наиболее опасной наклонной трещины при установленном армировании

Таким образом,

d = 25 см < linc, cr = 32,2 см < 2d = 2·25 = 50 см.

Условие выполняется.

27

Проверяем условие прочности сечения по наклонной полосе между наклонными трещинами:

VSd VRd , max 0,3 w1 c1 fcd bwd,

где w1 – коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элементов:

c1 1 4 fcd 1 0,01 16,7 0,833 ( 4 = 0,01 для тяжелого бе-

тона)

Таким образом,

VRd,max 0,3 1,156 0,833 16,7 102 14 25 168,8 103 Н VSd 98,53кН.

Условие выполняется. Остальную арматуру в конструкции в соответствии с рис. 2.3 устанавливаем конструктивно.

П р и м е р 3

Статический расчет пустотной плиты перекрытия

Расчет плиты перекрытия выполняется для полезной нагрузки на перекрытие PSk = 6,0 кПа (6,0 кН/м2). В соответствии со схемой

рис. 1.3 ширину плиты принимаем 2,0 м, высоту 220 мм, диаметр

28

отверстий 159 мм. Принимаем 10 отверстий, их общая ширина составит 1590 мм. Суммарная ширина ребер

bw = bном – 40 – 10·159 = 2000 – 40 – 1590 = 370 мм.

Средняя ширина каждого ребра фактически составит приблизительно 33 мм.

Для определения эквивалентного приведенного сечения круглые отверстия приравниваем по площади к квадратным

Sкруга = Sквадрата = πd2/4 = a2.

Таким образом, сторона квадрата

Суммарная толщина ребер в приведенном сечении составит bw = bном – 40 – 10a = 2000 – 40 – 10·140,8 = 552 мм.

Высота полок

h/f hf 0,5(h a) 0,5(220 140,8) 39,6 мм.

Ширина полок

b/f bном 40 2000 40 1960 мм.

Величину защитного слоя для продольной рабочей арматуры принимаем по табл. П9 для класса по условиям эксплуатации конструкций XC1: ccov = 20 мм, с учетом половины условного диаметра арматуры расстояние от наиболее растянутых волокон сечения до центра тяжести растянутой арматуры составит

c = ccov + 0,5· = 20 + 0,5·12 = 26 мм.

Принимаем c = 25 мм, тогда

d = h – c = 220 – 25 = 195 мм.

29