Расчет и конструирование безраскосной фермы покрытия

КОНСТРУИРОВАНИЕ

Подбор предварительно напряженной арматуры нижнего пояса фермы

Расчет нормального сечения нижнего растянутого пояса по прочности на действие продольного усилия NSd выполняется для элемента, в котором при действии определенной комбинации расчетных нагрузок возникает максимальное продольное усилие. По результатам статического расчета фермы определено, что в элементах нижнего пояса № 19 и № 20 возникают

максимальные продольные усилия NSd' 709,53 кН. Элемен-

ты нижнего пояса работают на внецентренное растяжение. Для подбора предварительно напряженной арматуры принимается, что данные элементы центрально растянуты, а действующие усилия NSd увеличиваются на 20 %.

NSd NSd' 0, 2 NSd' 709,53 141,91 851, 44 кН.

При расчете центрально-растянутых железобетонных элементов по прочности должно соблюдаться условие:

NSd NRd ,

где NRd f yd As,tot ,

As,tot – полная площадь продольной арматуры в сечении:

As,tot As1 Ap1.

Определение площади предварительно напряженной арматуры

20

Принимаем 8 канатов 15 класса К–7, Apt = 11,328 см2. Не-

напрягаемая арматура – 4 10S400, Аs1 = 3,14 см2. Определим суммарный процент армирования

Определение геометрических характеристик поперечного сечения нижнего пояса фермы.

Используем принятое сечение с учетом подобранного количества напрягаемой арматуры и продольных стержней, расположенных в нижнем поясе.

Площадь приведенного сечения

Ep дляарматурyныхканатовS1400 190 ГПа,

Es дляарматурyныхканатовS400 200 ГПа.

Статический момент этой площади относительно нижней грани

Sc b h 0,5 h Ap1 c p As1 s (h c1) 0,24 0,28 0,5 0,28

0,0011328 5,14 0,14 0,000314 5,4 (0,28 0,03)

0,0094 0,00081 0,000424 0,0106 м3.

21

Расстояние от нижней грани до центра тяжести бетонного сечения

yц.т Sc 0,0106 0,142 м. Ac 0,0747

Момент инерции приведенного сечения плиты относительно ее центра тяжести

Ic b h3 b h ( yц.т h 0,5)2 Ap1 p ( yц.т c)2

12

As1 s ((h yц.т) c1)2 0, 24 0, 283 0, 24 0, 28 12

(0,142 0, 28 0,5)2 0,0011328 5,14 (0,142 0,14)2

0,000314 5, 4 ((0,3 0,142) 0,03)2 0,00050 м4.

Расстояние от точки приложения равнодействующей усилия предварительного обжатия до центра тяжести сечения

zср yц.т c 0,142 0,14 0, 002 м.

Определение потерь предварительного напряжения

Технологические потери

1. Потери от релаксации напряжений в арматуре S1400 при механическом натяжении:

Pir 0,1 0,max 20 Ap1 0,1 1120 20 1132,8

104218 Н 104, 218 кН.

2.Потери от температурного перепада для бетона класса С25/30

P T 1, 25 T Ap1 1, 25 65 1132,8 92040 H 92, 040 кН.

22

3. Потери от деформации

PA ll Ep Ap1 190003,5 1,9 105 1132,8 29,74 кН,

где l 1, 25 0,15 15 3,5 мм; Еp = 190 кН/мм2;

l24000 1000 25000 мм.

4.Потери от деформации стальной формы Pf :

Так как натяжение выполняется на упоры стенда, Pf 0.

5.Потери, вызванные трением арматуры о стенки каналов

иоб огибающие приспособления P (x) 0 , так как натяже-

ние на упоры с прямолинейным расположением арматуры по длине нижнего пояса фермы покрытия.

Усилие предварительного напряжения с учетом потерь, проявившихся к моменту передачи обжатия на бетон (до снятия упоров):

P0,c P0 P i,r P ,T Pf P ,(x) PA

1268 104, 218 92,040 0 0 29,74 1042 кН;

P0 0,max Ap1 1120 1132,8 1268736 H 1268 кН.

6. Потери, вызванные упругой деформацией бетона в момент передачи обжатия на бетон:

23

Cуммарные технологические потери

P1 Pi r P t PA PC

104, 218 92,040 29,74 68,92 295 кН;

Усилие обжатия

Pm,0 P0 P1 1268 295 973 кН; Pm,0 0, 75 f pk Ap1;

973 0,75 1400 1132,8 1189 кН.

Эксплуатационные потери

Эксплуатационные (реологические) потери вычисляем для времени t = 100 суток.

Реологические потери, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре, следует вычислять по формуле

Pt (t) p,с s r Ap1,

Определение реологических потерь предварительного напряжения выполняем в соответствии с разделом 9 [2]:

24

cs (t,t0 ) cs (100) – ожидаемые относительные деформации усадки для возраста бетона t = 100 суток. Определение cs (100) выполняют по формуле

cs (100) cs,d cs,a.

cs,d – влажностная составляющая усадки (п. 6.1.4.5

и табл. [1]):

cs,d ds cs,d , ,

где cs,d , – предельное значение усадки бетона. По табл. 6.3 [1] по интерполяции (бетон С30 37 ) и относительной влажности

RH = 60 % c учетом поправочного коэффициента (п. 6.1.4. [1]) для бетонов по удобоукладываемости П1:

cs,d , 0,53 0,7 0,371 0 ;

00

ds – функция развития усадки во времени. Принимаем для

t = 100 суток ds 1.

Тогда

cs,d 0,56 10 3 0,7 0,371 10 3.

cs,a – химическая составляющая усадки, вызванная кристаллизацией цементного геля и процессом твердения бетона:

cs,a as cs,a, 5, 0 10 5 0,865 4,325 10 5 0,

где cs,a, 2,5 ( fck 10) 10 6 2,5 (30 10) 10 6 5,00 10 5;

as 1 e 0,2 t 1 e 0,2 100 0,865.

25

Полная величина относительных деформаций усадки

cs (100) cs,d cs,a 37,1 10 5 4,325 10 5 32,775 10 5 ,

(100) – при RH = 60 %, (7,100) 2,8 .

Коэффициент h0 (приведенный периметр)

где u – периметр поперечного сечения (приведенного сечения) фермы в расчетном сечении u 240 2 280 2 1040 мм.

Изменение напряжений в предварительно напряженной арматуре – pr .

Приращение напряжений в предварительно напряженной арматуре от действия постоянной нагрузки (от массы покры-

тия при F 1).

pm,0 Pm,0 973 103 858,93 МПа. Ap1 1132,8

Приращение напряжений в бетоне на уровне центра тяжести преднапряженной арматуры от действия постоянной комбинации нагрузок.

Полные напряжения в предварительно напряженной арматуре

15S1400 – релаксационный класс 2, максимальные потери

26

от релаксации напряжений в арматуре составляют 1,0 % от величины 0,max:

pr 1001,0 858,93 8,589 МПа.

Потери предварительного напряжения:

Pir 104218 92 МПа pr 8,589 МПа. Ap1 1132,8

Потери предварительного напряжения не превышают максимальные потери начальных напряжений, поэтому pr 0.

Определяем cp,0.

Pm,0 973 103 кН.

27

Полные реологические потери

Pt (t) p,c s r Ap1 70,977 1132,8 80402 Н 80, 402 кН.

Значение усилия предварительного обжатия Pm,t в момент времени t 100 суток:

Pm,t Pm,0 Pt t 973000 80402 892,598 кН.

Проверяем условия ограничения величины предварительных напряжений в арматуре:

1) Pm,t 0,65 f pk Ap1.

Pm,t 892,598 кН 0,65 fpk Ap1 0,65 1400 1132,8 1030,848 кН;

2) Pm,t P0 100 Ap1.

Pm,t 892,598 кН P0 100 Ap1 1268736 100 1132,8 1155,456 кН.

Проверка условия прочности при внецентренном растяжении нижнего пояса фермы

Рис. 11. Схема к расчету нижнего пояса

28

Расчетный эксцентриситет

случай малых эксцентриситетов. Условия прочности:

1) NSd es1 f pd Ap1 (d c1 )

709,53 73,45 52,11кН м 1120 566,4 (235 45) 120,53 кН м;

2) NSd es2 f pd Ap2 (d c1 )

709,53 116,55 82,69 кН м 1120 566,4 (235 45) 120,53 кН м.

Условие прочности выполняется, принятое армирование обеспечивает прочность нижнего пояса фермы.

Расчет по образованию трещин

Условие прочности: Ncrc NSd .

Усилие, воспринимаемоесечением при образованиитрещин:

Ncrc i fctm ( A 2 p Ap ) Pmt ;

Ncrc 0,85 2,9 (67200 2 5,14 1132,8) 892,598 103 1086,95 кН,

где i 0,85 (учитывает снижение трещиностойкости вследствие жесткости узлов).

NSd 534, 72 кН при f 1.

Ncrc 1086,95 кН NSd 534,72 кН.

Условие трещиностойкости сечения соблюдается, расчет на раскрытие трещин не требуется.

29