где Ra = 80 МПа, Rс = 46,1 МПа, Кla= 0,416.
Таблица П1.1
Распределение пор в бетоне железобетонной монолитной колонны сгустителя 30 м ПО «Беларуськалий»
I |
I |
I |
II |
III, IV |
|
|
|
|
|
20 |
20 |
21 |
11 |
28 |
|
|
|
|
|
Распределение пор и капилляров в бетоне для омоноличивания колонн по их форме (до приложения внешней нагрузки) определялось пористостью бетона 0,06 и объемной концентрацией зерен заполнителя – 0,416.
Напряжения в бетоне наружного слоя определены с учетом армирования и напряжений, возникающих в существующем бетоне В15, согласно принципам механики разрушения и условиям равновесия (рис. П1.2.):
N = |
2KIst1 As,1 |
+ 2KIst2 As,2 |
+ |
2σb,3 b h |
+ |
KIIb4 4π3 / 2 |
b h |
. (П1.1) |
||||
|
Kcrc 0,0625πd1 |
0,0625πd2 |
|
3 |
3 |
|
|
lbg |
4 |
4 |
|
|
|
|
lbg |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. П1.2. Размеры и армирование балки Бм1
Это уравнение равновесия основано на параметрах трещиностойкости. Напряжения в арматуре
σS |
= |
K Icst |
(1.2) |
, |
|||
|
Kcrc |
0,0625πd |
|
18
где Кcrc = 1 при наличии начальной трещины в арматуре диаметром d; Кcrc = πпри отсутствии трещин.
Подставляя параметры трещиностойкости и геометрические характеристики в (П1.1), имеем:
2 27,5 30,1 10−5 |
+ |
2 |
25 294,3 10−5 |
+ |
2σb,3 |
0,7 |
0,4 |
+ |
0,22 π 3 / 2 |
0,7 0,5 = 4,345, |
0,0625π 0,008 |
|
0,0625π 0,025 |
1 |
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
где KIst,1 = 27,5 МН/м3/2 для стали класса АIII; K Ist,1 = 25,0 МН/м3/2 для стали класса АII; KIb = 0,22 МН/м3/2 для бетона B15.
Тогда найдем σb,3 = 2,496 МПа.
Величина K1I ,TW для замкнутого дефекта (так как переменными вели-
чинами являются и влажность и температура, то здесь одновременно присутствуют состояния 1 и 2, откуда и индекс TW):
– в зимнее время
|
|
π l1,2 |
|
|
|
2 |
|
2b |
|
I ,2 |
|
|
I ,2.TW |
|
|
|
|
|
|
||||||
= αt ,i ∆t Ei |
c |
|
− |
|
|
c |
|
|
+ |
|||
K I ,t |
2 |
1 |
arcsin |
I ,2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
π |
lc |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ αt ,cs ∆t Ecs |
π lc1,2 |
= ( 50 10 |
−6 |
)30 300 |
4 π 10 |
−3 |
|
2 |
|
2 |
× |
||||
|
|
|
|
|
|
||
×[1 −( 2 / π2 / π)arcsin( 9,56 10−4 / 10−3 ) + |
|
|
|
||||
+11,5 10−6 30 12000 |
π 10−3 = 0,16737 |
MH/м3/2 , |
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
где b I ,2 |
= l I ,2 (1 − 0,01W ) / 2 =10−3 (1 − 0,01 4,5) / 2 = 4,78 10−4 ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
c |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– в летнее время |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
αс соsΘ σ0 |
( |
1 − |
|
t |
) |
|
2αс соsΘ σ0 (1 − |
|
t |
|
) |
|
lcI ,1 |
|
||||||||||||||
K I ,1.TW = 4 π |
|
tk |
|
|
tk |
|
2 − |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1,t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
I ,1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
I ,1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
gc |
lc1,2 |
1 − |
(1 − |
|
|
|
)2 |
|
|
gc π |
(( lc |
) |
|
/ 4 |
−( b |
|
c ) |
|
) |
|||||||||
|
|
|
100 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
− αt ,w ∆t Ew |
|
π l |
I ,1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2bI ,1c |
+ αt ,CS |
∆t ECS |
|
πlcI ,1 / 2 = |
|||||||||||||||
|
c |
1 |
− |
|
|
arcsin |
|
l |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
19
= |
4 π 10 |
−5 |
|
10 |
−3 |
(1 − |
20 |
) / |
10 |
−3 |
(1 −(1 −0,01 2,1)) |
2 |
× |
||||
2 |
|
cos35° 76 |
|
370 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
× |
2 10−3 + 2 10−5 cos35° 76 10−3 (1 − |
20 ) |
10−3 / 2 / |
[(10−3 )2 |
−(4,89 10−4 )2 ]π 10−3 − |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
370 |
|
|
|
|
|
|
|
− |
(69 10 |
−6 |
) 30 158 |
π |
10−3 |
×[1 −(2 /π) arcsin(9,79 10 |
−4 |
/10 |
−3 |
) + |
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+11,5 10−6 30 12000 |
π 10−3 / 2] = 0,162 МН/м3/2 , |
|
|
|
|
|
|||||||||||
где b I ,1 = l I ,1 (1 − 0,01W ) / 2 =10−3 (1 − 0,01 2,1) / 2 = 4,89 10−4 . |
|||||||||||||||||
|
c |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим величину K1II.TW для краевой трещины:
– в зимнее время
K II ,2.TW = 2α |
t ,i |
∆t E |
i |
l I ,2 |
/ π arccos(bII ,2 |
/ l II ,2 ) × |
|
||||||
1,t |
|
|
|
c |
|
|
|
c |
|
|
|
||
× (1 + |
f (bII ,2 |
/ l II ,2 ) + 3,523α |
t ,CS |
∆t E |
CS |
πl II ,2 |
/ π) = 2(50 |
10−5 ) × |
|||||
|
c |
|
c |
|
|
|
|
c |
|
|
|
||
×30 300 
10−3 / π arccos( 4,78 10−4 / 10−3 )(1 + 0,063) + + 3,523 11,5 10−6 30 12000 
10−3 / π = 0,2786 МН/м3/2 ,
где |
f (bII ,2 / l II ,2 ) = 0,1215(1 − 4,78 10−4 |
/ 10−3 ) = 0,063; |
|
|||||||
|
|
c |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
– и в летнее время |
|
|
|
|
|
||||
K 1II,t ,1 .TW |
= a c |
2 π cos |
θσ 0 (1 − t |
/ 370 ) c |
/ g c |
lcII ,1 (1 − (bcII ,1 / lcII ,12 ) c − |
||||
− 2 α t ,W |
∆t |
EW |
lcI ,1 |
/ πarccos |
( bcII ,1 / l II ,1 ) × |
|
||||
× (1 + f |
(bcII ,1 |
/ lcII ,1 ) + 3 ,523 α t ,CS |
∆t E CS |
πlcII ,1 ) = |
||||||
= 10 − 5 |
|
2 π cos 35 °( 76 10 − 3 ( 1 − 20 |
/ 370 |
)) × |
|
|||||
× 3 ,36 / 10 − 3 (1 − ( 4 ,89 10 − 4 / 10 − 3 ) 3 ,36 − 2( 69 10 − 6 ) × |
||||||||||
× 30 158 |
10 − 3 / πarccos ( 4 ,89 10 − 4 |
/ 10 − 3 )(1 + 0 ,062 ) + |
||||||||
+ 3 ,523 |
11 ,5 10 − 6 |
30 12000 10 − 3 |
/ π = 0 ,2549 |
МН/м 3/2 , |
||||||
где |
с = 2π2/(π2 – 4) = 3,36; |
|
|
|
|
|||||
f (bII ,1 / l |
II ,1) = 0,1215(1 − 4,89 10−4 / 10−3 ) = 0,062 . |
|
|
|||||||
|
c |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим величину p внутреннего усилия вокруг зерна заполнителя:
– для второго температурного диапазона
20
p 2 = [ 2α t ,i ∆t E i (l cI , 2 / 2 − bcI , 2 ) + a t ,CS E CS l cI , 2 g cI , 2 G Ic ]( l cI , 2α cI , 2 ( K II,,t2 ) 2 ) =
= [ 2 10 −6 50 30 300 (10 −3 / 2 − 4,78 10 − 4 ) + 11 ,5 10 6 × × 12000 10 −317 ,96 ] 10 −310 −5 = 2,48838 10 11 МH ,
где αcI ,2 = lcI ,2 /100 =10−3 /100 =10−5 ;
gcI ,2 |
= (1,7 +14α0 )lcrc /(M − 2R) = (1,7 +14 0,52)0,04 /(0,06 − 2 0,02) =17,96 ; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
R = 0,02 м; |
|
M = 3R = 0,06 м; |
α0 |
= G1 / G2 |
= 0,52; |
|
lcrc = 2R = 0,04 м.; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
– для первого температурного диапазона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
p |
= [(σ πa |
c |
cos θσ |
S |
− t |
/ t |
k |
) +α |
t |
,CS |
∆t E |
CS |
l I .1 g I .1 − 2α |
t ,W |
∆t E |
w |
g |
c |
× |
|||||||||||||||
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
c |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
× (l I .1 |
/ 2 − b I .1 )G |
Ic |
] l I .1α I .1 K 2 |
= [10 −5 π cos 35 76 10 −3 (1 − 20 / 370) + |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
c |
|
|
c |
|
|
|
|
|
c |
c |
|
|
It |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+11,5 10 −6 30 12000 10 −3 17,96 − 2(69 10 −6 ) 30 158 × |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
×17,96(10 −3 / 2 − 4,89 10 −4 )] 10 −3 10 −5 |
= 2,3493 10 −11 MH. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
K 1III,t |
.2.TW = p |
|
πlcrc {[ 1 − α( r )] f ( lcrc , R )( M − R )2 |
|
/[( M |
− R )2 − r 2 ]} × |
||||||||||||||||||||||||||||
×(1 + g ) = 2,48838 10 −11 |
π 0,04 {( 1 − 6,2 10 −3 )1,96( 0,06 − 0,02 )2 |
/[( 0,06 − |
||||||||||||||||||||||||||||||||
− 0,02 )2 − 0,06 2 ]}( 1 +17 ,96 ) = 2,606 10 −10 |
MH/ м3 / 2 , |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = lcrc + R = 0,04 + 0,02 = 0,06 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
α( r ) = 2(1 −µ1 )r /{ r2 +(1 − 2µ1 )( M − R )2 + [( M − R )2 − r2 ] × |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
×(1 −µ |
2 |
) ( M − R )E |
/[(1+ µ )( M − R −l |
)E |
2 |
]} = 6,2 10−3; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
crc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
f ( l |
|
,R ) = 2,26 − |
lcrc |
0,15 = 2,26 − |
0,04 |
0,15 =1,96; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
crc |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
– в летнее время |
K1III,t .1.TW |
= 2,46 10−10 MH/м3 / 2 |
(вычислено по значе- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
нию p = 2,3493 1011 MH ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Коэффициент интенсивности напряжений от температурно- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
влажностного воздействия для околозерновых трещин: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
– в зимнее время |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
K1IV,t .2.TW |
= 2 p(1+α)−1 |
πR sinθ{G2 (1+ χ1 )[G2 (1+ χ1 ) + |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
+G1 (1 + χ2 )] eβ (θ +π ) }/{G2 +G1 χ2 )[G1 (1+ χ2 ) + 2G2 (1+ χ1 )] −
−G1 (1 + χ2 )(G1 +G2 χ1 )(cosθ − 2 p sinθ) e−2βθ } =
21
= 2 4,48838 10−11 (1+0,52)−1 π 0,02 sin |
5π |
{24000(1+ 2,08) × |
|
||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
×[24000(1+ 2,08) +12480(1+ 2,81)] e |
3,5( |
5π |
+π ) |
}/{(24000 +12480 2,08) |
× |
||
|
|||||||
6 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
×[12480(1+ 2,81) + 2 24000(1+ 2,08)] −12480(1+ 2,81) ×
×(12480 + 24000 2,08) (cos 56π −2 2,48838 10−11 sin 56π ) e−2 3,51 5π / 6 =
= 9,368 10−5 MH/ |
3 / 2 , |
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
χ1 = |
|
3 |
− µ1 |
|
= |
3 −0,3 |
= 2,08; |
χ2 |
= |
3 |
− µ2 |
= |
3 |
−0,05 |
= 2,81; |
|||
1 |
+ µ1 |
|
1+ 0,3 |
1 |
+ µ2 |
1 |
+ 0,05 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
β = |
1 |
|
lnα = |
|
1 |
ln 3,69 109 |
= 3,51; |
|
|
|
|
|
||||||
2π |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
α = (G2 + G1 χ2 )(G1 + G2 χ1 ) =
= (24000 +12480 2,81)(12480 + 24000 2,08) = 3,69 10 9 ;
– в летнее время
K1IV,T .1.TW = 8,845 MПП м1/2 (MH/м3 / 2 ) (по p = 2,3493 10−11 MH ).
Тогда коэффициент интенсивности напряжений при температурновлажностном воздействии составит
|
IV |
|
|
|
K 12,t,TW |
= ∑ni K 1i,.tTW |
= 0,61 0,16737 + 0,11 0,2786 + |
|
|
|
i =I |
|
|
|
+ 0,14 |
2,606 10 −10 |
+ 0,14 9,368 10 −5 = 0,1327 MH/ |
3 / 2 ; |
м |
|
IV |
|
|
|
K 11,,tTW |
= ∑ni K 1i,.tTW |
= 0,61 0,162 + 0,11 0,2549 + |
|
|
|
i =I |
|
|
|
+ 0,14 |
2,46 10 −10 + 0,14 8,845 10 −5 = 0,1268 MH/ |
3 / 2 , |
м |
|
где 0,61 – содержание дефектов типа I (20+20+21)/100=0,61; 0,11 – типа II
и по 0,14 – типов III и IV (будем считать, что количество контактных и радиальных трещин одинаково – по 14%).
Коэффициент интенсивности напряжений при действии силовой нагрузки (4,345 МН) определим для каждого из 5 видов трещин:
–для трещин (капилляров) 1-го вида, содержание которых составляет 20%, согласно табл. 3
22
K 11c = A σ b πl1 (1 + d / L1 ) = |
|
= 2 ,235 2 ,496 π 10 − 5 (1 + 10 − 5 / 1,5 10 − 5 ) = 0 ,040 MH/ 3 / 2 ; |
м |
для трещин 2-5
K12c = Bσb 
π(a + L2 ) =1,4212 2,496 
π(5 10−5 +10−4 ) = 0,077 MH/м3 / 2 ; K13c =Сσb 
πL3 =1,0647 2,496 
π 10−3 / 2 = 0,105 MH/м3 / 2 ;
K14c = Dσb 
πL4 = 0,3116 2,496 
π 10−3 = 0,436 MH/м3 / 2 ; K15c = Eσb 
πL5 / 2 = 0,793 2,496 
π 10−4 / 2 = 0,024 MH/м3 / 2 .
Тогда
|
5 |
|
= 0,040 + 0,077 + 0,105 + 0,0436 + 0,024 = 0,2896 MH/м3 / 2 . |
K N = ∑K i |
|||
1c |
i =1 |
1c |
|
|
|
|
|
По формуле, с учетом изменения величины коэффициента интенсивности напряжений, определим время t (в годах) безопасной эксплуатации колонны (при коэффициенте ψ=2, учитывающем годовые колебания температуры):
|
2(K cr − K N ) |
|
|
2(0,501 − 0,2896) |
|||
t = |
|
1c |
1c |
|
= |
|
= 36 лет. |
| K 2.TW |
− K1.TW |
| ψ |
| 0,1327 − 0,1268 | 2 |
||||
|
1,t |
|
1,t |
|
|
|
|
Теперь определим долговечность другим способом.
Рассчитаем модуль упругости бетона для заданного состава по формуле К.А. Пирадова:
Eb = −13515,9 +184,7 Rag +11292,5 ЦВ +190,5Rc − 269W −
−16900Kla = −13515,9 +184,7 80 +11292,5152500 +190,5 46,1 −
−269,0 4,5 −1690,0 0,416 = 38947,6 МПа.
Величина, характеризующая предельную релаксацию критического
КИН:
K1c = K1Nc |
+ |
K1,1.tTW + K1,2.tT .W |
= 0,2896 + |
0,1327 + 0,1268 |
= 0,41935 МH/м3 / 2 . |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
Далее определяем |
|
|
|
Ц |
|
|
|
|||
K |
IIc |
= 0,250 + 0,015R |
a |
+1,445 |
+ 0,070R − 0,126W − 7,508K |
la |
= |
|||
|
||||||||||
|
|
|
|
В |
c |
|
||||
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
||
= 0,250 + 0,015 80 +1,445 |
+ 0,07 46,1 − 0,126 4,5 − |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
152 |
|
|
|
|
|
− 7,58 0,416 = 5,71 МH/м3 / 2 .
23