Проектирование судов

где qоб – измеритель массы, определяемый по данным судна-про- тотипа

Средняя величина измерителя qоб для грузопассажирских морских и судов ВВТ равняется 1,3 ÷ 1,8 т/м2.

Масса механизмов mм и топлива mт выражается через мощность, необходимую для движения судна с заданной скоростью, и соответствующие измеритель массы pм и норматив расхода топлива qм. При этом

где все величины, в том числе и K1, K2 имеют те же значения, что и ранее.

После преобразований уравнения (3.1) с учетом (3.3), (3.28) – (3.31) получим:

Для решения полученного уравнения необходимо иметь добавочные уравнения, которые могут быть получены на основе уравнения остойчивости:

В качестве добавочных могут быть также использованы следующие соотношения:

BL a; TB b; HT h; 1 0.

31

При совместном решении основного (3.32) и добавочного (3.33) уравнений определяются элементы L, B, T, H, δ и водоизмещение D (D = ρδLBT) и далее остальные составляющие нагрузки.

3.5.Модификации уравнения плавучести

валгебраической форме

Наряду с традиционной формой уравнения плавучести в виде

впроцессепроектированияиспользуютнекоторыемодификации(3.34). Так, например, из (3.21) после преобразований можно записать

32

Обозначая отношение DL1 3 через lo (относительная длина), по-

лучим

Проведя преобразования (3.35) относительно осадки Т с учетом того, что

Принимая во внимание соотношение между массовыми и объемными водоизмещениями в виде

получим зависимости для расчета относительных размерений l, b, t , имеющие вид:

33

В полученных уравнениях параметры l, b, t, l0, b0, t0 – относительная длина, ширина и осадка соответственно. Из них первые три величины представляют собой безразмерные выражения, а три остальные отнесены к массовому водоизмещению.

Относительная длина l является важной характеристикой формы судна, используемой для систематизации экспериментальных данных по сопротивлению воды в практических расчетах остаточного сопротивления. Относительная ширина b и относительная осадка t используются как параметры для изучения соотношений элементов проектируемых судов.

3.6. Уравнение плавучести в дифференциальной форме

Наряду с алгебраической формой, включая ее модификации, практический интерес представляет уравнение плавучести в дифференциальной форме. Оно получается путем дифференцирования уравнения плавучести в алгебраической форме (3.34) в предположении, что величины δ, L, B, T являются независимыми переменными. Тогда, при

D = ρδLBT

получим, что полный дифференциал функции D (при ρ = const) представляется в виде:

34

Принимая во внимание, что частные производные от водоизмещения D по основным элементам выражаются следующей системой уравнений:

Уравнение (3.48) в дисциплине «Проектирование судов» называ-

ется уравнением плавучести в дифференциальной форме. В задачах,

которые решаются с помощью уравнения (3.48), малые конечные приращения элементов , L, B, T рассматриваются приближенно,

как дифференциалы этих величин d , dL, dB, dT . Указанная особен-

ность уравнения (3.48) позволяет прогнозировать изменения, например, водоизмещения D, если известны изменения размерений.

Так, например, если

d 0, dLL dBB dTT 0,1,

то в соответствии с (3.48)

dDD 0,3 dD 0,3D.

35

Отсюда видно, что при изменении размерений на 10 % массовое водоизмещение D изменяется на 30 %. Следует отметить, что изменение главных размерений судна на 10 % считается предельным при использовании уравнения весов и плавучести в дифференциальной форме (3.48).

Весьма часто в практике ПС решают и обратную задачу: устанавливают, как будут изменяться размерения, если изначально известно изменение водоизмещения D. Проиллюстрируем сказанное решением следующего примера.

Пример.

Требуется определить изменение размерений L, B, T , если известно изменение грузоподъемности dmгр.

Решение

Изменение водоизмещения dD dD D2 D1 на основании рекомендаций [3] равняется

С другой стороны, на основании (3.48) можно записать

при δ = const, dδ = 0.

При постоянных значениях отношений BL , TB отношение дифференциалов также будут постоянными, то есть при

BL const и TB const dBdL BL ; dTdB TB .

Из сказанного следует

36

37

Из вышеизложенного следует, что при изменении грузоподъемности на величину d mгр, изменение размерений судна dL, dB, dT

определяется уравнениями (3.55), (3.56), (3.57).

3.7. Дифференциальное уравнение масс (весов) и особенности его использования при определении неизвестных элементов проектируемого судна. Коэффициент Нормана

Если массы (веса), составляющие нагрузку судна, выражены в функции водоизмещения, то изменение водоизмещения dD можно установить с помощью коэффициента Нормана ηн по формуле

Если уравнение масс, выраженное в функции водоизмещения D, записать в виде функционала

то вывод дифференциального уравнения и выражение для расчета коэффициента Нормана можно осуществить следующим образом. Проведя дифференцирование (3.59), получим

38

Выразим полный дифференциал dF как сумму частных дифференциалов

Обозначим часть суммы частных дифференциалов в полном дифференциале dF через dF , понимая под dF полный диффе-

ренциал функционала F по всем независимым переменным, за исключением водоизмещения D, главных размерений корабля и его коэффи-

циента общей полноты. Иначе говоря, величина dF представляет

собой сумму приращений всех масс, вызванных произвольным из-

менением высоты борта и параметров , t, Pко, Pмк, qтп, P3B и т. д. без учета дополнительного приращения масс, связанного с изменением элементов судна (например, водоизмещения D, размерений

L, B, H, T и т. д.).

То есть

39

где dm – изменение постоянных масс в нагрузке судна;

dF0 – изменение переменных масс, вызванное изменением скорости, числа часов плавания, измерителей массы, нормативов ит. д.;

щения водоизмещения, в котором DF – сумма частных производ-

ных от всех разделов нагрузки, зависящих от водоизмещения. Частные производные в уравнениях (3.62) – (3.64) могут быть най-

дены следующим образом.

Массы по отдельным разделам нагрузки, составляющие в сумме функцию F, в общем виде можно выразить зависимостью

Применяя общее правило дифференцирования, получим для частной производной от mi по водоизмещению D выражение

40