Проектирование строительных и дорожных машин

110

6. Тепловые взаимодействия

Повышенные температуры наблюдаются не только в тепловых машинах, у которых нагрев является следствием рабочих процессов. В «холодных» машинах нагреваются механизмы, работающие при высоких скоростях и больших нагрузках (зубчатые передачи, подшипники, кулачковые механизмы и т. д.). Детали, подверженные циклическим нагрузкам, нагреваются в результате упругого гистерезиса при многократно повторных циклах нагружения-раз- гружения. Повышение температуры сопровождается изменением линейных размеров деталей и может вызвать высокие напряжения.

111

первоначальный сборочный натяг уменьшается, т. е. снижается несущая способность соединения.

(стяжка стальных и чугунных деталей болтами из аустенитных сталей; стяжка деталей из титановых сплавов стальными болтами). В случае нагрева произведение t 2 1 отрица-

тельно, т. е. нагрузочная способность соединения снижается, а при охлаждении до минусовых температур положительно, т. е. первоначальный натяг увеличивается.

3. 1 2 (стяжка стальных и чугунных деталей стальными болтами; стяжка деталей из титановых сплавов титановыми болтами).

В этом случае t 2 1 0 , т. е. первоначальный натяг при

нагреве и охлаждении не меняется.

Согласно формуле (6.2) напряжение растяжения в болте

напряжение сжатия во втулке

не зависит от модулей упругости материалов шпильки и втулки и определяется только соотношением сечений последних.

Анализ показывает, что термические напряжения в шпильках резко падают с увеличением 1 2 (жесткие шпильки, упругие корпуса). Напряжения в корпусах, наоборот, возрастают, но при обыч-

114

ных значениях 1 2 1 и для обычных литейных материалов (чу-

гун, легкие сплавы) значительно меньше, чем в шпильках.

На основании формул (6.3), (6.4) можно сделать следующие выводы:

для уменьшения термических напряжений в шпильках корпус следует делать упругим, а шпильки – жесткими;

для уменьшения термических напряжений в корпусе шпильки следует выполнять упругими, а корпус – жестким.

Прочность корпуса обычно не является определяющей для прочности стяжных соединений, поэтому для термически нагруженных соединений целесообразно придерживаться правила: упругий корпус – жесткие шпильки.

Прочность стяжных соединений помимо термических напряжений в значительной степени зависит от силы предварительной затяжки соединения и рабочих сил, действующих на соединение.

Из уравнения (6.2) следует, что возможны следующие способы уменьшения термической силы:

уменьшение разности температур сопряженных деталей (например, охлаждением стягиваемой детали или увеличением температуры стягивающей детали);

уменьшение разницы в значениях коэффициентов линейного расширения (соответствующим подбором материалов сопряженных деталей).

Если материалы стягивающей и стягиваемой деталей заданы, то термическую силу можно уменьшить введением между стягивающей и стягиваемой деталями промежуточных втулок, выполненных из материалов с малым коэффициентом линейного расширения, например инвара.

Действенным средством уменьшения термических напряжений является установка пружинных элементов на корпусах или, что конструктивно удобнее, на болтах.

Упругие элементы часто применяют для поглощения термических деформаций при установке на валу нескольких деталей, выполненных из сплавов с повышенным коэффициентом линейного расширения (например, роторов многоступенчатых аксиальных компрессоров). Для фиксации и затяжки таких деталей требуется значительная осевая сила. Поэтому упругие элементы в данном случае выполняют

115

в виде набора многочисленных прочных и относительно жестких элементов (рис. 6.2), в сумме дающих необходимую упругость.

Рис. 6.2. Упругие элементы в системах силовой затяжки

Торможение формы. Тепловые напряжения, вызванные торможением формы, возникают при неравномерном нагреве детали, когда отдельные волокна материала лишены возможности по конфигурации детали расширяться в соответствии с законом тепловой деформации. В отличие от торможения смежности здесь напряжения возникают только при перепаде температур в теле детали (при стационарном тепловом потоке, когда тепло переходит от горячих участков к более холодным, или при неустановившемся тепловом потоке, например при тепловом ударе, когда волна тепла распространяется по телу детали).

Как общее правило, горячие участки детали с температурой, превышающей среднюю, испытывают напряжения сжатия, а более холодные – напряжения растяжения. Это же справедливо при минусовых температурах: менее холодные участки подвергаются сжатию, а более холодные – растяжению. Тело, имеющее во всех своих частях одинаковую температуру, термических напряжений не испытывает.

Плоские стенки. Представим себе плоскую стенку толщиной s (рис. 6.3, а), через которую в направлении, перпендикулярном ее плоскости, проходит равномерный тепловой поток. Пусть поверхность стенки, обращенная к источнику теплоты, имеет температуру t1 а противоположная поверхность – t2, причем t1 t2 . Температура

поперек стенки изменяется по прямолинейному закону.

Мысленно рассечем пластинку на ряд тонких параллельных слоев. Если бы все они имели возможность свободно расширяться под действием температуры, то слои с температурой выше средней

116

удлинились бы по сравнению со средним слоем, а слои с температурой ниже уменьшались, и пластинка приняла бы форму, изображенную на рис. 6.3, б.

Рис. 6.3. К определению термических напряжений

Относительное удлинение крайнего, наиболее нагретого слоя:

e1 t1 tñð 0,5 t1 t2 ,

относительное укорочение крайнего, наиболее холодного слоя:

e2 tñð t2 0,5 t1 t2 ,

Если пластинка сохраняет при нагреве плоскую форму, то все слои в силу совместимости деформации должны иметь одинаковые размеры, равные размерам среднего слоя. В такой пластинке наиболее нагретые слои сжаты тормозящим действием смежных более холодных слоев, а наиболее холодные растянуты действием более горячих слоев (см. рис. 6.3, в), каждый по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Наибольшие напряжения возникают в крайних, поверхностных слоях.

При симметричном растяжении-сжатии (как в рассматриваемом случае)

117

где – коэффициент Пуассона. Подставляя в это выражение величину е из уравнения (6.5), получаем максимальное значение напряжений в крайних слоях

где знак плюс относится к растяжению, а минус – к сжатию. Напряжения поперек стенки изменяются, как и температура, по прямолинейному закону.

Перепад температур можно выразить через количество теплоты Q, проходящей через стенку в единицу времени на единицу поверхности:

где – коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м °С); s – толщина стенки, м.

Подставляя значение t1 t2 из формулы (6.7) в уравнение (6.6), получаем:

Тепловая прочность материалов. Из формулы (6.6) следует, что максимальные термические напряжения при заданной интенсивности теплового потока Q пропорциональны толщине стенки s и фак-

нов, для которых он равен 1,18).

Тепловая прочность, т. е. сопротивляемость материала действию термических напряжений характеризуется отношением предела теку-

n 0,2 (1 ) .

E

118

Таблица 6.1

Приведенные в таблице величины справедливы при температурах примерно до 200 оС, когда показатели прочности, упругости, линейного расширения и теплопроводности обычных конструкционных материалов изменяются сравнительно мало. При переходе в область более высоких температур на первый план выступают жаропрочность, т. е. способность длительно выдерживать напряжения в условиях высоких температур, и жаростойкость, т. е. способность сопротивляться горячей коррозии. К жаропрочным материалам относятся стали, легированные Ni, W, Mo, Ti, Nb, сплавы на никелевой основе, титановые сплавы и др. В области высоких температур качественные соотношения между материалами становятся иными. С повышением температуры большинство рассмотренных выше материалов (например, стали обычного состава) теряют прочность; некоторые из них вообще не способны выдерживать высокие температуры (легкие сплавы). Титановые сплавы, которые в условиях умеренных температур имеют посредственную тепловую прочность, здесь выдвигаются на одно из первых мест.

119