Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Прогрессивные технологии восстановления и упрочнения деталей машин

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

7.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2710 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

После того как найдены С ь С2, £,г и £2 г , формулы (3.56) позволяют определить напряжения, возникающие в основном цилиндре и в наплавляемом слое в сечениях, перпендикулярных оси стержня, т. е. напряжения о2.

Таким образом, при известном распределении температур в основном цилиндре Т\ (г) и в наплавляемом слое Т2 (г) по формуле (3.47) можно определить давлениер, а знаяр, по формулам (3.42)...(3.46) — постоянные интегрирования Сь D\, С2, D2. Затем по формуле (3.55) можно определить £l z и £2z и, наконец, по формулам (3.34), (3.35) и (3.56) — напряжения в основном цилиндре и в наплавляемом слое.

Если основной цилиндр сплошной, то в формулах следует сделать допущение, что гх = 0.

Тогда получим

				2а,			j	гТг(г)йг
tfO-n.):				О - М *		• J )	j	гТг(г)йг
tfO-n.):				О - М *		• J )
(1-И,) +			(1-Ц2 К2 +(1 + ц2)Г22
1 - н ,	а,	\rT,{r)dr-^p				;	D* = 0 ;
		\rT,{r)dr-^p				;	D* = 0 ;
		*1	о
2(1 + Ц 1 )(1-2ц,)				в: =		b M z d l .
2(1 + Ц 1 )(1-2ц,)					2(1 + ц2 Х1-2Ц2 ) '
1 - ц 2		а,		-\rT2{r)dr
		1 - И ;
=				j r T 2 { r ) d r + r i p -
Г- -	г.'		1 - ц2 J			F.
1		E^L\rUr)dr			+	^ - \ r T		2 ( r ) d r -
		E^L\rUr)dr			+	^ - \ r T		2 ( r ) d r -
		1-Й,		J0		1 - Й 2 ;
ггк		-с,					С,
		-с,		(1 + Ц	2)(1-2Ц		С,
(1 + ц , ) 0 - 2 ц , )				(1 + Ц	2)(1-2Ц		2)

Определяем напряжения для случая, когда основной цилиндр сплошной:

для основного цилиндра

						г
		о,,	= •1 - ц ,
		а„	=-	C l	- a	J ^ -	W	r T	^ d r		(3.57)
			1 - й , V
			= П .	vl	9	л		) 8 ; -		1 - ц ,
			(1 + ц,)(1-2ц,)							1 - ц ,
для наплавляемого слоя
								Егаг	г
2r								Егаг	-\rT2(r)dn
2r	.	2				J	a	- ^	-\rT2(r)dn
	1 - ц 2					J	a	- ^	y
2с	.	2 С2*(1 + Ц 2 ) - ^ ( 1 + Ц2)							r 2	( r ) - 4 f ^ 2 ( r ) J r	; (3.58)
	1 - ц 2							( 1 - ц 2 ) г		Г j
о-,,	= -(1 + ц2 )(1-2Ц2 )								1-LI,
									Й2

Остаточные напряжения. .В процессе наплавки на основной цилиндр подается расплавленный металл при некоторой температуре Т. Частицы расплавленного материала при соприкосновении с поверхностью основного цилиндра очень быстро остывают, и к моменту сцепления наплавляемого металла с цилиндром температура его равна Т2 (Т2 = 150...250°С). Следовательно, на внешней поверхности цилиндра при г = гк можно принять расчетную температуру Т2. С уменьшением радиуса г она будет резко падать, т. к. продолжительность наплавки небольшая и температура не успевает достигнуть больших значений на достаточной глубине. Если записать уравнение теплопроводности для цилиндра, то, решив его, можно найти величины распределения температуры по радиусу.

Проведенные опыты показали, что с достаточной точностью распределение температуры по радиусу можно описать зависимостью

Т(г) = тй + т'г	г	(3.59)
\гк
где Т0 — температура в центре цилиндре (г = 0) в предположении,		что ци-

линдр сплошной; п — положительное число; Т2 = Т2 -Т0.

Так как толщина наплавляемого слоя относительно небольшая, то температуру слоя можно считать постоянной по толщине и равной Т2.

В основном цилиндре при наплавке будут возникать напряжения от неравномерного распределения температуры. Эти напряжения будем называть напряжениями наплавки и обозначать с индексом «Н». Ввиду того, что температура Т2 небольшая, упругие константы основного цилиндра можно считать постоянными, не зависящими от температуры.

Напряжения наплавки в основном цилиндре определяются по формуле (3.32)

а,

-г,

2 It

(

\п

т0 + т2

dr-ji

то+т;

Jlr( Н)

( 1 - h K

П Е-г,М'

Ех а,

г 2 - г 2

Т г2

1 -

г.Л"+3

'о „2

(1-й,

К2 -Г.2

п + 2

K'kJ

г -г,

Т г1 f

\ п + 2

\ " + 2

2 'к

п + 2

2 4

(3.60)

-г,

(

т0 + т2

dr-

j1'(h)

(1-й, У2

-гГ,! ч

(

\п

- г

Т г

то+т;

-г,

(1-ц,)г2

\г2к

- г 2

п + 2 V

'к J

hlL

\ " + 2

{ г \

тй + т2

п + 2

а,	Г0	Г г	Л"	( г \п
	Г0	+Г2	dr-	Т0 + Т2
		\'к	J
j				/	г	Л"
j	— г : - кс	+-1-Л- 1 - i		Г0 + Г2*	г
1-Mi К " '	2	п + 2

Ввиду различия коэффициентов линейного расширения материала цилиндра и наплавленного слоя и неравномерного распределения температуры по радиусу, при остывании появляются напряжения как в основном цилиндре, так и в наплавленном слое. Эти напряжения будем называть напряжениями остывания и обозначать с индексом «О».

Для определения напряжений остывания в основном цилиндре необходимо в формулы (3.34) подставить Тх(г) = -[г0 + Т2 (r/rk)" j, а для определения

напряжений

остывания

наплавленном

слое подставить в формулы

(3.35)

Т2(г) =

-Т2.

Напряжения остывания в основном цилиндре будут равны

'lr(O)

Я.

£ , а ,

I (г2-г2)

Jo ^

1 - ц

( 1 - Ц , К

T V

\ п+2

2 k

п + 2

л )

)

'К(О) -

, Я.

2 C1(0)(l + h )

а,

(3.61)

— ^ ( 1 - ц , )

(1-Ц, К

т0+т;

гп*

п+2

Т2Гк

(п + 2)г2

Jk,

КГк )

2 г

Ь(О)

— [ ( 1 - ц , ) 8 , г ( 0 ) + 2 ц , С 1 ( 0 ) ] + ^

Т0+Т2

(1 + Ц.Х1-2Ц,)

1-Ц,

Напряжения остывания в наплавляемом слое
			С2(0)(1 +	Й2)-	D.2(0)	0 - й 2 )	Е2агТ2	(г2-г,2)
2 ' < 0 ) ~ 1 - ц 2			С2(0)(1 +	Й2)-	:	0 - й 2 )	(1 - ц 2 )г 2	2	'
2 ' < 0 ) ~ 1 - ц 2							(1 - ц 2 )г 2	2	'
_	Ег		С2(0)(1+	Й2)--	D 2(0)	(1-ц2 )	Е'уСХуТ'у			(3.62)
2,(0>	1 - ц	2	С2(0)(1+	Й2)--	2	(1-ц2 )	(1 - ц 2 К		2	(3.62)
	1 - ц						(1 - ц 2 К		2л-
							Е2а2Т2
22(0)	(1 + ц 2 ) ( 1 - 2 ц 2 Г				2.-(0) + 2Ц2С2(0)] + 1 - ц 2
Но для определения напряжений остывания по формулами (3.61) и
(3.62) необходимо постоянные интегрирования, деформации									£ И 0 )	и S2,(0) и

давление р на границе слоя определить с учетом распределения температуры по слоям. Подставляя

		7i(r) = -[r0+r;(r/rj],		Т2(г)~	-Т2		(3.63)
в формулы (3.42)...(3.47), получим
	а-2Т2	aiTo	2 а	forf		1 - f п	Л"+2
Р(о)	1 - ц 2	1 - ц ,	(1 -Ц2 )(г / _ м Xй +		2)
Р(о)	=.			( 1 - ц 2 # + ( 1 + ц2)г22
	(1-Ц1,К2+(1 + ц,)г2 \|			( 1 - ц 2 # + ( 1 + ц2)г22
		Е М - К )		E ^ - r l )

с		-_±z£i
	НО)	i„2- n„2	2(1-ц,)
Д(0) -		(1 + ц,)/;2	а ,Г0
Д(0) -		r l - r {	2(1-ц,)
		r l - r {	2(1-ц,)

1 - f	Г,	Л"+2
(1-ц,)(я + 2)
гту* 2	/	^»+2
а{Гггк	П
(1-ц,)(« + 2)

( О ) I

+ jL-Pl(о). |

Е,

							Т	2	— 2
г			- i r i k .				а2У2	гг	гк
	2<°) ~ „2			„2	(о)		1 - ц 2		2
					V 2		1 - ц 2		2
					V 2
А(0)		-			f ..2	Р _ а,Г,			г,2 -г2
А(0)		-	Г,	- 1		(о)	1 - ц 2
			Г,	- 1			1 - ц 2

После того как определили С1(0) и С2(0) с учетом распределения температуры по слоям, можно по формуле (3.55) определить £,.(0) и £2 г(0), если подставить Г,(г) и Т2(г) согласно (3.63)

с	_ g	;			Е ^ }		То	f г	dr +
с	_ g	;		ву	+в2		То	-АТг	dr +
1з(0)		2z(0)		ву	+в2
Е2	а2 \rT2dr		+	(1 + р,)(1-2И ,)				E2^2(r2	~rk)	С2(0)	I
				(1 + р,)(1-2И ,)				(1 + ц2)(1-2Ц2)			(3.65)
									Г Л"*2		(3.65)
									Г Л"*2
Я,	1	2(1 - ц , )			( l - h ) ( n			1 -	Г;
Я,	+В2	2(1 - ц , )			( l - h ) ( n			+ 2)
\| Е2а2(г2		-г2)		\| £,p,(r/-r,2)		с	\|	Д2ц2(г22-г/)		q	1
	2(1-ц2 )			(l + h ) ( l - 2 h )			,(0)	(1 + р2 )(1-2ц2 )		2<0)\|-

Таким образом, подставив константы согласно формулам (3.64) и (3.65) в формулы (3.61) и (3.62), определим напряжения, возникающие при остывании. Полные остаточные напряжения в основном цилиндре будут складываться из напряжений, возникающих при наплавлении, и напряжений, возникающих при остывании

сти»> - <Т.,(Н) + СТ1г(0)'
= СТК(Н)+ СТ\|1(0)>	(3.66)
СТ1 г(я)= CTlz(H)+ «1,(0)

Остаточные напряжения в наплавленном слое будут равны напряжениям, возникающим при остывании

a2r(n) =CT2r(0)>а21(п)~а2ЦО)> a2z(n) = ®2z(0) •

(3-67)

Если основной цилиндр сплошной, то для определения напряжений следует в формулах (3.60)...(3.65) принять г, = 0. В этом случае напряжения наплавки в цилиндре будут определяться по формулам

МН)		r	r	\n
МН)	(1-ц,)(я + 2)
l'(H) .	w L l - ( l			/	r \
l'(H) .	w L l - ( l		+	« )	(3.68)
	(1-ц,)(« + 2)
	EtatT2			/	г Л"
'lz(H) '	(1-ц,Хи + 2)	2 - ( 2 + л)

Напряжения, возникающие в цилиндре при остывании

'МО)	1-й?
	1-й?
_	Ei	С ^ + м + ^ о - и , )
" ( 0 > " 1 - ц ?		С ^ + м + ^ о - и , )
aMO) -	'(l + H1 )(l-2H l )L		"

	Г	Г* /" г Л"
1 - й,	2	и + 2
a,		г	Л"
1 - и.	2	2 я + 2	(3.69)
1 - и.	2	2 я + 2
		Г г Л"
1 - ц,		т0 +т2

Напряжения, возникающие в наплавленном слое при остывании

						Е2а2Т2		г		-п
2г(0)	1 - ц 2	С2*(0)(1+Й2) + % 1		( 1 - И 2 )						к .
2г(0)		С2*(0)(1+Й2) + % 1		( 1 - И 2 )		(1-ц2 )г2			2	'
			Г			(1-ц2 )г2			2	'
2/(0)			О.			ЕгагТг		1 -	г	-п	(3.70)
2/(0)	1 - ц 2							1 -	г	-п	(3.70)
	1 - ц 2					(1-й2 )			2г
2г(0)	(1 + ц2 )(1-2ц		-[(1 - ц2)8*2(0)		+ 2ц2С2*(0)]+			012^2
	(1 + ц2 )(1-2ц		2 )'	•		-	\| - ц 2
	Чтобы	определить напряжения по формулам (3.69) и (3.70), необходи-

мо знать константы с учетом распределения температуры по слоям, когда основной цилиндр сплошной.

Для этого в формулах (3.64) и (3.65) следует принять гх = 0 .

Тогда получим
				а-2Т2		« Л			2а, У
			Р'					0 ~ИгХ" + 2) .
			(0>	1-Ц,		, (1-Ц2 К2 +(1 + Д2)Г22 '
С'	КО)	=	а,Г0	\| а,Г,'	;	( l - h ) p ' ,				£>*	=0;
С'		=		и + 2						£>*	=0;
										КО)	'

			С*	=				а2Т2 г,2			(3.71)
			С*	=		к Е2	<°>	1-Ц2		2	(3.71)
			2(0)	п	-п
				п	-п
			D	0 + ц2 К2					а2Г2 r2 - rk
			D			Е2	(0>		1-Ц2	2
						Е2	(0>		1-Ц2	2
£ lz(0) = £ 2z(0)						Е^ТргЦ-			E\a\T2rk
£ lz(0) = £ 2z(0)				в\ + в2		2(1-цО		(1-ц,Х" + 2)
				в\ + в2		2(1-цО		(1-ц,Х" + 2)
Е2а2(Г2			~Гк)				с<•		, Е2У2(Г2		~гк) -С
	2(1-Ц2 )			(l + H , ) ( l - 2 h )				,{0>	(1 + ц2 )(1-2ц2 )"2 < о г

Полные остаточные напряжения в основном цилиндрическом стержне определяются как сумма по (3.66).

Остаточные напряжения в наплавленном слое в случае, когда основной стержень сплошной, будут определятся аналогично (3.67).

Из приведенных расчетов видно, что при наплавке как в стержне, так и в наплавляемом слое возникает объемное напряженное состояние, поэтому расчет наиболее целесообразно проводить с учетом основных законов теории прочности.

Так, по энергетической теории прочности эквивалентное напряжение в стержне будет равно

Ст,3 = д М К

" О

- О 2 ] .

(3.72)

4 Зак. 212	97

а в наплавляемом слое

ст2э = "V 0,5[(ст2г - a 2l )2 + ( a 2 , - a j 2 + ( a 2 z - a 2 r ) 2 ] ,

(3.73)

что позволяет по эквивалентным напряжениям судить о величине остаточных напряжений в покрытии в зависимости от основных характеристик материала порошка, применяемого для ЭМН.

3.3.Определение упругих характеристик покрытий

Определение упругих характеристик материалов осуществляют механическими, электрическими, магнитными, резонансными и другими способами. Так как материалы покрытий, полученных ЭМН, обладают определенной прочностью и не разрушаются при незначительных деформациях, их упругие характеристики можно определять стандартными методами.

Модуль упругости (Е) определяется при испытании образцов на изгиб по трехточечной схеме. Прогиб образца / замеряется под точкой приложения силы с помощью индикатора. Нагружение проводится в пределах справедливости закона Гука. По данным измерений строятся диаграммы в координатах сила—прогиб (рис. 3.10).

Диаграмма зависимости прогиба/от силы F показывает (рис. 3.10), что экспериментальные точки достаточно хорошо ложатся на прямые, то есть наблюдается прямолинейная зависимость между прогибом / и силой F. Как известно, в этом случае прогиб можно определить по формуле

FI3	(3.74)
f = ~EL~,

4ШХ

где Е — модуль упругости; 1Х — момент инерции поперечного сечения стержня относительно оси х.

Из формулы (3.74) следует, что
Е =	F/3
Е =	(3.75)
	48/7,

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2710 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.11.20253.65 Mб0Программное обеспечение информационных технологий.pdf
#
29.11.202511.79 Mб1Программное управление технологическим оборудованием.pdf
#
29.11.20251.29 Mб0Программы практик для студентов специальности 1-36 10 01 Горные машины и оборудование.pdf
#
29.11.20251.25 Mб0Программы специальных учебных дисциплин.pdf
#
29.11.20251.12 Mб0Программы учебной и производственных практик.pdf
#
29.11.20257.35 Mб0Прогрессивные технологии восстановления и упрочнения деталей машин.pdf
#
29.11.20259.39 Mб2Проект дорожной одежды нежесткого типа.pdf
#
29.11.2025982.44 Кб0Проект массового взрыва.pdf
#
29.11.20256.53 Mб0Проект пересечения водотока.pdf
#
29.11.20252.31 Mб0Проект производства работ на строительство отдельных объектов.pdf
#
29.11.20254.36 Mб0Проект транспортной развязки (по типу Полный клеверный лист).pdf