Применение матричных моделей для расчета и анализа режимов электрических сетей

Покажем промежуточные вычисления для расходящегося режима с коэффициентом утяжеления 2,8.

Рассчитаем задающие токи в узлах:

Токи в ветвях в первом приближении:

140

Рассчитываем падения напряжения в ветвях сети, в узлах сети, а также задающие мощности в узлах сети:

141

Точность расчета

Рассчитываем токи в узлах и токи в ветвях во втором приближении:

Рассчитываем падения напряжения в ветвях сети, напряжения в узлах сети и задающие мощности:

142

143

Находим токи в ветвях в третьем приближении:

0,971,601

0,083

0,644

Iв(3) C J у(3) 1,004 ,кА.

1,607

0,243

0,6030,934

Рассчитываем падения напряжения в ветвях сети, напряжения в узлах сети:

144

Рассчитываем мощности в узлах сети:

145

Вычисляем небалансы мощности в узлах:

Как видно из расчетов, режим расходится, так как небалансы мощности в узлах увеличиваются.

Далее вычерчиваются схемы электрической сети с результатами расчета режимов и производится анализ результатов расчёта режимов.

146

Литература

1.Электрические системы: в 7 т. / под ред. В.А. Веникова. – М.: Высшая школа, 1970. – Т. 1: Математические задачи электроэнергетики – 334 с.

2.Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики: учебник для студентов вузов / под ред. В.А. Веникова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1981 – 288 с., ил.

3.Электрические системы. Электрические сети / под ред. В.А. Веникова, В.А. Строева. – М.: Высшая школа, 1998. – 510 с.

4.Идельчик, В.И. Электрические системы и сети / В.И. Идельчик. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 592 с.

5.Электрические системы: Режимы работы электрических сетей

исистем / под ред. В.А. Веникова. – М.: Высшая школа, 1975. – 344 с.

6.Электрические системы: в 7 т./ под ред. В.А. Веникова. – М.: Высшая школа, 1971. – Т. 3: Электрические сети. – 330 с.

7.Идельчик, В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических систем и сетей / В.И. Идельчик. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 287 с.

8.Гурский, С.К. Алгоритмизация задач управления режимами сложных систем в энергетике / С.К. Гурский. – Минск: Наука и тех-

ника, 1977. – 368 с.

9.Максимович, Н.Г. Линейные электрические цепи и их преобразования / Н.Г. Максимович. – М.: Госэнергоиздат, 1961. – 264 с.

10.Расчет и анализ режимов работы сетей / под ред. В.А. Веникова. – М.: Энергия, 1974.

11.Герасименко, А.А. Передача и распределение электрической энергии: учебное пособие / А.А. Герасименко, В.Т. Федин. – Красноярск: ИПЦ КГТУ; Минск: БНТУ, 2006. – 808 с.

12.Демидович, И.А. Основы вычислительной математики / И.А. Демидович, Б.П. Марон. – М.: Физматгиз, 1964. – 510 с.

13.Фадеев, Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К. Фадеев, В.Н. Фадеева. – М.: Физматиздат, 1963. – 743 с.

14.Электроэнергетические системы и сети. Терминологический словарь: методическое пособие / В.Т. Федин [и др.]. – Минск:

БНТУ, 2007.

15.Мельников, Н.А. Электрические сети и системы / Н.А. Мельников. – М.: Энергия, 1978.

16.Солдаткина, Л.А. Электрические сети и системы / Л.А. Солдаткина. – М.: Энергия, 1978.

147

ПРИЛОЖЕНИЕ

Матрицы и их преобразования

Определения. Матрицей называется прямоугольная таблица величин, записанных в определенной последовательности; эти величины называются элементами матрицы. Такая таблица записывается в виде

где р – число строк матрицы; s – число ее столбцов.

Запись группы величин в виде матрицы не предусматривает выполнения каких-либо действий над ними. Это лишь форма упорядоченной записи данных величин в виде условной таблицы. Строгий порядок записи дает возможность оперировать сразу со всей таблицей, обозначаемой одним символом. Так, приведенную выше матрицу можно обозначить символом А и записать сокращенно в виде

A (aij ) , i 1, 2,..., p ; j 1, 2,..., s ,

где i – номер строки; j – номер столбца.

Две матрицы называются равными, если равны их соответствующие элементы. Если число строк матрицы не равно числу ее столбцов ( p s ), то такая матрица называется прямоугольной размером p s .

Если числа строк и столбцов матрицы одинаковы ( p s ), то матрица называется квадратной порядка р. Матрица, состоящая из

одной строки ( p 1, s 1), называется строкой; матрица, состоящая из одного столбца ( s 1, p 1), – столбцом; матрица A (a) , состоящая из одной величины ( p s 1 ), отождествляется с этой величиной.

148

Переставив в матрице

размером p s cтроки со столбцами, получим транспонированную матрицу размером s p :

Очевидно, что для строки транспонированной матрицей является столбец, а для столбца – строка.

Квадратная матрица А равна транспонированной Аt, если она симметрична, то есть если aij aji . Частным случаем симметрич-

ной матрицы является диагональная, у которой отличны от нуля лишь элементы, расположенные на диагонали. Диагональная матрица порядка р

сокращенно записывается как

A diag(ai ) , i 1, 2,..., p .

149