Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Применение матричных моделей для расчета и анализа режимов электрических сетей

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

6.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

Подставим выражение (8) в выражение (7):

			Pi
U UБУ	Yу	1		.	(9)

		Ui

Обратную матрицу Yу 1 обозначим через Z. Она носит название

матрица собственных и взаимных узловых сопротивлений. Элементы матрицы узловых сопротивлений Zij представляют собой коэффициенты частичного падения напряжения или коэффициенты влияния тока нагрузки в j-м узле на напряжение в i-м узле:

Y 1	Z .	(10)
y

С учетом нового обозначения (10) уравнение узлов напряжения (9) примет вид

			Pij
U U		Z			.	(11)
	БУ
		U

				ij

Итерационная процедура определения напряжения по обращенным уравнениям может быть ускорена, если на k-й итерации для рас-

чета i-го неизвестного принимать U1 k , U2k ,…, U(ik 1) из этой же k-й итерации, а остальные неизвестные Ui+1 брать из предыдущей (k–1)-й итерации, то есть вести процесс по методу ускоренной итерации.

Составим систему уравнений для итерационного процесса:

(k )

БУ

(k 1)

(k )

БУ

(k )

(k 1)

(k )

БУ

(k )

(k 1)

(k )

U БУ Z41

Z42

Z43

Z44

Z45

Z46

(k )

(k 1)

(k )

U БУ Z51

Z52

Z53

Z54

Z55

Z56

(k )

(k 1)

(k )

U БУ Z61

Z62

Z63

Z64

Z65

Z66

(k )

(k 1)

120

Точность итерационного процесса будет ,
				Ui+1 – Ui ≤ ε,
где i – номер итерации.
Вычислим обратную матрицу узловых проводимостей Y 1									Z :
								У
	13,905		8,068	13,046	12,531	10,3	10,3

		8,068	12,237	8,681	9,049	10,643	10,643
Z Y 1			8,681	22,463	17,313	12,997
Z Y 1	13,046		8,681	22,463	17,313	12,997	12,997 , Ом.
у	12,531		9,049	17,313	20,183	14,616	14,616
	12,531		9,049	17,313	20,183	14,616	14,616

		10,3	10,643	12,997	14,616	21,629	21,629
	10,3		10,643	12,997	14,616	21,629	39,629

Зададимся нулевым приближением узловых напряжений и рассчитаем первую итерацию:

110

0 110

U , кВ.

110

110110

Первая итерация:

P(1,1)

P(2,1)

P(3,1)

БУ

(1,1)

(1,2)

(1,3)

U(1,1)0

U(2,1)0

U(3,1)0

Z(1,4)

P(4,1)

Z(1,5)

P(5,1)

Z(1,6)

P(6,1)

U(4,1)0

U(5,1)0

U(6,1)0

UБУ Z(2,1)

P(1,1)

Z(2,2)

P(2,1)

Z(2,3)

P(3,1)

U 1

U 0

(2,1)

(3,1)

Z(2,4)

P(4,1)

Z(2,5)

P(5,1)

Z(2,6)

P(6,1)

U(4,1)0

U(5,1)0

U(6,1)0

121

P(1,1)

P(2,1)

P(3,1)

UБУ Z(3,1)

Z(3,2)

Z(3,3)

U 1

(3,1)

Z(3,4)

P(4,1)

Z(3,5)

P(5,1)

Z(3,6)

P(6,1)

U(4,1)0

U(5,1)0

U(6,1)0

U41

UБУ Z(4,1)

P(1,1)

Z(4,2)

P(2,1)

Z(4,3)

P(3,1)

U 1

Z(4,4)

P(4,1)

Z(4,5)

P(5,1)

Z(4,6)

P(6,1)

U(4,1)0

U(5,1)0

U(6,1)0

U51

UБУ Z(5,1)

P(1,1)

Z(5,2)

P(2,1)

Z(5,3)

P(3,1)

U 1

Z(5,4)

P(4,1)

Z(5,5)

P(5,1)

Z(5,6)

P(6,1)

U41

U(5,1)0

U(6,1)0

U61

UБУ Z(6,1)

P(1,1)

Z(6,2)

P(2,1)

Z(6,3)

P(3,1)

U 1

Z(6,4)

P(4,1)

Z(6,5)

P(5,1)

Z(6,6)

P(6,1)

U41

U51

U(6,1)0

Узловые напряжения при первом приближении

118,277116,835

1 118,637

U , кВ.

115,373

113,44107,696

122

Сравнивая эти значения с рассчитанными напряжениями в первом приближении по методу узловых уравнений в необращенной (исходной) форме, можно сделать вывод, что данный метод уже в первом приближении значения узловых напряжений дает с очень хорошей точностью.

Вторая итерация:

U12

U22

U32

U42

U52

UБУ Z(1,1)

P(1,1)

Z(1,2)

P(2,1)

Z(1,3)

P(3,1)

U 1

Z(1,4)

P(4,1)

Z(1,5)

P(5,1)

Z(1,6)

P(6,1)

U41

U51

U61

UБУ Z(2,1)

P(1,1)

Z(2,2)

P(2,1)

Z(2,3)

P(3,1)

U 2

U 1

Z(2,4)

P(4,1)

Z(2,5)

P(5,1)

Z(2,6)

P(6,1)

U41

U51

U61

UБУ Z(3,1)

P(1,1)

Z(3,2)

P(2,1)

Z(3,3)

P(3,1)

U 2

U 1

Z(3,4)

P(4,1)

Z(3,5)

P(5,1)

Z(3,6)

P(6,1)

U41

U51

U61

UБУ Z(4,1)

P(1,1)

Z(4,2)

P(2,1)

Z(4,3)

P(3,1)

U 2

Z(4,4)

P(4,1)

Z(4,5)

P(5,1)

Z(4,6)

P(6,1)

U41

U51

U61

UБУ Z(5,1)

P(1,1)

Z(5,2)

P(2,1)

Z(5,3)

P(3,1)

U 2

Z(5,4)

P(4,1)

Z(5,5)

P(5,1)

Z(5,6)

P(6,1)

U42

U51

U61

123

P(1,1)

P(2,1)

P(3,1)

UБУ Z(6,1)

Z(6,2)

Z(6,3)

U 2

U 3

Z(6,4)

P(4,1)

Z(6,5)

P(5,1)

Z(6,6)

P(6,1)

U44

U55

U61

Узловые напряжения при втором приближении

118,238

116,901

U 2 118,325 , кВ,
115,563

113,309107,443

0,039
	0,066
	0,066

ε U 2 U 1 0,312 , кВ.
	0,19
	0,13

0,253

Точность расчета удовлетворяет заданной. Итерационный про-
цесс окончен.
Построим график хода итерационного процесса U = f(I), где I –
номер итерации (рисунок 3).
	120
	118
, кВ	116
, кВ
Напряжение	114
	112
	110
	110
	108
	106
	0			1		2
			Номер итерации
	U1	U2	U3	U4	U5	U6
	Рисунок 3 – График сходимости итерации

124

На основе вычисленных напряжений производим расчет остальных параметров режима сети.

Падение напряжения в узлах относительно балансирующего

118,238		5,512
116,901		6,849

		5,425
U у U 2 118,325 ,кВ,	U U у U БУ n	5,425	,кВ.
115,563		8,187
113,309		10,441

107,443	16,307

Определяем токи в ветвях схемы:

				0,219
				0,38
				0,38

			0,005
				0,149
I		dY M T U		0,2	,кА.
	в	в
				0,326
				0,074
				0,074
				0,125

				0,256

Определяем падения напряжения в ветвях схемы:

							5,512
							6,849
							6,849

						0,088
							2,675
U		dZ		I			3,592	,кВ.
	в		в		в
							5,867
							1,336
							1,336
							2,253

							2,763

125

Определяем потоки мощности в ветвях схемы:

					24,062
					42,853
					42,853

				0,537
					16,345
P I		U			21,95	, МВт.
в	в		ном
					35,851
					8,166
					8,166
					13,77

					28,138

Определим потери мощности в ветвях сети:

					1,206
					2,606
					2,606

				0,0004
					0,397
P diag(I		) M T	U		0,717	, МВт.
в	в
					1,912
					0,099
					0,099
					0,282

					0,707

Определяем суммарные потери мощности в ветвях:

P m Pв 7,926МВт.

126

Определим токи в узлах схемы:

										0,001
										0,255

						M I					0,261
			J	расч		M I			в		0,261	,кА.
				расч					в	0,279
										0,279
											0,001
											0,001
										0,326
Определим мощности в узлах сети:
							0,095							0
							29,829						29,7

	diag(U		) J					30,845						31,05
P	diag(U	у	) J		расч			30,845			, МВт,		P	31,05	, МВт.
расч		у			расч		32,266						32,4
							32,266						32,4
								0,134						0
								0,134						0
							35,017							35,1

Рассчитаем небаланс мощности. Как уже говорилось ранее, он не должен превышать 1 %:

			0,095					0
			0,129				0,434

			0,205			Рнб		0,659
P	Р Р		0,205	, МВт ; P		Рнб	100%	0,659	, % .
P	Р Р			, МВт ; P			100%		, % .
нб	расч		0,134		нб %	P		0,414
			0,134			P		0,414
			0,134					0

		0,083						0,235

Как видно, небаланс мощности не превышает 1 %. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса достигнута как по напряжению, так и по мощности.

127

Расчет режима электрической сети методом Ньютона

Итерационный процесс будет базироваться на уравнении


Yу U	J	,	(12)

где Yу – матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла;

U – вектор-столбец падений напряжений относительно балансирующего;

J – вектор-столбец задающих токов (токи содержат при себе свой знак).

Распишем U как разность напряжений в узлах U и напряжения в балансирующем узле UБУ :

U U UБУ· n,

(13)

где n – единичный вектор.

Выразим J через задающие мощности и напряжения в узлах

схемы:

J	Pi	.			(14)
J		.			(14)
Ui
Подставив (14) и (13) в уравнение (12), получаем
			Pi
Yу U UБУ			Pi	.	(15)
Yу U UБУ				.	(15)
		Ui

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, в общем виде запишем выражение для i-го узла схемы:

128

n	Pi
Yij U j Yi БУ UБУ		0 ,

j 1	Ui

где j – количество узлов в схеме; i – номер узла в сети.

Составим вектор-функцию небаланса токов в узлах сети W(U) = 0:

				P	Y					U					Y U				Y U								Y U				Y U						Y U					0,
Y U				1
Y U													БУ					2							3
	11	1	U1				1 БУ						БУ			12		2			13				3		14		4			15			5			16		6
			U1
Y U			Y U						P2		Y					U				Y U							Y U					Y U						Y U					0,
Y U			Y U			2					Y					U		БУ		Y U						3	Y U				4	Y U					5	Y U				6	0,
	21	1	22			2		U2						2 БУ				БУ			23					3		24			4		25				5		26			6
								U2
Y U			Y U				Y U								P3	Y					U						Y U					Y U						Y U					0,
Y U			Y U			2	Y U					3				Y					U			БУ			Y U			4		Y U				5		Y U			6		0,
	31	1	32			2		33				3			U3			3 БУ						БУ				34		4			35			5			36		6
															U3																												(16)
F (U )																				P4																							(16)
			Y U				Y U							Y U						P4		Y						U				Y U						Y U					0,
Y U			Y U			2	Y U					3		Y U			4					Y						U	БУ			Y U					5	Y U				6	0,
	41	1	42			2		43				3			44		4		U4						4 БУ				БУ				45				5		46			6
																			U4
																											P5
			Y U				Y U							Y U				Y U									P5	Y					U					Y U					0,
Y U						2						3					4						5												БУ						6
Y U
	51	1	52					53							54				55								U5		5 БУ										56
																											U5

			Y U				Y U							Y U				Y U							Y U							P6		Y					U				0.
Y U						2						3					4						5																	БУ
Y U
	61	1	62					63							64				65								66 6				U6					6 БУ
																															U6

Проводимость между i-м узлом и балансирующим Yi БУ можно найти по формуле

Yi БУ Yij , j 1

где n – количество узлов в схеме,

или при вычислении Y через матрицу M в начале расчета.

Составим матрицу Якоби, взяв частные производные по dUj от каждой i-й строчки системы (16):

129

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]