Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Применение матричных моделей для расчета и анализа режимов электрических сетей

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

6.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1612 13 14 15 16 > Следующая >>>

Уравнения системы разрешим относительно диагональных неизвестных U (i) . Для этого все элементы каждого уравнения необходимо перенести вправо, оставив слева лишь произведение, содержащее U (ii) , где i – номер уравнения в системе. Затем разделим обе части

уравнения на Yii (диагональные элементы в матрице узловых проводимостей Yу не могут равняться нулю, следовательно, такое деление возможно), стоящий при U (ii) , где i – номер уравнения в системе:

U (i1)

U (i2 1)

U (i3 1)

U (i4 1)

U (i5

U (i6 1)

(i 1)

БУ

Y21

U (i1)

Y23

U (i3 1)

Y24

U (i4 1)

Y25

U (i5 1)

Y26

U (i6 1)

U (i2)

U (i 1) U

БУ

Y31

U 1

Y32

U 2 0

Y34

U 4

Y35

U 5

Y36

U 6

(i 1)

U 3

(i )

(i)

(i 1)

Y33

U 3

UБУ Y33

Y41

U 1

Y42

U 2

Y43

U 3

Y45

U 5

Y46

U 6

(i 1)

U 4

(i )

(i)

(i 1)

Y44

U 4

UБУ Y44

U (i )

Y51

U (i )

Y52

(i)

Y53

(i)

Y54

(i)

Y56

(i 1)

UБУ

Y55

Y61

Y62

Y63

Y64

Y65

U (i )

(i)

(i )

(i 1)

UБУ

Y66

U 6

Для итерационного процесса необходимо выбрать начальное

приближение падений напряжений

U 0

и подставить в правую

часть данной системы. Получим U 1 , затем подставим его в правую

часть, получим U 2 и т. д. Процесс может вестись по методу про-

стой или ускоренной итерации.

Будем вести итерационный процесс по методу ускоренной итерации, то есть для нахождения k-й переменной в i-й итерации ис-

i	i	i
пользуются переменные U 1	, U 2	,…, U (k 1)	, вычисленные на этой

же i-й итерации и переменные k + 1, k + 2,…, n, вычисленные на предыдущей (i – 1)-й итерации.

110

Начальное приближение для первой итерации

U 0 10 , кВ.10

1010

Матрица узловых проводимостей

	0,206		0,056	0,056	0,056	0	0
						0,056
	0,056		0,167	0	0	0,056	0
					0,093
Y 0,056			0	0,148	0,093	0	0	, См.
у	0,056		0	0,093	0,204	0,056	0
	0,056		0	0,093	0,204	0,056	0
		0	0,056	0	0,056	0,167	0,056
						0,056
		0	0	0	0	0,056	0,056

Зададимся необходимой точностью расчета ε = Ui+1 – Ui ≤ 0,04 кВ, где i – номер итерации.

Первая итерация:

1 0

Yу 1,2

Yу 1,3

Yу 1,4

2,1

3,1

4,1

Yу 1,1

Yу 1,5

Yу 1,6

P1,1

U 5,1

U 6,1

Yу 1,1

1,1

БУ

U 11 8,077кВ, U11 U 11 UБУ 115,673кВ,

111

U	1	Yу 2,1		U	1	0	Y у 2,3		U	0			Yу 2,4		U		0
U	2			U	1	0			U		3,1				U			4,1
	2	Yу 2,2			1		Yу 2,2				3,1		Yу 2,2					4,1
		Yу 2,2					Yу 2,2						Yу 2,2
	Yу 2,5		0			Yу 2,6		0						P2,1
			U	5,1				U	6,1
	Yу 2,2		U	5,1		Yу 2,2		U	6,1			0		U				Y
	Yу 2,2					Yу 2,2					U		2,1	U				Y	2,2
													2,1			БУ		у	2,2

7,592кВ,

1 U

БУ

116,158кВ,

Yу 3,1

Yу

3,2

Yу 3,4

U 1

U 0

4,1

Yу 3,3

Yу

3,3

Yу 3,3

Yу 3,5

Yу 3,6

P3,1

U 5,1

6,1

Yу 3,3

3,1

БУ

у 3,3

1 7,436кВ,

U 1 U

БУ

116,314кВ,

U	1		Yу 4,1			U 1			Yу 4,2					U			1				Yу 4,3						U		1				0			Yу		4,5		U	0
U	4					U 1								U		2											U		3				0							U		5,1
	4		Yу	4,4				1	Yу 4,4							2					Yу 4,4								3							Yу		4,4				5,1
			Yу	4,4					Yу 4,4												Yу 4,4															Yу		4,4
							Yу 4,6					0															P4,1
										U			6,1																										,
							Yу 4,4			U			6,1								0				U									Y					,
							Yу 4,4											U				4,1			U									Y
																						4,1							БУ					у 4,4
				U 1				9,708кВ, U								1			U			1		U				БУ		114,042кВ,
					4											4						4						БУ
			U	1				Yу 5,1				U	1				Yу 5,2						U			1					Yу 5,3						U 1
			U	1								U	1										U			1											U 1
				5				Yу 5,5					1				Yу 5,5								2						Yу 5,5								3
								Yу 5,5									Yу 5,5														Yу 5,5
		Yу 5,4			U	1 0					Yу 5,6				U					0															P5,1
					U	1 0									U						6,1								0
		Yу 5,5				4						Yу	5,5								6,1								0						U					Y
		Yу 5,5										Yу	5,5													U						5,1			U					Y		5,5
																																5,1						БУ			у	5,5

U 15 9,1, кВ, U51 U 15 UБУ 114,65кВ,

112

	U	1		Yу 6,1			U	1			Yу 6,2			U		1				Yу 6,3		U	1
	U	6					U	1						U		2						U	3
		6		Yу		6,6		1			Yу 6,6					2				Yу 6,6			3
				Yу		6,6					Yу 6,6									Yу 6,6
Yу 6,4		U	1			Yу 6,5			U	1		0									P6,1				,
		U	1						U	5		0					0								,
Yу 6,6			4			Yу 6,6				5							0				U
Yу 6,6						Yу 6,6									U			6,1			U		Y
																		6,1				БУ		у 6,6
U	1 14,655кВ,								U 1 U				1			U			БУ		109,095кВ.
	6									6			6						БУ
				8,077														115,673
					7,592													116,158

					7,436							U 1
	U 1				7,436				, кВ,			U 1						116,314 , кВ.
					9,708													114,042
						9,1														114,65

				14,655														109,095

Принимая во внимание однотипность формул итерационного процесса, будем отображать только рассчитанные значения, а не сами вычисления последующих итераций.

Вторая итерация:

	6,66		117,09
	6,788		116,962

	6,763
U 2	6,763	, кВ,	U 2 116,987 , кВ,
	8,767		114,983
	10,07		113,68

15,861			107,889

	1,417
	0,805
	0,805
	0,673
ε U 2 U 1	0,673	, кВ.
	0,941
	0,97

1,206

Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.

113

Третья итерация:

	6,009		117,741
	6,883
	6,883		116,867
	5,941
U 3	5,941	, кВ,	U 3 117,809 , кВ,
	8,469		115,281
10,404			113,346
	16,26
	16,26		107,49

	0,858
	0,089
	0,089
	1,103
ε U 3 U 2	1,103	, кВ.
	0,59
	0,041

0,083

Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.

Четвертая итерация:

5,733				118,017
	6,904
				116,846


				118,086
U 4		5,664	, кВ,	U 4	, кВ,
	8,355			115,395
10,506				113,244

16,384				107,366

	0,276
0,0208


ε U 4 U 3	0,27743 , кВ.
	0,1137
	0,1021

	0,1239

Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.

Пятая итерация:

	5,633		118,1169
	6,905		116,8451

	5,56
U 5	5,56	, кВ,	U 5 118,1905 , кВ,
	8,307		115,4429
	10,532		113,2179

16,417			107,3334

	0,0997
	0,001
	0,001
	0,1043
ε U 5 U 4	0,1043	, кВ.
	0,0481
0,0256

0,0324

Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.

114

Шестая итерация:
				118,1577					0,04
		5, 592							0,04
		6, 9
		6, 9		116,85					0,005
		5, 516							0,04
		5, 516		118,2342					0,04
U 6		8, 283	, кВ, U 6	115,4675 , кВ,		ε U	6 U 5		0,02	, кВ.

		10, 533		113,217					0,001

	16, 419			107,3306				0,002
Точность расчета удовлетворяет заданной. Итерационный процесс
окончен.
Построим график сходимости итераций U = f(K), где K – номер
интерации (рисунок 2).
	120
	118
, кВ	116
, кВ
Напряжение	114
	112
	110
	110
	108
	106
		0	1	2	3		4	5		6
				Номер итерации
			U1	U2	U3	U4	U5		U6
			Рисунок 2 – График сходимости итерации

На основе вычисленных напряжений, производим расчет остальных параметров режима сети.

115

Падение напряжения в узлах относительно балансирующего

UУ U 6 , U U 6 .

Определяем токи в ветвях схемы:

					0,222
					0,383
					0,383

				0,004
					0,149
I		dY M T	U		0,202	,кА.
	в	в
					0,327
					0,073
					0,073
					0,125

					0,256

Определяем падения напряжения в ветвях схемы:

							5,592
							6,9
							6,9

						0,077
							2,69
U		dZ		I			3,633	,кВ.
	в		в		в
							5,886
							1,308
							1,308
							2,251

							2,767

116

Определяем приближенные значения потоков мощности в ветвях схемы:

					24,411
					42,166
					42,166

				0,468
					16,44
P I		U			22,202 , МВт.
в	в		ном
					35,972
					7,991
					7,991
					13,753

					28,18

Определим потери мощности в ветвях сети:

				1,241
				2,645
				2,645

			0,0003
				0,402
P diag(U		) M T U		0,733	, МВт.
в	в
				1,925
				0,095
				0,095
				0,281

				0,709

Определяем суммарные потери мощности в ветвях:

m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,

P [m] Pв 8, 032, МВт .

117

Определим токи в узлах схемы:

										0,004
										0,254

						M I					0,26
			J	расч		M I			в		0,26	,кА.
				расч					в		0,281
											0,281

											0,0002
										0,327
Определим мощности в узлах сети:
							0,482							0
							29,695						29,7

	diag(U		) J
P	diag(U	У	) J		расч			30,792 , МВт,					P	31,05	, МВт.
расч		У			расч			32,401					32,4
								32,401					32,4
														0
								0,017						0
							35,099							35,1

Рассчитаем небаланс мощности. Как уже говорилось ранее, он не должен превышать 1 %.

			0,482				0
		0,005					0,016

					Рнб		0,83
P	Р Р		0,258 , МВт,	P	Рнб	100%	0,83	, % .
P	Р Р		0,258 , МВт,	P		100%		, % .
нб	расч		0,001	нб %	P	0,003
			0,001		P	0,003
		0,017					0

			0,001				0,003

Как видно, небаланс мощности не превышает 1 %. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса расчета напряжений достигнута.

118

Расчет режима электрической сети по обращенным узловым уравнениям

Организуем итерационный процесс решения на базе матричного уравнения


Yу U	J	,	(4)

где Yу – матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла;

U – вектор-столбец падений напряжений в узлах сети относительно балансирующего узла;

J – вектор-столбец задающих токов (токи содержат свой знак). Разрешим уравнение относительно падений напряжений:

	Y 1
U	Y 1	J .	(5)
	у
Представим U как разность напряжений в узлах U и напряже-
ния в балансирующем узле UБУ :
U U UБУ .			(6)

Приравняем правые части уравнений (5) и (6):

U UБУ Yy 1 J .

Выразим вектор-столбец напряжений в узлах:

U U	БУ	Y 1	J .	(7)
	БУ	у

Выразим J через задающие мощности в узлах и напряжения в узлах схемы:

	Pi
J

Ui .		(8)

119

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1612 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]