Применение матричных моделей для расчета и анализа режимов электрических сетей

По току в узлах схемы и узловым напряжениям определим расчетные мощности в узлах схемы Pрасч:

Небаланс мощности во всех узлах превышает допустимое значение в 1 %. Для увеличения точности расчета режима уточним задающие токи в узлах сети, вместо номинального напряжения Uном в формуле для вычисления задающих токов используем значения напряжений в узлах, полученные при расчете первого приближения.

100

Так как оба метода (метод контурных уравнений и метод узловых уравнений) дают идентичные результаты, то рассчитаем режим сети во втором приближении лишь методом узловых уравнений:

118,245116,905

118,336

U у U UБУ n 115,561 , кВ.

113,297107,425

Падения напряжения в ветвях схемы:

101

Снова найдем расчетные токи и расчетные мощности в узлах на второй итерации, а также небаланс узловых мощностей:

102

Небаланс мощности в МВт и %:

Основные параметры режима – напряжения узлов Uy и токи Iβ – определены; небаланс мощности составляет менее 1 %. В пределах данной задачи нас это вполне удовлетворяет. Следовательно, расчет режима сети по методам контурных и узловых уравнений окончен.

Как видно из расчетов, методы контурных и узловых уравнений дают идентичные результаты. Однако метод узловых уравнений представляется более быстрым и удобным в использовании по сравнению с методом контурных уравнений.

Расчет режима электрической сети по линейным узловым уравнениям с использованием метода Гаусса

Узловые уравнения в матричной форме записываются в виде

Yу U Jу .

Матрица узловых проводимостей

103

Вектор столбец задающих токов

Транспонируем матрицу для упрощения дальнейших преобразований – приведения матрицы к треугольному виду:

104

Для получения нулевых элементов во всей первой строке, кроме диагонального элемента, умножим первый столбец на некоторый

затем из этого столбца вычтем второй столбец. Полученный столбец запишем на место второго столбца матрицы YуJ T . Аналогич-

ную операцию проделаем с третьим и четвертым столбцами. Находим коэффициент a 0,269.

Первый столбец оставим без изменений:

Y1 YуJ T 1 .

Вычтем второй столбец из первого столбца, умноженного на коэффициент a :

Y2 a YуJ T 1 YуJ T 2 .

Вычтем третий столбец из первого столбца, умноженного на коэффициент a :

Y3 a YуJ T 1 YуJ T 3 .

Вычтем четвертый столбец из первого столбца, умноженного на коэффициент a :

Y4 a YуJ T 1 YуJ T 4 .

Пятый и шестой столбцы оставим без изменений:

Y5 YуJ T 5 , Y6 YуJ T 6 .

105

В результате этих операций получим матрицу

Теперь получим нулевые элементы правее диагонального во второй строке.

Первые два столбца оставим без изменений:

Y1 YуJ T 1 , Y2 YуJ T 2 .

Найдем коэффициент для третьего и четвертого столбцов:

bYуJ T 2,3 0,099.

YуJ T 2,2

Вычтем третий столбец из второго столбца, умноженного на коэффициент b :

Y3 b YуJ T 2 YуJ T 3 .

Вычтем четвертый столбец из второго столбца, умноженного на коэффициент b :

Y4 b YуJ T 2 YуJ T 4 .

Найдем коэффициент с для пятого столбца и вычтем пятый столбец из второго столбца, умноженного на коэффициент с. Шестой столбец оставим без изменений:

106

Путем дальнейших преобразований получим нижнюю треугольную матрицу:

107

Вычисляем падения напряжения в узлах U i относительно балансирующего узла:

Дальнейший расчет режима производим аналогично предыдущим пунктам.

Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом ускоренной итерации

Организуем итерационный процесс на базе матричного уравнения

где Yу – матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла;

108

U – вектор-столбец падений напряжений относительно балансирующего узла;

J у – вектор-столбец задающих токов, содержащих свой знак. Правую часть уравнения (1) представим в виде

где Pi – задающая мощность в i-м узле;

UБУ – напряжение в балансирующем узле;

U (ki ) – падение напряжения в i-том узле при k-м приближении.

Приравняем левую часть уравнения (1) и правую часть уравнения (2):

На основе выражения (3) составим систему уравнений применительно к нашей сети, представив левую часть в алгебраической форме, а правую оставив без изменения:

109