Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч.1 Линейные электрические цепи
.pdf
ЗАДАЧА 18.
РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ФАЗ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ С НУЛЕВЫМ ПРОВОДОМ
Задана схема электрической цепи и параметры отдельных элементов. Требуется определить токи в ветвях схемы, напряжения на отдельных элементах, активные и реактивные мощности отдельных фаз и всей цепи, построить топографическую диаграмму потенциалов, совместив ее с векторной диаграммой токов.
IA ZA
A
IB ZB n
B 
|
|
|
j := |
|
IC |
|
ZC |
-1 |
C
N
Ua := 220ej ×0deg×V |
Ub := 220e- j ×120deg×V |
Uc := 220ej ×120deg×V |
Za := (55 + 32j) ×Ω |
Zb := (45 - 22j) ×Ω |
Zc := (51 + 12j) ×Ω |
1. Расчет токов
Ia := |
Ua |
|
|
|
Ia |
|
= 3.457 A |
arg(Ia) = -30.192×deg |
||||
|
|
|
|
|||||||||
Za |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ib := |
Ub |
|
|
|
Ib |
|
= 4.392 A |
arg(Ib) = -93.947×deg |
||||
|
|
|
|
|||||||||
Zb |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ic := |
Uc |
|
|
|
Ic |
|
|
= 4.199 A |
arg(Ic) = 106.759×deg |
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
Zc |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
In := Ia + Ib + Ic |
|
In |
|
= 2.566 A |
arg(In) = -54.907×deg |
|||||||
|
|
|||||||||||
71
2. Расчет мощностей
Sa := Ua×Ia |
Sb := Ub×Ib |
Sc := Uc×Ic |
Pa := Re(Sa) = 657.446 W |
Qa := Im(Sa) = 382.514 W |
|
Pb := Re(Sb) = 868.075 W |
Qb := Im(Sb) = −424.392 W |
|
Pc := Re(Sc) = 899.235 W |
Qc := Im(Sc) = 211.585 W |
|
P := Pa + Pb + Pc = 2.425 ´ 103 W
Q := Qa + Qb + Qc = 169.707 W
3. Топографическая диаграмма потенциалов, совмещенная с векторной диаграммой токов
V := ( 0 Ua 0 Ub 0 Uc 0 0 )T
I := ( 0 Ia 0 Ib 0 Ic 0 In )T
250
200
150
100
Re(V )
50
Re(I) ×40
200 |
150 |
100 |
50 |
0 |
- 50 - 100 - 150 - 200 |
-50
-100
-150
Im(V ) , Im(I) ×40
72
ЗАДАЧА 19.
РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ФАЗ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ БЕЗ НУЛЕВОГО ПРОВОДА
Задана схема электрической цепи и параметры отдельных элементов. Требуется определить токи в ветвях схемы, напряжения на отдельных элементах, активные и реактивные мощности отдельных фаз и всей цепи, построить топографическую диаграмму потенциалов, совместив ее с векторной диаграммой токов.
IA |
ZA |
|
|
|
A |
|
|
|
|
IB |
ZB |
n |
j := -1 |
|
B |
||||
|
||||
|
|
|
||
IC |
ZC |
|
|
|
C |
|
|
|
|
N |
|
|
|
Ua := 220ej ×0deg×V |
Ub := 220e- j ×120deg×V |
Uc := 220ej ×120deg×V |
Za := (55 + 32j) ×Ω |
Zb := (45 - 22j) ×Ω |
Zc := (51 + 22j) ×Ω |
1. Расчет напряжений и токов
|
|
Ua |
+ |
|
Ub |
+ |
Uc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Un := |
Za |
|
Zb |
|
Zc |
|
|
Un |
|
= 64.392 V |
arg(Un) = -37.05×deg |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Zc |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Za |
|
Zb |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Uan := Ua - Un |
|
|
|
|
|
Uan |
|
= 173.014 V |
arg(Uan) = 12.958×deg |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Ubn := Ub - Un |
|
|
|
|
|
Ubn |
|
= 221.515 V |
arg(Ubn) = -136.768×deg |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Ucn := Uc - Un |
|
|
|
|
|
Ucn |
|
|
= 280.422 V |
arg(Ucn) = 125.137×deg |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
73
Ia := |
Uan |
|
Ia |
|
= 2.719 A |
arg(Ia) = -17.233×deg |
|||||
|
|
||||||||||
Za |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ib := |
Ubn |
|
Ib |
|
= 4.422 A |
arg(Ib) = -110.714×deg |
|||||
|
|
||||||||||
Zb |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ic := |
|
Ucn |
|
Ic |
|
|
= 5.049 A |
arg(Ic) = 101.803×deg |
|||
|
|
|
|
||||||||
|
Zc |
|
|
|
|||||||
|
|
2. Расчет мощностей генератора |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
Sag := Ua×Ia |
|
|
|
|
Sbg := Ub×Ib |
Scg := Uc×Ic |
|||||
Pag := Re(Sag) = 571.323 W |
Qag := Im(Sag) = 177.218 W |
||||||||||
Pbg := Re(Sbg) = 960.167 W |
Qbg := Im(Sbg) = -156.988 W |
||||||||||
Pcg := Re(Scg) = 1.055 |
|
´ 103 W |
Qcg := Im(Scg) = 346.864 W |
||||||||
P := Pag + Pbg + Pcg = 2.587 ´ 103 W
Q := Qag + Qbg + Qcg = 367.093 W
3. Расчет мощностей приемника
San := Uan×Ia |
Sbn := Ubn×Ib |
Scn := Ucn×Ic |
Pan := Re(San) = 406.609 W |
Qan := Im(San) = 236.573 W |
|
Pbn := Re(Sbn) = 880.073 W |
Qbn := Im(Sbn) = -430.258 W |
|
Pcn := Re(Scn) = 1.3 ´ 103 W |
Qcn := Im(Scn) = 560.778 W |
|
Pn := Pan + Pbn + Pcn = 2.587 ´ 103 W
Qn := Qan + Qbn + Qcn = 367.093 W
74
4. Топографическая диаграмма потенциалов, совмещенная с векторной |
|||||||||
диаграммой токов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V := ( 0 Ua |
Un |
Ub |
0 |
Un |
Uc 0 )T |
|
|
|
|
I := ( 0 Ia 0 Ib |
0 |
Ic )T |
|
|
|
|
|
||
250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re(V ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re(I) ×40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
150 |
100 |
50 |
0 |
- 50 |
- 100 |
- 150 |
- 200 |
|
- 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im(V ) , Im(I) ×40 |
|
|
|
||
75
ЗАДАЧА 20.
РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ФАЗ НАГРУЗКИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ
Задана схема электрической цепи и параметры отдельных элементов. Требуется определить токи в ветвях схемы, напряжения на отдельных элементах, активные и реактивные мощности отдельных фаз и всй цепи, построить топографическую диаграмму потенциалов, совместив ее с векторной диаграммой токов.
IA |
IAB |
ZAB |
|
A |
|
|
|
IB |
IBC |
ZBC |
:= -1 |
B |
|
j |
|
IC |
ICA |
ZCA |
|
C |
|
|
|
Ua := 220ej ×0deg×V |
Ub := 220e- j ×120deg×V |
Uc := 220ej ×120deg×V |
Uab := Ua - Ub |
Ubc := Ub - Uc |
Uca := Uc - Ua |
Zab := (55 + 32j) ×Ω |
Zbc := (45 - 22j) ×Ω |
Zca := (51 + 12j) ×Ω |
1. Расчет токов
Iab := |
Uab |
|
|
Iab |
|
= 5.988 A |
arg(Iab) = -0.192×deg |
||||||||
|
|
|
|||||||||||||
Zab |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ibc := |
Ubc |
|
|
Ibc |
|
|
|
|
= 7.607 A |
arg(Ibc) = -63.947×deg |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Zbc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ica := |
Uca |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 7.273 A |
arg(Ica) = 136.759×deg |
|||
|
|
Ica |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Zca |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ia := Iab - Ica |
|
|
Ia |
|
|
= 12.346 A |
arg(Ia) = -23.904×deg |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
Ib := Ibc - Iab |
|
|
Ib |
|
|
= 7.31 A |
arg(Ib) = -111.229×deg |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
Ic := Ica - Ibc |
|
|
Ic |
|
|
|
= 14.638 A |
arg(Ic) = 126.171×deg |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
76
2. Расчет мощностей генератора
Sag := Ua×Ia |
Sbg := Ub×Ib |
Scg := Uc×Ic |
|
Pag := Re(Sag) = 2.483 ´ 103 W |
Qag := Im(Sag) = 1.101 ´ 103 W |
||
Pbg := Re(Sbg) = 1.589 ´ 103 W |
Qbg := Im(Sbg) = −245.227 W |
||
Pcg := Re(Scg) = 3.202 ´ 103 W |
Qcg := Im(Scg) = −346.197 W |
||
Pg := Pag + Pbg + Pcg = 7.274 ´ 103 W
Qg := Qag + Qbg + Qcg = 509.12 W
3. Расчет мощностей приемника
Sab := Uab×Iab |
|
Sbc := Ubc×Ibc |
Sca := Uca×Ica |
|
Pab := Re(Sab) = 1.972 ´ 103 W |
Qab := Im(Sab) = 1.148 ´ 103 W |
|||
Pbc := Re(Sbc) = 2.604 |
´ 103 W |
Qbc := Im(Sbc) = -1.273 ´ 103 W |
||
Pca := Re(Sca) = |
2.698 |
´ 103 W |
Qca := Im(Sca) = 634.754 W |
|
Pn := Pab + Pbc + Pca = 7.274 ´ 103 W
Qn := Qab + Qbc + Qca = 509.12 W
77
4. Топографическая диаграмма потенциалов, совмещенная с векторной диаграммой токов
V := ( Ua |
Ub |
Uc Ua 0 Ub 0 Uc )T |
I := ( 0 Ia |
0 |
Ib 0 Ic 0 Iab 0 Ibc 0 Ica )T |
250 |
|
|
200 |
|
|
150 |
|
|
100 |
|
|
Re(V ) |
|
|
50 |
|
|
Re(I) ×15 |
|
|
200 |
150 |
100 |
50 |
0 |
- 50 - 100 - 150 - 200 |
-50
-100
-150
Im(V ) , Im(I) ×15
78
ЗАДАЧА 21.
РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ (СХЕМА 1)
Задана схема сложной трехфазной цепи и параметры отдельных элементов. Требуется определить токи в ветвях схемы, напряжения на отдельных элементах, активные и реактивные мощности отдельных фаз и всей цепи, построить топографическую диаграмму потенциалов, совместив ее с векторной диаграммой токов.
Uл/Uф = 380/220 B |
|
|
|||||
A |
B |
C |
N |
||||
|
IA |
|
IB |
|
IC |
|
IN |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
IA1 |
|
|
|
|
|
ZA1 |
||||||
|
IB1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
b |
|
|
|
|
|
|
ZB1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
c |
|
IC1 |
|
|
|
|
|
ZC1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
IA2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
ZA2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
IB2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
ZB2 |
||||||
|
IC2 |
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
c |
|
|
|
|
|
|
|
ZC2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a |
IA3 |
|
|
IAB |
ZAB |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
IB3 |
|
|
IBC |
ZBC |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC3 |
|
|
I |
ZCA |
|||||||||
|
|
|
CA |
|
|
|
||||||||
c
79
j := |
|
|
ORIGIN := 1 |
|
-1 |
|
|||
Ua := 220ej ×0deg×V |
Ub := 220e- j ×120deg×V |
Uc := 220ej ×120deg×V |
||
Uab := Ua - Ub |
Ubc := Ub - Uc |
Uca := Uc - Ua |
||
Za1 := (48 + 29j) ×Ω |
Zb1 := (44 + 26j) ×Ω |
Zc1 := (54 - 16j) ×Ω |
||
Za2 := (58 + 29j) ×Ω |
Zb2 := (44 - 26j) ×Ω |
Zc2 := (34 + 36j) ×Ω |
||
Zab := (124 + 78j) ×Ω |
Zbc := (122 - 87j) ×Ω |
Zca := (132 + 31j) ×Ω |
||
1. Расчет токов 1-го приемника
Ia |
:= |
|
Ua |
|
Ia |
|
= 3.923 A |
arg(Ia |
) = -31.139×deg |
|||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
Za1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ib |
:= |
|
Ub |
|
Ib |
|
= 4.305 A |
arg(Ib |
) = -150.579×deg |
|||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
Zb1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ic |
:= |
|
Uc |
|
|
Ic |
|
|
= 3.906 A |
arg(Ic ) = 136.504×deg |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
Zc1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arg(In1) = -155.727×deg |
|||||
In1 := Ia1 + Ib1 + Ic1 |
|
In1 |
|
= 3.538 A |
||||||||||
|
|
|
|
|
3. Расчет мощностей 1-гоприемника |
|
||||||||
|
Sa1 := Ua×Ia1 |
|
Sb1 := Ub×Ib1 |
Sc1 := Uc×Ic1 |
||||||||||
Pa1 := Re(Sa1) = 738.696 W |
|
|
Qa1 := Im(Sa1) = 446.296 W |
|||||||||||
Pb1 := Re(Sb1) = 815.314 W |
|
|
Qb1 := Im(Sb1) = 481.776 W |
|||||||||||
Pc1 := Re(Sc1) = 823.96 W |
|
|
Qc1 := Im(Sc1) = -244.136 W |
|||||||||||
P1 := Pa1 + Pb1 + Pc1 = 2.378 ´ 103 W
Q1 := Qa1 + Qb1 + Qc1 = 683.936 W
80