Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч.1 Линейные электрические цепи
.pdf1.Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы. В соответствии со структурой схемы и выбранными направлениями токов строится направленный граф схемы. Для графа составляются матрицы соединений A и В.
|
1 |
−1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
−1 |
1 |
0 |
|
A := |
|
-1 |
|
-1 0 |
|
|
B := |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|||||
|
|
0 |
0 |
0 |
-1 -1 1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
||
|
T |
|
|
|
|
|
|
Проверка: |
A ×B |
= |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
2. Расчет режима схемы методом контурных токов выполняется в следующей последовательности:
2.1.Составляются матрицы контурных сопротивлений и контурных ЭДС:
Zk := B×Z ×BT |
|
|
Ek := B×E |
|
2.2. Определяются контурные токи: |
|
|||
|
− 1 |
|
0.565 − 0.816j |
|
|
|
|
|
|
Ik := Zk |
|
×Ek = |
-0.272 + 0.5j |
A |
0.257 + 0.483j
2.3.Определяются токи ветвей :
|
|
|
|
|
|
0.993 |
|
|
-55.309 |
|
|
|
|
|
|
|
0.57 |
|
|
118.544 |
|
T |
|
|
→ |
|
0.547 |
|
|
61.971 |
|
|
I := B |
×Ik |
|
I |
|
= |
A |
arg(I ) = |
×deg |
||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1.56 |
|
|
122.451 |
|
|
|
|
|
|
|
0.887 |
|
|
-22.094 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0.983 |
|
|
90.885 |
|
41
2.4.Определяются напряжения на ветвях схемы и на пассивных элементах:
|
|
|
|
|
|
|
117.648 |
|
118.737 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
141.014 |
-111.564 |
|
||||
|
¾→ |
|
|
|
|
-165.523 |
|
||||||
Uv := Z ×I - E |
|
Uv |
|
|
= |
111.947 V |
arg(Uv) = |
×deg |
|||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
96.94 |
|
|
|
89.272 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
58.129 |
|
|
|
-6.149 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
61.078 |
|
|
|
34.064 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41.475 |
|
|
|
-7.398 |
||
|
|
|
|
|
|
|
42.18 |
|
|
|
83.996 |
|
|
|
|
¾→ |
|
27.882 |
|
|
|
87.531 |
|
||||
U := Uv + E |
|
|
U |
|
= |
V |
arg(U ) = |
×deg |
|||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
96.94 |
|
|
|
89.272 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
58.129 |
|
|
|
-6.149 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
61.078 |
|
|
|
34.064 |
|
|
2.5.Определяются активные и реактивные мощности источников и приемников энергии, проверяется их баланс:
Sek := Ek ×I k |
|
|
k := 1 .. 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
143.779 |
|
|
18.442 |
|
||
-75.244 |
|
|||||
|
71.293 |
|
||||
|
|
|
||||
|
55.113 |
|
-38.549 |
|||
Qe := Im(Se) = |
W |
|||||
Pe := Re(Se) = |
0 |
W |
|
0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
0 |
|||
|
|
|||||
|
|
|
||||
0 |
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
∑Pe = 270.185 W |
|
∑Qe = -95.351 W |
|
|
||
Sk := U k ×I k |
|
|
|
|
|
|
42
|
27.601 |
|
|
30.559 |
|
|
19.786 |
|
-13.623 |
|
|
|
13.754 |
|
|
6.578 |
|
P := Re(S) = |
|
W |
Q := Im(S) = |
-82.775 |
W |
126.597 |
|
|
|
||
|
49.587 |
|
|
14.168 |
|
|
|
|
|
||
|
32.86 |
|
-50.256 |
|
|
∑P = 270.185 W |
|
∑Q = -95.351 W |
|
||
Вывод: баланс активных и реактивных мощностей выполняется.
I := 0 |
U := 0 |
3. Расчет режима схемы методом узловых потенциалов выполняется в следующей последовательности:
3.1.Составляются матрицы узловых проводимостей и узловых токов:
Yu := A ×Y ×AT |
Ju := -A ×Y ×E |
3.2. Определяются узловые потенциалы:
51.829 + 131.144j
Vu := Yu− 1×Ju = 108.393 + 27.985j V
50.598 + 34.211j
3.3.Определяются напряжения на ветвях схемы и на пассивных эле-
ментах:
117.648 118.737
|
|
|
|
|
141.014 |
|
|
-111.564 |
|
Uv := AT ×Vu |
¾→ |
|
111.947 |
|
|
-165.523 |
|
||
|
Uv |
|
= |
V |
arg(Uv) = |
×deg |
|||
|
|
|
|
|
96.94 |
|
|
89.272 |
|
|
|
|
|
|
58.129 |
|
|
-6.149 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
61.078 |
|
|
34.064 |
|
43
|
|
|
|
|
41.475 |
|
|
-7.398 |
|
|
|
|
|
|
42.18 |
|
|
83.996 |
|
|
¾→ |
|
27.882 |
|
|
87.531 |
|
||
U := Uv + E |
|
U |
|
= |
V |
arg(U ) = |
×deg |
||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
96.94 |
|
|
89.272 |
|
|
|
|
|
|
58.129 |
|
|
-6.149 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
61.078 |
|
|
34.064 |
|
3.4. Определяются токи ветвей :
|
|
|
|
0.993 |
|
|
-55.309 |
|
|
|
|
|
0.57 |
|
|
118.544 |
|
|
→ |
|
|
0.547 |
|
|
61.971 |
|
I := Y ×Uv + Y ×E |
I |
|
= |
1.56 |
A |
arg(I ) = |
122.451 |
×deg |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0.887 |
|
|
-22.094 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0.983 |
|
|
90.885 |
|
3.5.Определяются активные и реактивные мощности источников и приемников энергии, проверяется их баланс:
Sek := Ek ×I k |
|
|
k := 1 .. 6 |
|
|
|
|
|
|
18.442 |
|
||
143.779 |
|
|||||
-75.244 |
|
|||||
|
71.293 |
|
||||
|
|
|
||||
|
55.113 |
|
-38.549 |
|||
Qe := Im(Se) = |
W |
|||||
Pe := Re(Se) = |
0 |
W |
|
0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
0 |
|||
|
|
|||||
|
|
|
||||
0 |
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
∑Pe = 270.185 W |
|
∑Qe = -95.351 W |
|
|
||
Sk := U k ×I k
44
|
27.601 |
|
|
30.559 |
|
|
19.786 |
|
−13.623 |
|
|
|
13.754 |
|
|
6.578 |
|
P := Re(S) = |
|
W |
Q := Im(S) = |
−82.775 |
W |
126.597 |
|
|
|
||
|
49.587 |
|
|
14.168 |
|
|
|
|
|
||
|
32.86 |
|
−50.256 |
|
|
∑P = 270.185 W |
|
∑Q = −95.351 W |
|
||
Вывод: баланс активных и реактивных мощностей выполняется.
45
ЗАДАЧА 9.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА В РЕЖИМЕ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ ОТ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА К ПАССИВНОМУ
Задана схема электрической цепи и параметры отдельных элементов. Требуется рассчитать и построить графические диаграммы техникоэкономических характеристик электропередачи при изменении параметров нагрузки: а) R2 = var, б) X2 = var.
R1 |
X1 |
I |
R2 |
XC |
|
|
|||
E |
U1 |
|
|
U2 |
Активный двухполюсник |
|
Пассивный двухполюсник |
||
j := |
|
f := 50 |
E := 100 |
||
-1 |
|||||
Z1 := 20 + j ×20 |
Z2 |
|
R2 - j ×X 2 |
||
|
|||||
|
|||||
а). Расчетные формулы для технико-экономических характеристик при R2 = var = Rv
X 2 := 20 |
|
E |
||
Ze(Rv) := Z1 + Rv - j ×X 2 |
I (Rv) := |
|||
|
|
|||
Ze(Rv) |
||||
|
|
|||
U2(Rv) := I (Rv) ×(Rv - j ×X 2) |
U1(Rv) := E - U2(Rv) |
|||
Pe(Rv) := Re(E ×I (Rv)) |
P2(Rv) := Re(U2(Rv) ×I (Rv)) |
|||
η (Rv) := P2(Rv)
Pe(Rv)
46
Графические диаграммы функций технико-экономических характери- |
||||||
стик при R2 = var = Rv |
|
|
|
|
||
|
100 |
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
η (Rv) ×100 |
|
|
|
|
|
|
I (Rv) ×15 60 |
|
|
|
|
|
|
U2 (Rv) |
|
|
|
|
|
|
P2(Rv) ×.5 |
40 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
|
|
|
Rv |
|
|
б). Расчетные формулы для технико-экономических характеристик при |
||||||
X2 = var = Xv |
|
|
|
|
|
|
R2 := 20 |
|
|
|||
Ze(Xv) := Z1 + R2 - j ×Xv |
I (Xv) := |
E |
|||
|
|
||||
Ze(Xv) |
|||||
|
|
|
|||
U2(Xv) := I (Xv) ×(R2 - j ×Xv) |
U1(Xv) := E - U2(Xv) |
||||
Pe(Xv) := Re(E ×I (Xv)) |
P2(Xv) := Re(U2(Xv) ×I (Xv)) |
||||
η (Xv) := |
P2(Xv) |
|
|
|
|
Pe(Xv) |
|
|
|||
|
|
|
|||
47
Графические диаграммы функций технико-экономических характеристик при X2 = var = Xv
100
80
η (Xv ) ×100
I (Xv ) ×15 60
U2 (Xv )
P2(Xv ) ×.5 40
20
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
Xv
48
ЗАДАЧА 10.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА В РЕЖИМЕ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ ПРИЕМНИКА
Задана схема электрической цепи и параметры отдельных элементов. Требуется рассчитать и построить графические диаграммы техни- ко-экономических характеристик электропередачи при изменении емкости компенсирующего конденсатора Ck.
Iл |
Rл |
Xл |
|
|
|
I2 |
IC |
|
|
Uл |
R2 |
E |
U1 |
|
|
U2 |
C |
||
|
|
X2 |
|
|
|
|
j := |
|
|
|
|
|
f := 50 |
w := 2p f |
U1 := 230×ej ×0deg |
|||||||||||||||||||
-1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Z1 := 4 + 12j |
Z2 := 40 + 60j |
|
Ck |
|
|
|
var |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1. Расчетные формулы для технико-экономических характеристик |
|||||||||||||||||||||||||||
Zc(Ck) := |
|
-j |
Ze(Ck) := Z1 + |
Z2×Zc(Ck) |
|
|
|
|
|
I1(Ck) := |
|
U1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ω ×Ck |
|
|
Z2 + Zc(Ck) |
|
|
|
|
|
Ze(Ck) |
|||||||||||||||||
U2(Ck) := I1(Ck) × |
Z2×Zc(Ck) |
|
I2(Ck) := |
U2(Ck) |
|
|
|
|
I3(Ck) := |
U2(Ck) |
|||||||||||||||||
Z2 + Zc(Ck) |
|
|
|
|
|
|
|
Zc(Ck) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
DU (Ck) := U1 - U2(Ck) |
U (Ck) := |
|
U1 |
|
- |
|
U2(Ck) |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
P1(Ck) := Re(U1×I1(Ck)) |
P2(Ck) := Re(U2(Ck) ×I1(Ck)) |
||||||||||||||||||||||||||
DP(Ck) := P1(Ck) - P2(Ck) |
|
η (Ck) := |
P2(Ck) |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1(Ck) |
|||||||||||
49
2. Графические диаграммы функций технико-экономических характеристик
1.2
1
η (Ck) 0.8
DP(Ck) ×.03
× 0.6
I1(Ck) .3
U2 (Ck) ×.003 0.4
U (Ck) ×.01
0.2
0 |
1´10− 5 2´10− 5 3´10− 5 4´10− 5 5´10− 5 6´10− 5 |
- 0.2
Ck
3. Расчет параметров режима схемы для заданного значения емкости компенсирующего конденсатора Ck
Ck := 30×10- 6
|
I1(Ck) |
|
|
= 1.732 |
arg(I1 |
(Ck)) = -19.904×deg |
|||
|
U2(Ck) |
|
= 217.092 |
arg(U2(Ck)) = -4.54×deg |
|||||
|
|
||||||||
|
|
= 3.011 |
|
(Ck)) = -60.849×deg |
|||||
|
I2(Ck) |
|
arg(I2 |
||||||
|
|
= 2.046 |
|
(Ck)) = 85.46×deg |
|||||
|
I3(Ck) |
|
arg(I3 |
||||||
|
DU (Ck) |
|
|
= 21.906 |
arg(DU (Ck)) = 51.661×deg |
||||
|
|
||||||||
|
U (Ck) = 12.908 |
P1(Ck) = 374.528 |
|||||||
P2(Ck) = 362.531 |
DP(Ck) = 11.997 |
η (Ck) = 0.968 |
|||||||
50