Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч.1 Линейные электрические цепи

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

2.36 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 143 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

			Графические диаграммы функций
	3
	2.5
Iv (Rv)	2
	2
Pv (Rv)
50	1.5
	1.5
Uv (Rv)
50	1
	0.5
	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
						Rv

ЗАДАЧА 4.

РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ

Задана схема электрической цепи и параметры отдельных элементов. Для удобства расчета параметры отдельных элементов сведены в матрицы. Требуется определить токи в ветвях схемы, напряжения на отдельных элементах, мощности отдельных источников и приемников энергии, проверить баланс мощностей.

		J1
	I1	R1		E1	2
	1	R1
	1			I4
				I4
I2		R3		R4	I5
		I3			I5
		I3
R2	J6	5		J4	R5
R2	J6	R6		J4	R5
		R6		R7
E2		I6	I7	R7	E5
E2		I6	I7		E5
		R8		E8

3 4

ORIGIN := 1

E := ( 142 86 0 0 112 0 0 72 )T ×V

J := ( 1.25 0 0 .71 0 1.44 0 -.94 )T ×A

	33			0	0	0	0	0	0	0
		0		24	0	0	0	0	0	0
		0		0	56	0	0	0	0	0

R :=	0 0 0 47 0							0	0	0	×Ω	G := R	− 1
R :=		0	0 0 0 42 0						0	0	×Ω	G := R
		0		0	0	0	0	39	0	0
		0		0	0	0	0	39	0	0
		0		0	0	0	0	0	62	0

		0		0	0	0	0	0	0	19

1.Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы. В соответствии со структурой схемы и выбранными направлениями токов строится направленный граф схемы. Для графа составляются матрицы соединений А и В.

	1		−1	1	0	0	0	0	0
		-1	0	0	-1	-1 0		0
A :=		-1	0	0	-1	-1 0		0	0
A :=		0	1	0	0	0	-1	0	1

		0	0	0	0	1	0	1	-1

	1 0 −1 −1				0	0	0	0			0 0 0			0

	0 1 1			0	0	1	0	0	T		0 0 0			0
B :=	0	0	0	-1	1	0	-1 0		A ×B	=	0	0	0	0

	0	0	0	0	0	1	1	1			0	0	0	0

2. Расчет режима схемы методом контурных токов выполняется в следующей последовательности

2.1.Составляются матрицы контурных сопротивлений и контурных ЭДС:

		136		-56	47	0
			-56
T			-56	119	0	39
Rk := B×R×B	=		47	0	151	-62	Ω
					-62
			0	39	-62	120

Ek := B×E - B×R×J EkT = ( 134.12 29.84 145.37 33.7 ) V

2.2. Определяются контурные токи:

Ik := Rk− 1×Ek IkT = ( 0.829 0.431 0.968 0.641 ) A

2.3. Определяются токи ветвей и токи в пассивных элементах:

					0.829				2.079
					0.431				0.431
					-0.398				-0.398
					-1.797				-1.087
Iv :=	T	×Ik	=		-1.797		I := Iv + J =		-1.087
Iv :=	B	×Ik	=		0.968	A	I := Iv + J =		0.968	A
					1.072				2.512
					1.072				2.512
				-0.327				-0.327

					0.641			-0.299

2.4.Определяются напряжения на ветвях схемы и на пассивных элемен-

тах:

	-73.386				68.614
	-75.656				10.344
	-22.301				-22.301
	-51.085				-51.085
Uv := R×Iv + R×J - E =	-51.085		U := Uv + E =		-51.085
Uv := R×Iv + R×J - E =	-71.356	V	U := Uv + E =		40.644	V
	97.957				97.957
	97.957				97.957
	-20.271			-20.271
	-77.686				-5.686
	-77.686				-5.686
24

2.5.Определяются мощности источников и приемников энергии, проверяется их баланс:

			k := 1 .. 8
PEk := Ek ×I k							PJk := Uvk ×Jk
	295.248						-91.732
	37.065							0
	0							0
	0							0
	0							-36.27
PE =	0					PJ =		-36.27
PE =	108.383	W				PJ =		0	W
	0							141.059
	0							141.059
	0							0
	-21.546
	-21.546							73.025
	∑PE + ∑PJ = 505.229 W
		142.663
			4.458
			8.881

Pk := U k ×I k	=		55.525		W	∑		P = 505.229 W
Pk := U k ×I k	P		39.331		W			P = 505.229 W
			39.331

			246.042
			6.628

			1.702
	I := 0			U := 0

3.Расчет режима схемы методом узловых потенциалов выполняется

вследующей последовательности

3.1.Составляются матрицы узловых проводимостей и узловых токов:

			0.09	-0.03	-0.042	0
			-0.03	0.075	0	-0.024
Gu := A ×G×A	T	=	-0.03	0.075	0	-0.024	1

			-0.042	0	0.12	-0.053		Ω
				-0.024	-0.053
			0	-0.024	-0.053	0.093

Ju := A ×J - A ×G×E JuT = ( 0.53 5.01 -9.753 2.063 ) A

3.2.Определяются потенциалы узлов:

Vu := Gu− 1×Ju VuT = ( -22.301 51.085 -97.957 -20.271 ) V

3.3. Определяются напряжения на ветвях схемы и на пассивных элементах:

			-73.386				68.614
			-75.656				10.344
			-22.301				-22.301
			-51.085				-51.085
Uv := A	T	×Vu =	-51.085		U := Uv + E =		-51.085
Uv := A		×Vu =	-71.356	V	U := Uv + E =		40.644	V
			97.957				97.957
			97.957				97.957
			-20.271			-20.271
			-77.686				-5.686
			-77.686				-5.686

3.4.Определяются токи ветвей и токи в пассивных элементах:

		0.829				2.079
		0.431				0.431
		-0.398				-0.398
		-1.797				-1.087
Iv := G×Uv + G×E - J =		-1.797		I := Iv + J =		-1.087
Iv := G×Uv + G×E - J =		0.968	A	I := Iv + J =		0.968	A
		1.072				2.512
		1.072				2.512
	-0.327				-0.327

		0.641			-0.299

3.5.Определяются мощности источников и приемников энергии, проверяется их баланс:

k := 1 .. 8

PEk := Ek ×I k

PJk := Uvk ×Jk

	295.248					−91.732
		37.065						0
		0						0
		0						0
		0
PE =		0	W		PJ =		−36.27		W
PE =		108.383	W		PJ =			0	W
		108.383						0
		0					141.059
		0					141.059
		0						0
		−21.546
		−21.546					73.025
		∑PE + ∑PJ = 505.229 W
			142.663
				4.458
				8.881

Pk := U k ×I k		P =		55.525	W	∑		P = 505.229 W
Pk := U k ×I k		P =		39.331	W			P = 505.229 W
				39.331
				246.042
				246.042
				6.628

				1.702

ЗАДАЧА 5.

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК В ИДЕАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ R, L, C

Заданы схемы электрических цепей и параметры отдельных элементов. Требуется определить функции тока i(t) и мощности p(t) в цепях А) с идеальным резистором R, Б) с идеальной катушкой L, В) с идеальным конденсатором С при воздействии на них синусоидального напряжения u(t) = Umsin(ωt) и построить графические диаграммы этих функций

Um := 100	f := 50		ω := 2π f
R := 100	L :=	100	C :=	1
		ω		100×ω

А. Электрическая цепь с идеальным резистором R

u(t) := Um×sin (ω ×t)			ir (t) :=	1 ×u(t)	pr (t) := u(t) ×ir (t)
				R
	100
	50
u(t)
ir(t) ×50		5´10− 3
pr (t)	0	5´10− 3	0.01	0.015	0.02	0.025	0.03
	- 50
	- 100
				t

Б. Электрическая цепь с идеальной катушкой L

		u(t) := Um×sin (ω ×t)
		il (t) :=	1	⌠	u(t) dt ® -cos(100		×π ×t)
		il (t) :=		×	u(t) dt ® -cos(100		×π ×t)
			L ⌡
		pl (t) := u(t) ×il (t)
	100
	50
u(t)
il(t) ×50		5´10− 3
pl (t) ×2	0	5´10− 3			0.01	0.015	0.02	0.025	0.03
	- 50
	- 100
						t

В. Электрическая цепь с идеальным конденсатором C

u(t) := Um×sin (ω ×t)			ic (t) := C ×d u(t)			pc (t) := u(t) ×ic (t)
					dt
	100
	50
u(t)
ic(t) ×50		5´10− 3
pc (t) ×2	0	5´10− 3	0.01	0.015	0.02	0.025	0.03
	- 50
	- 100
				t

<<< < Предыдущая 1 23 / 143 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.11.20253.44 Mб0Прикладная механика. Курсовое проектирование.pdf
#
29.11.2025705.74 Кб0Прикладная механика.pdf
#
29.11.20252.48 Mб1Прикладная оптика.pdf
#
29.11.20251.36 Mб1Прикладная социология.pdf
#
29.11.20253.69 Mб0Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч. 2. Переходные процессы. Нелинейные электрические цепи. Теория электромагнитного поля.pdf
#
29.11.20252.36 Mб0Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч.1 Линейные электрические цепи.pdf
#
29.11.20256.12 Mб0Применение матричных моделей для расчета и анализа режимов электрических сетей.pdf
#
29.11.20255.98 Mб0Применение нетрадиционных источников в теплоснабжении.pdf
#
29.11.20255.98 Mб0Применение нетрадиционных источников энергии.pdf
#
29.11.20251.43 Mб0Применение ПЭВМ при инженерно-геодезических работах в строительстве.pdf
#
29.11.20252.07 Mб0Применение средств компьютерной математики для решения прикладных задач.pdf

		J1
	I1	R1		E1	2
	1	R1
	1			I4
				I4
I2		R3		R4	I5
		I3			I5
		I3
R2	J6	5		J4	R5
R2	J6	R6		J4	R5
		R6		R7
E2		I6	I7	R7	E5
E2		I6	I7		E5
		R8		E8

		J1
	I1	R1		E1	2
	1	R1
	1			I4
				I4
I2		R3		R4	I5
		I3			I5
		I3
R2	J6	5		J4	R5
R2	J6	R6		J4	R5
		R6		R7
E2		I6	I7	R7	E5
E2		I6	I7		E5
		R8		E8

		J1
	I1	R1		E1	2
	1	R1
	1			I4
				I4
I2		R3		R4	I5
		I3			I5
		I3
R2	J6	5		J4	R5
R2	J6	R6		J4	R5
		R6		R7
E2		I6	I7	R7	E5
E2		I6	I7		E5
		R8		E8