Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч.1 Линейные электрические цепи
.pdf2.2. Расчет токов:
Iab2m := |
Uab2m |
|
Iab2m |
|
|
= 1.84 |
arg(Iab2m) = -72.724×deg |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
Zab2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ibc2m := |
|
Ubc2m |
|
Ibc2m |
|
|
= 2.395 |
arg(Ibc2m) = 118.859×deg |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Zbc2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ica2m := |
|
Uca2m |
|
|
|
|
= 3.057 |
arg(Ica2m) = -150×deg |
|||||||||
|
|
Ica2m |
|
|
|||||||||||||
|
Zca2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ia2m := Iab2m - Ica2m |
|
|
Ia2m |
|
|
= 3.202 |
arg(Ia2m) = -4.09×deg |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ib2m := Ibc2m - Iab2m |
|
|
Ib2m |
|
|
= 4.214 |
arg(Ib2m) = 113.83×deg |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
Ic2m := Ica2m - Ibc2m |
|
|
Ic2m |
|
|
= 3.921 |
arg(Ic2m) = -112.352×deg |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
2.3. Расчет мощностей:
1 |
|
|
|||
Pab2 := Re |
|
|
Uab2m×Iab2m |
= 140.447 |
|
2 |
|||||
1 |
|
|
|||
Pbc2 := Re |
|
Ubc2m×Ibc2m |
= 218.003 |
||
2 |
|||||
1 |
|
|
|||
Pca2 := Re |
|
Uca2m×Ica2m |
= 317.647 |
||
2 |
|||||
P1 := Pab2 + Pbc2 + Pca2 = 676.097
131
2.4.Топографическая диаграмма потенциалов, совмещенная
свекторной диаграммой токов
V2 := ( 0 |
Ua2m |
|
0 Ub2m |
0 Uc2m Ua2m Ub2m Uc2m )T |
|
|||
I2 := ( 0 |
Ia2m |
0 |
Ib2m 0 |
Ic2m 0 |
Iab2m |
0 Ibc2m |
0 Ica2m )T |
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Re(V2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Re(I2) ×20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
|
100 |
50 |
0 |
- 50 |
- 100 |
- 150 |
- 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- 100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im(V2) , Im(I2) ×20 |
|
|
||
|
3. Расчет схемы для 3-ой гармоники |
|
|
|||||
Ua3m := 50
Линейные напряжения гармоник, кратных трем, равны нулю, поэтому все токи и соответственно активные мощности также равны нулю.
132
4.Синтез
4.1.Расчет действующих значений напряжений и токов
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Uf := |
|
|
|
|
|
× ( |
Ua1m |
) |
|
|
+ |
( |
|
Ua2m |
) |
|
|
|
+ ( |
|
|
|
Ua3m |
|
) |
|
= 180.693 |
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Ul := 3× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× ( |
|
|
|
|
Ua1m |
) |
|
|
|
+ ( |
|
|
Ua2m |
) = 306.92 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Iab := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× ( |
Iab1m |
) |
|
|
+ |
( |
Iab2m |
) |
|
|
|
= 3.222 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Ibc := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× ( |
|
|
Ibc1m |
) |
|
|
|
+ |
( |
|
Ibc2m |
) |
|
|
= 2.923 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Ica := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× ( |
|
|
Ica1m |
) |
|
|
|
+ |
( |
|
Ica2m |
) |
|
|
= 4.514 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Ia := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× ( |
|
Ia1m |
) |
|
|
|
+ ( |
|
|
Ia2m |
|
) |
|
= 6.971 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Ib := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× ( |
|
Ib1m |
) |
|
|
|
+ ( |
|
|
Ib2m |
|
) |
|
= 3.707 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Ic := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× ( |
Ic1m |
) |
|
|
|
+ |
( |
|
Ic2m |
) |
= 6.893 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2. Расчет мощностей:
Pab := Pab1 + Pab2 = 861.41
Pbc := Pbc1 + Pbc2 = 649.311
Pca := Pca1 + Pca2 = 1.385 ´ 103
P := Pab + Pbc + Pca = 2.896 ´ 103
133
